初中第一節(jié) 二次函數(shù)的概念精品同步達(dá)標(biāo)檢測題

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1.二次函數(shù)的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).
若b=0，則y=ax2+c； 若c=0，則y=ax2+bx； 若b=c=0，則y=ax2.
以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.
二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.
要點(diǎn)：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn) 的絕對值越大，拋物線的開口越小.
2.二次函數(shù)解析式的表示方法
1. 一般式：（，，為常數(shù)，）；
2. 頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；
3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱交點(diǎn)式）.
要點(diǎn)：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
過關(guān)檢測
一、單選題
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是( )
A．B．C．D．
2．下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（ ）
A．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系
B．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長的關(guān)系
C．在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系
D．正方體的表面積與棱長的關(guān)系
3．下列函數(shù)中，常量3表示二次項(xiàng)系數(shù)的是（ ）
A．B． C． D．
4．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A．B．3C．D．1
5．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．若方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）
A．B．C．D．
9．對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是( )
A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)
C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，或D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，
10．已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（ ）
A．125個(gè)B．100個(gè)C．48個(gè)D．10個(gè)
二、填空題
11．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值是 ．
12．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
13．把二次函數(shù)化為一般形式為： ．
14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ．
15．一正方形的邊長為，把此正方形的邊長增加的正方形面積為，則是的二次函數(shù)，其函數(shù)式為________，其中________是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為________，常數(shù)項(xiàng)為________．
16．已知函數(shù)，時(shí)，記函數(shù)值為()，則() ()（填寫“”“”或“”）．
17．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是 ．
18．已知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍
三、解答題
19．下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)？
．
20．已知函數(shù)（其中）．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？
21．指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
22．一個(gè)二次函數(shù)y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求當(dāng)x=0.5時(shí)y的值？
23．已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍．
(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值．
(3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？
24．已知函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)滿足什么條件時(shí)，
(1)它是二次函數(shù)？
(2)它是一次函數(shù)？
(3)它是正比例函數(shù)？
25．圓的半徑是，假設(shè)半徑增加時(shí)，圓的面積增加．
（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加時(shí)，圓的面積各增加多少？
26．如果水流的速度為a m/min(定量)，那么每分鐘的進(jìn)水量Q(m3)與所選擇的水管直徑D(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么?
27．原來公園有一個(gè)半徑為 1 m 的苗圃，現(xiàn)在準(zhǔn)備擴(kuò)大面積，設(shè)當(dāng)擴(kuò)大后的半徑為x m時(shí),則增加的環(huán)形的面積為y m 2 .
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)半徑增大到多少時(shí)面積增大1倍；
(3)試猜測半徑是多少時(shí)，面積是原來的3、4、5、…倍.
28．為美化居民小區(qū)，需在一塊正方形空地上鋪設(shè)草皮，圖中的陰影部分即為鋪草皮的區(qū)域(單位：米)

（1）計(jì)算陰影部分的面積(用含有的字母表示)；
（2）若市場上草皮的單價(jià)為元米，當(dāng)時(shí)，求購買草皮需多少元？
29．證明：對于任何實(shí)數(shù)m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y關(guān)于x的二次函數(shù)．
函數(shù)解析式
二次項(xiàng)系數(shù)
一次項(xiàng)系數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
（1）
（2）
（3）
（4）