人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案，共2頁。
1.什么是平面與平面垂直的判定定理？
2.如何確定兩個(gè)平面的二面角及其平面角？
自主測(cè)評(píng)
1.判斷
(1)二面角是兩個(gè)平面相交時(shí)兩個(gè)平面所夾的銳角.( )
(2)如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線,那么α⊥β.( )
2.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長(zhǎng)為2a的正三角形,AC=3a,則二面角A-PB-C的大小為( )
A.90° B.30° C.60° D.45°
（二）共同探索
在平面幾何中，我們先定義了 的概念，利用 刻畫兩條 直線的位置關(guān)系，進(jìn)而研究直線與直線互相 這種特殊情況.類似地，我們需要先引進(jìn) 的概念，用以刻畫兩個(gè) 平面的位置關(guān)系，進(jìn)而研究?jī)蓚€(gè)平面互相 .
二面角的定義：如圖，從一條直線出發(fā)的兩個(gè) 所組成的圖形叫做 .
這條 叫做二面角的 ，這兩個(gè) 叫做二面角的 .棱為 ，面分別為 的二面角記作二面角 .
有時(shí)為了方便，也可在內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)，將這個(gè)二面角記作二面角 .
如果棱記作，那么這個(gè)二面角記作 或 .
平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為 .
【思考】在日常生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？
二面角的平面角：如圖，在二面角 的棱 上任取一點(diǎn) ，以點(diǎn) 為 ，
在半平面 和 內(nèi)分別作 于棱的射線 和 ，則射線構(gòu)成的 叫做二面角的 .

【思考】的大小與點(diǎn)在上的位置有關(guān)系嗎？為什么？
二面角的大小可以用它的 來度量，二面角的 是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度.平面角是 的二面角叫做 二面角.二面角的平面角的取值范圍是 .
一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相 .平面垂直，記作 .
如圖，畫兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫成垂直.
下面研究平面與平面垂直的判定：
【觀察】如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來檢測(cè)所砌的墻面與底面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？
這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的 ，那么墻面就與地面 .類似的結(jié)論也可以在長(zhǎng)方體中發(fā)現(xiàn)，如圖，在長(zhǎng)方體中，平面經(jīng)過平面的一條垂線 ，此時(shí)，平面 于平面.
兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的 ，那么這兩個(gè)平面 .
它可以用符號(hào)表示為： .
這個(gè)定理說明，可以由 與 垂直證明 與 垂直.
例1 如圖，在正方體中，求證：平面平面.
例2 如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn).求證：平面平面.
課堂練習(xí)
1.已知直線和平面，能使的充分條件是（ ）


2.如圖，平面，，你能發(fā)現(xiàn)哪些垂直？為什么？
3.如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn).求證：平面平面.
課堂總結(jié)
1.二面角的定義及二面角大小的表達(dá) 2.判定兩個(gè)平面互相垂直的定理
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（37）
8.6.3平面與平面垂直（1）