華師版 初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 乘法公式復(fù)習(xí)三練習(xí)(含答案)

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初二數(shù)學(xué) 乘法公式復(fù)習(xí)三 一．選擇題（共35小題） 1．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 2．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y） 3．下列可以用平方差公式計(jì)算的是（　?。?A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） 4．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y） 5．下列乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b） 6．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 7．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，將其拼接成如圖②所示的長(zhǎng)方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式為（　?。? A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 8．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，此操作過(guò)程能驗(yàn)證的等式是（　?。? A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 9．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 10．下列計(jì)算正確的是（　?。?A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a）2＝9a2 11．下列運(yùn)算正確的是（　?。?A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6 12．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a3）2＝4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 13．下列運(yùn)算，正確的是（　?。?A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2 14．下列計(jì)算正確的是（　?。?A．a(chǎn)3?a6＝a18 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 15．計(jì)算（x+1）2的結(jié)果是（　　） A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+2x+1 16．如果x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 17．如果二次三項(xiàng)式x2﹣16x+m是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　?。?A．64 B．8 C．±64 D．±8 18．已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（　?。?A．3 B．±3 C．6 D．±6 19．如果整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方，那么m的值是（　?。?A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9 20．若y2﹣2my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（　?。?A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝0 D．m＝±3 21．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（k﹣2）x+16是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（　?。?A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣6 22．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為（　?。?A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 23．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的計(jì)算結(jié)果為（　　） A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a2 24．下列算式不正確的是（　?。?A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1 25．下列乘法公式的運(yùn)用中，正確的是（　?。?A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+25 26．下列計(jì)算正確的是（　?。?A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2 27．下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。?A．（x+1）（x﹣4）＝x2﹣4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9 C．（y+2）（y﹣3）＝y(tǒng)2﹣y﹣6 D．（5﹣2y）2＝25﹣4y2 28．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算103×97時(shí)，變形正確的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 29．計(jì)算：9992﹣998×1002＝（　?。?A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000 30．計(jì)算20222﹣2023×2021的結(jié)果是（　?。?A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 31．計(jì)算20202﹣2021×2019的結(jié)果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不是 32．如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 33．將長(zhǎng)、寬分別為x、y的四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，拼成如圖所示的兩個(gè)正方形，則這個(gè)圖形可以用來(lái)解釋的代數(shù)恒等式是（　?。? A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy 34．如圖，兩條線段把正方形ABCD分割出邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)小正方形，則利用該圖形可以驗(yàn)證因式分解成立的是（　　） A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2+b2＝ab（a+b） 35．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如利用圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用圖2所得到的數(shù)學(xué)等式是（　?。? A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 二．填空題（共25小題） 36．已知x+y＝12，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝　 ?。?37．若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，則a﹣b的值為 　 　． 38．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　 ?。?39．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 ?。?40．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝　 　． 41．計(jì)算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+的值為 　 ?。?42．已知x+y＝5，xy＝3，則x2+5xy+y2＝　 ?。?43．已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝　 ?。?44．已知a+b＝3，ab＝2，則代數(shù)式a2+b2的值為 　 ?。?45．已知（a+b）2＝25，ab＝4，則a2+b2的值是 　 　． 46．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，則xy＝　 ?。?47．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2＝40，ab＝12，則a﹣b的值為 　 　． 48．已知a+b＝6，ab＝7，則（a﹣b）2＝　 　． 49．若a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝　 ?。?50．已知x+y＝5，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值是 　 ?。?51．若x+2y＝8，x2+4y2＝36，則xy＝　 ?。?52．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，則x2+y2的值為　 ?。?53．若a2+b2＝2，a+b＝3，則ab的值為　 ?。?54．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，則x2+y2＝　 　． 55．已知a+b＝7，ab＝11，則a﹣b＝　 ?。?56．已知x+＝5，那么x2+＝　 ?。?57．若n滿足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，則（2023﹣n）（n﹣2022）的值是 　 ?。?58．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，請(qǐng)猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　 ?。?59．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，則（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 ?。?60．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，則（2022﹣a）（a﹣2023）的值為 　 ?。? 初二數(shù)學(xué) 乘法公式復(fù)習(xí)三 參考答案與試題解析 一．選擇題（共35小題） 1．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算； B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算． 故選：B． 2．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（　　） A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y） 【解答】解：A．（3a+2b）（3b﹣2a）不符合平方差公式的形式，故不符合題意； B．（2﹣3x）（3x﹣2）不符合平方差公式的形式，故不符合題意； C．（m+3n）（3n﹣m）＝9n2﹣m2，故符合題意； D．（4x﹣y）（﹣4x+y）不符合平方差公式的形式，故不符合題意； 故選：C． 3．下列可以用平方差公式計(jì)算的是（　?。?A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） 【解答】解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意； B，（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）＝（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b），能用平方差公式計(jì)算，符合題意； C，（5a﹣3b）（3b﹣5a）＝﹣（3b﹣5a）（3b﹣5a），不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意； D，（2a﹣3b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意． 故選：B． 4．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y） 【解答】解：A、不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； B、原式＝﹣（4x+1）2，不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； C、原式＝（2x﹣y）2，不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； D、原式＝（﹣x）2﹣y2，符合平方差公式的形式，故正確． 故選：D． 5．下列乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b） 【解答】解：下列運(yùn)算中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是：（m+b）（m﹣b）． 故選：B． 6．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 【解答】解：根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故選：A． 7．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，將其拼接成如圖②所示的長(zhǎng)方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式為（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【解答】解：圖①中陰影面積為a2﹣b2， 圖②中陰影面積為（a+b）（a﹣b）， 根據(jù)兩部分陰影面積相等可以得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 故選：B． 8．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，此操作過(guò)程能驗(yàn)證的等式是（　?。? A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 【解答】解：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，剩余的部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，通過(guò)裁剪可以拼成長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故選：A． 9．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 【解答】解：A選項(xiàng)，x3?x3＝x6，運(yùn)算正確，符合題意，選項(xiàng)A正確； B選項(xiàng)，3x2和2x3不是同類項(xiàng)，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C選項(xiàng)，（x2）3＝x6，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D選項(xiàng)，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選：A． 10．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a）2＝9a2 【解答】解：A．2a+3a＝5a，故A不符合題意； B．a(chǎn)2?a3＝a5，故B不符合題意； C．（a+b）2＝a2++2ab+b2，故C不符合題意； D．（3a）2＝9a2，故D符合題意， 故選：D． 11．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6 【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項(xiàng)符合題意； B、2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意； D、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意； 故選：A． 12．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a3）2＝4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：a+a＝2a，則A不符合題意； a3?a2＝a5，則B不符合題意； （2a3）2＝4a6，則C符合題意； （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，則D不符合題意； 故選：C． 13．下列運(yùn)算，正確的是（　　） A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2 【解答】解：∵x2?x3＝x5， 故A不符合題意； ∵x6÷x2＝x4， 故B符合題意， ∵（﹣2x2）3＝﹣8x6， 故C不符合題意； ∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2， 故D不符合題意； 故選：B． 14．下列計(jì)算正確的是（　?。?A．a(chǎn)3?a6＝a18 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 【解答】解：a3?a6＝a9，則A不符合題意； （﹣2a）3＝﹣8a3，則B符合題意； a8÷a4＝a4，則C不符合題意； （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，則D不符合題意； 故選：B． 15．計(jì)算（x+1）2的結(jié)果是（　　） A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+2x+1 【解答】解：（x+1）2＝x2+2x+1， 故選：D． 16．如果x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　?。?A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5 【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式， ∴（m﹣1）x＝±2?x?3， ∴m﹣1＝±6， ∴m＝﹣5或7， 故選：C． 17．如果二次三項(xiàng)式x2﹣16x+m是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（　?。?A．64 B．8 C．±64 D．±8 【解答】解：∵﹣16x＝﹣2×8x， ∴m＝82＝64， 故選：A． 18．已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（　?。?A．3 B．±3 C．6 D．±6 【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式， ∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9， 即k＝±6． 故選：D． 19．如果整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方，那么m的值是（　?。?A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9 【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方， ∴mx＝±2?x?3， 解得：m＝±6， 故選：C． 20．若y2﹣2my+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（　?。?A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝0 D．m＝±3 【解答】解：∵y2﹣2my+9， ∴﹣2my＝±2×3y＝±6y， ∴m＝±3； 故選：D． 21．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（k﹣2）x+16是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（　?。?A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣6 【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+16是一個(gè)完全平方式， ∴x2+（k﹣2）x+16＝（x±4）2， ∴x2+（k﹣2）x+16＝x2±8x+16， ∴k﹣2＝±8， 解得：k＝10或﹣6， 故選：D． 22．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為（　　） A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 【解答】解：∵x2+8x+16或x2﹣8x+16是完全平方式，x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式， ∴2（m﹣3）＝8或2（m﹣3）＝﹣8， ∴m＝7或﹣1． 故選：D． 23．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的計(jì)算結(jié)果為（　?。?A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a2 【解答】解：（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2， 故選：B． 24．下列算式不正確的是（　?。?A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1 【解答】解：A、999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1，選項(xiàng)正確，不符合題意； B、802﹣160×78+782＝（80﹣78）2，選項(xiàng)正確，不符合題意； C、257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1），選項(xiàng)正確，不符合題意； D、1992＝（200﹣1）2＝2002﹣2×200×1+1，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選：D． 25．下列乘法公式的運(yùn)用中，正確的是（　　） A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+25 【解答】解：A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝﹣（4a﹣5）（4a﹣5）＝﹣16a2+40a﹣25，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； B．（﹣2a﹣3）2＝[﹣（2a+3）]2＝4a2+12a+9，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，正確，符合題意； D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝﹣（3a+5）（3a+5）＝﹣9a2﹣30a﹣25，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意， 故選：C． 26．下列計(jì)算正確的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2 【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意； B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此選項(xiàng)符合題意； C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意； D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 27．下列各式中，計(jì)算正確的是（　　） A．（x+1）（x﹣4）＝x2﹣4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9 C．（y+2）（y﹣3）＝y(tǒng)2﹣y﹣6 D．（5﹣2y）2＝25﹣4y2 【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，故選項(xiàng)A不合題意； ∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，故選項(xiàng)B不合題意； ∵（y+2）（y﹣3）＝y(tǒng)2﹣y﹣6，故選項(xiàng)C符合題意； ∵（5﹣2y）2＝25﹣20y+4y2，故選項(xiàng)D不合題意； 故選：C． 28．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算103×97時(shí)，變形正確的是（　?。?A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 【解答】解：103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32． 故選：B． 29．計(jì)算：9992﹣998×1002＝（　　） A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000 【解答】解：9992﹣998×1002 ＝9992﹣（1000﹣2）×（1000+2） ＝9992﹣10002+4 ＝（999﹣1000）×（999+1000）+4 ＝﹣1×1999+4 ＝﹣1999+4 ＝﹣1995． 故選：B． 30．計(jì)算20222﹣2023×2021的結(jié)果是（　?。?A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 【解答】解：20222﹣2023×2021 ＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1） ＝20222﹣（20222﹣1） ＝20222﹣20222+1 ＝1． 故選：C． 31．計(jì)算20202﹣2021×2019的結(jié)果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不是 【解答】解：原式＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1） ＝20202﹣（20202﹣1） ＝20202﹣20202+1 ＝1． 故選：C． 32．如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【解答】解：圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b）， 圖2陰影部分面積可表示為a2﹣b2， ∴可以驗(yàn)證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故選：D． 33．將長(zhǎng)、寬分別為x、y的四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，拼成如圖所示的兩個(gè)正方形，則這個(gè)圖形可以用來(lái)解釋的代數(shù)恒等式是（　　） A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy 【解答】解：根據(jù)圖形可得：大正方形的面積為（x+y）2，陰影部分小正方形的面積為（x﹣y）2，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為xy， 則大正方形的面積﹣小正方形的面積＝4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積， 即（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy， 故選：D． 34．如圖，兩條線段把正方形ABCD分割出邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)小正方形，則利用該圖形可以驗(yàn)證因式分解成立的是（　?。? A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2+b2＝ab（a+b） 【解答】解：整個(gè)圖形4個(gè)部分的面積和為a2+2ab+b2，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，因此面積為（a+b）2， 所以有a2+2ab+b2＝（a+b）2， 故選：B． 35．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如利用圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用圖2所得到的數(shù)學(xué)等式是（　?。? A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 【解答】解：∵正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 故選：B． 二．填空題（共25小題） 36．已知x+y＝12，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝　72　． 【解答】解：∵x+y＝12，x﹣y＝6， ∴x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝12×6 ＝72， 故答案為：72． 37．若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，則a﹣b的值為 　﹣5?。? 【解答】解：∵a2﹣b2＝15， ∴（a+b）（a﹣b）＝15． ∵a+b＝﹣3， ∴﹣3（a﹣b）＝15， ∴a﹣b＝﹣5． 故答案為：﹣5． 38．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　216﹣1?。?【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1） ＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1） ＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1） ＝（28﹣1）（28+1） ＝216﹣1． 故答案為：216﹣1． 39．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　2128﹣1?。?【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1） ＝2128﹣1； 故答案為：2128﹣1． 40．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝　?。?【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） ＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） ＝（316﹣1）（316+1） ＝． 故答案為． 41．計(jì)算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+的值為 　　． 【解答】解；原式＝×（4﹣1）×（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+ ＝×（42﹣1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+ ＝×（44﹣1）×（44+1）×…×（432+1）+ ＝×（48﹣1）×…×（432+1）+ ＝×（464﹣1）+ ＝． 故答案為：． 42．已知x+y＝5，xy＝3，則x2+5xy+y2＝　34?。?【解答】解：∵xy＝3，x+y＝5， ∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝25+9＝34， 故答案為：34． 43．已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝　2024　． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2﹣2x+1﹣3＝0， ∴（x﹣1）2＝3， ∴（x﹣1）2+2021＝3+2021＝2024， 故答案為：2024． 44．已知a+b＝3，ab＝2，則代數(shù)式a2+b2的值為 　5?。?【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5， 故答案為：5． 45．已知（a+b）2＝25，ab＝4，則a2+b2的值是 　17?。?【解答】解：∵（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝4， ∴a2+2×4+b2＝25， ∴a2+b2＝17， 故答案為：17． 46．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，則xy＝　1?。?【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9 （1）， （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5 （2）， （1）﹣（2）可得：4xy＝4， 解得xy＝1． 47．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2＝40，ab＝12，則a﹣b的值為 　±4　． 【解答】解：∵a2+b2＝40，ab＝12， ∴（a﹣b）2 ＝a2+b2﹣2ab ＝40﹣2×12 ＝40﹣24 ＝16， ∴a﹣b＝±＝±4． 故答案為：±4． 48．已知a+b＝6，ab＝7，則（a﹣b）2＝　8?。?【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7， ∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36， ∴a2+b2＝36﹣14＝22， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝22﹣14＝8． 故答案為：8． 49．若a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝　7　． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9﹣2 ＝7． 故答案為：7． 50．已知x+y＝5，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值是 　9?。?【解答】解：∵x+y＝5， ∴（x+y）2＝25， ∴x2+2xy+y2＝25， ∵x2+y2＝17， ∴2xy＝25﹣17＝8， ∴（x﹣y）2 ＝x2﹣2xy+y2 ＝17﹣8 ＝9， 故答案為：9． 51．若x+2y＝8，x2+4y2＝36，則xy＝　7　． 【解答】解：∵x+2y＝8， ∴（x+2y）2＝64， ∴x2+4xy+4y2＝64， ∵x2+4y2＝36， ∴4xy＝64﹣36＝28， ∴xy＝7， 故答案為：7． 52．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，則x2+y2的值為　13?。?【解答】解：∵|x+y﹣5|≥0，（xy﹣6）2≥0，|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0， ∴x+y﹣5＝0，xy﹣6＝0， ∴x+y＝5，xy＝6， ∴（x+y）2＝25， 即x2+y2+2xy＝25， ∵xy＝6， ∴x2+y2＝25﹣2×6＝13． 53．若a2+b2＝2，a+b＝3，則ab的值為　?。?【解答】解：把a(bǔ)+b＝3兩邊平方得：（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9， 將a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9， 解得：ab＝， 故答案為： 54．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，則x2+y2＝　9?。?【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝7， ∴（x+y）2﹣（x+y）2＝4xy＝4， ∴xy＝1， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝11﹣2＝9， 故答案為：9． 55．已知a+b＝7，ab＝11，則a﹣b＝　±?。?【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×11＝49﹣44＝5， ∴a﹣b＝±． 故答案為：±． 56．已知x+＝5，那么x2+＝　23?。?【解答】解：∵x+＝5， ∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23． 故答案為：23． 57．若n滿足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，則（2023﹣n）（n﹣2022）的值是 　0?。?【解答】解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1， ∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1， ∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0． 故答案為：0． 58．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，請(qǐng)猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　2004?。?【解答】解：∵（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000， ∴（2019﹣a）2+（2017﹣a）2 ＝[（2019﹣a）﹣（2017﹣a）]2+2（2019﹣a）（2017﹣a） ＝（2019﹣a﹣2017+a）2+2×1000 ＝22+2×1000 ＝4+2000 ＝2004． 故答案為：2004． 59．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，則（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　4041?。?【解答】解：設(shè)x＝2022﹣a，y＝2021﹣a， ∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1， ∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2 ＝x2+y2 ＝（x﹣y）2+2xy ＝1+2×2020 ＝4041． 故答案為：4041． 60．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，則（2022﹣a）（a﹣2023）的值為 　﹣3　． 【解答】解：設(shè)m＝2022﹣a，n＝a﹣2023， 則m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7， 由（m+n）2＝m2+n2+2mn得， 1＝7+2mn， ∴mn＝﹣3， ∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3， 即（2022﹣a）（a﹣2023）的值為﹣3． 故答案為：﹣3．