廣東省深圳市深圳第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

這是一份廣東省深圳市深圳第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共3頁(yè)。試卷主要包含了 已知集合，那么， 函數(shù)的定義域是， 已知函數(shù)，則的值等于， 已知函數(shù)，則， 下列四個(gè)命題中為真命題的是， 下列說(shuō)法中，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 滿分：150分
第I卷
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
3. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D. 25
4. 已知函數(shù)，則的值等于（ ）
A. 2B. 5C. 11D.
5. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 下列四個(gè)命題中為真命題的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（ ）
A B. C. 1D. 3
8. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（ ）
A. B. 3C. D. 6
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
10. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 有最小值9B. 的最小值是
C. ab有最大值D. 最小值是
11. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 在上是減函數(shù)
C. 是偶函數(shù)D. 值域是
第II卷
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知函數(shù)且，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
13. 求值：__________.
14. 已知函數(shù)，若，則__________，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知集合，全集.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 已知函數(shù)，滿足
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入萬(wàn)元.作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).
18. 已知函數(shù)，．
（1）若過(guò)點(diǎn)，求解析式；
（2）若．
（?。┊?dāng)函數(shù)不單調(diào)，求a的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)函數(shù)的最小值是關(guān)于a的函數(shù)，求表達(dá)式
19. 已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.