數(shù)學(xué)華東師大版（2024）12.5 因式分解習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)華東師大版（2024）12.5 因式分解習(xí)題，共16頁。試卷主要包含了多項式x2﹣等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．把1﹣a2﹣b2﹣2ab分解因式，正確的分組為（ ）
A．1﹣（a2+b2+2ab）B．（1﹣a2）﹣（b2﹣2ab）
C．（1﹣2ab）+（﹣a2﹣b2）D．（1﹣a2﹣b2）﹣2ab
2．多項式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（x2+1）（y2+1） B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y﹣1） D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
3．用分組分解法將x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy）B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
4．多項式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+2）（x﹣y﹣2）B．（x+y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x+y﹣2）（x+y+2）D．（x﹣y+2）（x+y+2）
5．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
6．將多項式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y﹣3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（x﹣y）
7．把多項式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正確的結(jié)果是（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
8．因式分解與整數(shù)乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y）（x﹣y+2）B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2）D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
9．多項式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）
C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）
10．把多項式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）
11．對于a2﹣2ab+b2﹣c2的分組中，分組正確的是（ ）
A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2
C．a(chǎn)2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
12．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（ ）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
13．分解因式與整式乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）
14．把多項式1+a+b+ab分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）B．（a+1）（b+1）
C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）
15．把多項式ab﹣1+a﹣b因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）
C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）
16．把a(bǔ)2﹣b2+2b﹣1因式分解，正確的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）+2b﹣1B．（a+b+1）（a﹣b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a+b+1）D．（a+b﹣1）（a﹣b+1）
17．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正確的是（ ）
A．（a﹣1）2﹣b2B．a(chǎn)（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1
18．下列四個等式中錯誤的是（ ）
A．1﹣a﹣b+ab＝（1﹣a）（1﹣b）B．1+a+b+ab＝（1+a）（1+b）
C．1﹣a+b+ab＝（1﹣a）（1+b） D．1+a﹣b﹣ab＝（1+a）（1﹣b）
19．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
20．分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
21．把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）+y（2x+y）B．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）D．（x+y+1）（x+y﹣1）
22．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正確的分組是（ ）
A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
23．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）
24．把多項式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）
C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）
25．將多項式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式為（ ）
A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）
C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）
26．把多項式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結(jié)果是（ ）
A．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C．（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b+1）（a﹣b﹣1）
27．把多項式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y）B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y）D．（1+x﹣y）（1+x+y）
28．把多項式a2﹣b2+2a+1分解因式得（ ）
A．（a+b）（a﹣b）+（2a+1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C．（a﹣b+1）（a+b+1）D．（a﹣b﹣1）（a+b+1）
29．把多項式x2﹣6x+9﹣y2先分組，再應(yīng)用公式分解因式，分組正確的是（ ）
A．（x2﹣6x）+（9﹣y2）B．（x2﹣y2）﹣（6x﹣9）
C．（x2﹣6x+9）﹣y2D．x2﹣（6x+y2﹣9）
30．分解因式x2﹣y2﹣z2+2yz的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y﹣z）2 B．（x+y﹣z）（x﹣y+z）C．（x+y﹣z）2D．（x﹣y﹣z）（x+y+z）
二．填空題（共30小題）
31．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝ ．
32．因式分解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝ ．
33．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝ ．
34．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝ ．
35．分解因式：a2﹣2ab﹣1+b2＝ ．
36．分解因式：x2+2xy+y2﹣1＝ ．
37．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝ ．
38．分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝ ．
39．分解因式：x2﹣2x+1﹣y2＝ ．
40．分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝ ．
41．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝ ．
42．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝ ．
43．分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝ ．
44．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝ ．
45．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1＝ ．
46．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ ．
47．分解因式：1﹣4x2﹣4y2+8xy＝ ．
48．分解因式：x2﹣2ax+a2﹣16＝ ．
49．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝ ．
50．因式分解：x2﹣2xy﹣1+y2＝ ．
51．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣1＝ ．
52．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝ ．
53．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2＝ ．
54．分解因式：a2﹣6a+9﹣b2＝ ．
55．因式分解：x2﹣4xy﹣1+4y2＝ ．
56．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2＝ ．
57．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝ ．
58．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2＝ ．
59．分解因式：x3+x2y﹣xy2﹣y3＝ ．
60．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝ ．
初二數(shù)學(xué) 因式分解-分組分解法復(fù)習(xí)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共30小題）
1．把1﹣a2﹣b2﹣2ab分解因式，正確的分組為（ ）
A．1﹣（a2+b2+2ab）B．（1﹣a2）﹣（b2﹣2ab）
C．（1﹣2ab）+（﹣a2﹣b2）D．（1﹣a2﹣b2）﹣2ab
【解答】解：1﹣a2﹣b2﹣2ab
＝1﹣（a2+b2+2ab）
＝1﹣（a+b）2
＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
故選：A．
2．多項式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（x2+1）（y2+1）
B．（x﹣1）（x+1）（y2+1）
C．（x2+1）（y+1）（y﹣1）
D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
【解答】解：x2y2﹣y2﹣x2+1
＝y(tǒng)2（x2﹣1）﹣（x2﹣1）
＝（y2﹣1）（x﹣1）（x+1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．
故選：D．
3．用分組分解法將x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy）B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
【解答】解：A．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）+（2y﹣xy）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么A分組正確，故A不符合題意．
B．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣xy）+（2y﹣2x）＝（x2﹣xy）﹣（2x﹣2y）＝x（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣2），那么B分組正確，故B不符合題意．
C．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）無法進(jìn)行分組分解，那么C分組錯誤，故C符合題意．
D．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么D分組正確，故D不符合題意．
故選：C．
4．多項式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+2）（x﹣y﹣2）B．（x+y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x+y﹣2）（x+y+2）D．（x﹣y+2）（x+y+2）
【解答】解：原式＝x2﹣（y﹣2）2
＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．
故選：B．
5．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【解答】解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故選：B．
6．將多項式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y﹣3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（x﹣y）
【解答】解：原式＝（x2﹣y2）+（3x﹣3y）
＝（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+3），
故選：A．
7．把多項式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正確的結(jié)果是（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
＝（x﹣1）2﹣（y+2）2
＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故選：D．
8．因式分解與整數(shù)乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y）（x﹣y+2）B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2）D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
【解答】解：x2﹣y2+（2x+2y）＝（x+y）（x﹣y）+2（x+y）＝（x+y）（x﹣y+2），
故選：A．
9．多項式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）
C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）
【解答】解：原式＝（ab﹣bc）+a2﹣c2
＝b（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）
＝（a﹣c）（a+b+c）
故選：A．
10．把多項式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）
【解答】解：原式＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
故選：A．
11．對于a2﹣2ab+b2﹣c2的分組中，分組正確的是（ ）
A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2
C．a(chǎn)2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
故選：B．
12．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（ ）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
【解答】解：x2﹣m2+4mn﹣4n2
＝x2﹣（m2﹣4mn+4n2）
＝x2﹣（m﹣2n）2
＝（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）．
故選：B．
13．分解因式與整式乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2﹣y2+3x﹣3y分解因式的結(jié)果為（ ）
A．（x+y+3）（x﹣y）B．（x﹣y一3）（x﹣y）
C．（x+y﹣3）（x﹣y）D．（x﹣y+3）（一x﹣y）
【解答】解：x2﹣y2+3x﹣3y
＝（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+3）．
故選：A．
14．把多項式1+a+b+ab分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）B．（a+1）（b+1）
C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）
【解答】解：1+a+b+ab
＝（1+a）+b（1+a）
＝（1+a）（1+b）．
故選：B．
15．把多項式ab﹣1+a﹣b因式分解的結(jié)果是（ ）
A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）
C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）
【解答】解：ab﹣1+a﹣b＝（ab﹣b）+（a﹣1）＝b（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b＝（ab+a）﹣（b+1）＝a（b+1）﹣（b+1）＝（a﹣1）（b+1）．
故選：D．
16．把a(bǔ)2﹣b2+2b﹣1因式分解，正確的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）+2b﹣1B．（a+b+1）（a﹣b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a+b+1）D．（a+b﹣1）（a﹣b+1）
【解答】解：a2﹣b2+2b﹣1
＝a2﹣（b2﹣2b+1）
＝a2﹣（b﹣1）2
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）．
故選：D．
17．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正確的是（ ）
A．（a﹣1）2﹣b2B．a(chǎn)（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1
【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣b2
＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
故選：C．
18．下列四個等式中錯誤的是（ ）
A．1﹣a﹣b+ab＝（1﹣a）（1﹣b）
B．1+a+b+ab＝（1+a）（1+b）
C．1﹣a+b+ab＝（1﹣a）（1+b）
D．1+a﹣b﹣ab＝（1+a）（1﹣b）
【解答】解：A、1﹣a﹣b+ab＝（1﹣a）+（﹣b+ab）＝（1﹣a）﹣b（1﹣a）＝（1﹣a）（1﹣b），故本選項不符合題意；
B、1+a+b+ab＝（1+a）+（b+ab）＝（1+a）+b（1+a）＝（1+a）（1+b），故本選項不符合題意；
C、∵（1﹣a）（1+b）＝1﹣a+b﹣ab≠1﹣a+b+ab，∴錯誤，故本選項符合題意；
D、1+a﹣b﹣ab＝（1+a）+（﹣b﹣ab）＝（1+a）﹣b（1+a）＝（1+a）（1﹣b），故本選項不符合題意．
故選：C．
19．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【解答】解：原式＝x2﹣（y2+2y+1），
＝x2﹣（y+1）2，
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
故選：A．
20．分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
【解答】解：a2﹣b2+4bc﹣4c2，
＝a2﹣b2+4bc﹣4c2，
＝a2﹣（b2﹣4bc+4c2），
＝a2﹣（b﹣2c）2，
＝（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故選：C．
21．把x2﹣1+2xy+y2的分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）+y（2x+y）B．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
C．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）D．（x+y+1）（x+y﹣1）
【解答】解：x2﹣1+2xy+y2，
＝（x2+2xy+y2）﹣1，
＝（x+y）2﹣1，
＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
故選：D．
22．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正確的分組是（ ）
A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
【解答】解：1﹣4x2﹣4y2+8xy＝1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．
故選：D．
23．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）
【解答】解：x2﹣2xy+y2+x﹣y，
＝（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），
＝（x﹣y）2+（x﹣y），
＝（x﹣y）（x﹣y+1）．
故選：A．
24．把多項式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）
C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）
【解答】解：ac﹣bc+a2﹣b2，
＝c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b），
＝（a﹣b）（a+b+c）．
故選：A．
25．將多項式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式為（ ）
A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）
C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）
【解答】解：a2﹣9b2+2a﹣6b，
＝a2﹣（3b）2+2（a﹣3b），
＝（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），
＝（a﹣3b）（a+3b+2）．
故選：D．
26．把多項式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結(jié)果是（ ）
A．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C．（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b+1）（a﹣b﹣1）
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，
＝（a2﹣2ab+b2）﹣1，
＝（a﹣b）2﹣1，
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故選：A．
27．把多項式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的結(jié)果是（ ）
A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y）B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y）D．（1+x﹣y）（1+x+y）
【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2分，
＝1﹣（x2﹣2xy+y2），
＝1﹣（x﹣y ） 2，
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
故選：B．
28．把多項式a2﹣b2+2a+1分解因式得（ ）
A．（a+b）（a﹣b）+（2a+1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）
C．（a﹣b+1）（a+b+1）D．（a﹣b﹣1）（a+b+1）
【解答】解：a2﹣b2+2a+1
＝a2+2a+1﹣b2，
＝（a+1）2﹣b2，
＝（a+1+b）（a+1﹣b）．
故選：C．
29．把多項式x2﹣6x+9﹣y2先分組，再應(yīng)用公式分解因式，分組正確的是（ ）
A．（x2﹣6x）+（9﹣y2）B．（x2﹣y2）﹣（6x﹣9）
C．（x2﹣6x+9）﹣y2D．x2﹣（6x+y2﹣9）
【解答】解：x2﹣6x+9﹣y2
＝（x2﹣6x+9）﹣y2
＝（x﹣3）2﹣y2
＝（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）．
故選：C．
30．分解因式x2﹣y2﹣z2+2yz的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣y﹣z）2B．（x+y﹣z）（x﹣y+z）
C．（x+y﹣z）2D．（x﹣y﹣z）（x+y+z）
【解答】解：x2﹣y2﹣z2+2yz
＝x2﹣（y2+z2﹣2yz）
＝x2﹣（y﹣z）2
＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]
＝（x+y﹣z）（x﹣y+z），
故選：B．
二．填空題（共30小題）
31．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝ （m﹣1+n）（m﹣1﹣n） ．
【解答】解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2
＝（m﹣1）2﹣n2
＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
故答案為（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
32．因式分解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝ （x﹣1）（x﹣2） ．
【解答】解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為：（x﹣1）（x﹣2）．
33．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝ （a﹣b+2）（a﹣b﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4
＝（a﹣b）2﹣4
＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
故答案為：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
34．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝ （m﹣3）（mn+3n﹣1） ．
【解答】解：原式＝n（m2﹣9）﹣（m﹣3）
＝n（m+3）（m﹣3）﹣（m﹣3）
＝（m﹣3）（mn+3n﹣1）．
故答案為：（m﹣3）（mn+3n﹣1）．
35．分解因式：a2﹣2ab﹣1+b2＝ （a﹣b+1）（a﹣b﹣1） ．
【解答】解：原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1
＝（a﹣b）2﹣1
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
36．分解因式：x2+2xy+y2﹣1＝ （x+y+1）（x+y﹣1） ．
【解答】解：x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
故答案為：（x+y+1）（x+y﹣1）．
37．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝ （m+n）（a﹣b） ．
【解答】解：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b），
故答案為：（m+n）（a﹣b）．
38．分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝ （x﹣y）（x+a） ．
【解答】解：x2﹣xy+ax﹣ay
＝x（x﹣y）+a（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+a）．
故答案為：（x﹣y）（x+a）．
39．分解因式：x2﹣2x+1﹣y2＝ （x﹣1+y）（x﹣1﹣y） ．
【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2
＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）．
故答案為：（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）．
40．分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝ （2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n） ．
【解答】解：4m2﹣4m﹣4n2+1
＝（4m2﹣4m+1）﹣4n2
＝（2m﹣1）2﹣（2n）2
＝（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．
故答案為：（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．
41．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝ （x+2z+3y）（x+2z﹣3y） ．
【解答】解：x2+4z2﹣9y2+4xz
＝x2+4z2+4xz﹣9y2
＝（x+2z）2﹣9y2
＝（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
故答案為：（x+2z+3y）（x+2z﹣3y）．
42．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝ （m﹣y）（m+x） ．
【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）
＝m（m﹣y）+x（m﹣y）
＝（m﹣y）（m+x），
故答案為：（m﹣y）（m+x）．
43．分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝ （a+2b+1）（a+2b﹣1） ．
【解答】解：原式＝（a+2b）2﹣1
＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
故答案為：（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
44．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝ （a+b+2）（a+b﹣2） ．
【解答】解：原式＝（a+b）2﹣22
＝（a+b+2）（a+b﹣2），
故答案為：（a+b+2）（a+b﹣2）．
45．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1＝ （a﹣b+1）（a﹣b﹣1） ．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1
＝（a2﹣2ab+b2）﹣1
＝（a﹣b）2﹣12
＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），
故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
46．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝ （2x+y﹣1）（2x﹣y+1） ．
【解答】解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
故答案為：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
47．分解因式：1﹣4x2﹣4y2+8xy＝ （1+2x﹣2y）（1﹣2x+2y） ．
【解答】解：1﹣4x2﹣4y2+8xy
＝1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
＝1﹣（2x﹣2y）2
＝（1+2x﹣2y）（1﹣2x+2y）．
故答案為：（1+2x﹣2y）（1﹣2x+2y）．
48．分解因式：x2﹣2ax+a2﹣16＝ （x﹣a+4）（x﹣a﹣4） ．
【解答】解：原式＝（x2﹣2ax+a2）﹣16
＝（x﹣a）2﹣42
＝（x﹣a+4）（x﹣a﹣4）．
故答案為：（x﹣a+4）（x﹣a﹣4）．
49．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝ （b﹣c+1）（b﹣c﹣1） ．
【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1
＝（b﹣c）2﹣1
＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．
故答案為：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．
50．因式分解：x2﹣2xy﹣1+y2＝ （x﹣y﹣1）（x﹣y+1） ．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1
＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）．
故答案為：（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）．
51．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣1＝ （x﹣y+1）（x﹣y﹣1） ．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣1
＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
故答案為（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
52．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝ （x﹣y+1）（x﹣y﹣1） ．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣1，
＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
53．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2＝ （1﹣x+y）（1+x﹣y） ．
【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2，
＝1﹣（x2﹣2xy+y2），
＝1﹣（x﹣y）2，
＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
54．分解因式：a2﹣6a+9﹣b2＝ （a﹣3+b）（a﹣3﹣b） ．
【解答】解：a2﹣6a+9﹣b2
＝（a﹣3）2﹣b2
＝（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
故答案為：（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
55．因式分解：x2﹣4xy﹣1+4y2＝ （x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1） ．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1），
故答案為：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）
56．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2＝ （1+x﹣2y）（1﹣x+2y） ．
【解答】解：1﹣x2+4xy﹣4y2
＝1﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝1﹣（x﹣2y）2
＝（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
故答案為：（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
57．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝ （a+b﹣1）（a﹣b+1） ．
【解答】解：a2﹣b2+2b﹣1，
＝a2﹣（b2﹣2b+1），
＝a2﹣（b﹣1）2，
＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）．
58．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2＝ （1+a﹣b）（1﹣a+b） ．
【解答】解：1﹣a2+2ab﹣b2，
＝1﹣（a2﹣2ab+b2），
＝1﹣（a﹣b）2，
＝（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
故答案為：（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
59．分解因式：x3+x2y﹣xy2﹣y3＝ （x+y）2（x﹣y） ．
【解答】解：x3+x2y﹣xy2﹣y3
＝x2（x+y）﹣y2（x+y）
＝（x+y）（x2﹣y2）
＝（x+y）2（x﹣y）．
故答案為：（x+y）2（x﹣y）．
60．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝ （x﹣y﹣1）2 ．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
故答案為：（x﹣y﹣1）2．