數(shù)學八年級上冊1.3 探索三角形全等的條件獲獎ppt課件

這是一份數(shù)學八年級上冊1.3 探索三角形全等的條件獲獎ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了你知道為什么嗎，BCCB，公共邊，ASA，角邊角等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.探索并掌握兩個三角形全等的條件“ASA”；
2.能應(yīng)用“ASA”判定兩個三角形全等，并能運用“ASA”解決簡單的實際問題；
3.體會觀察、實驗、猜想、歸納問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.
探索3：有三個條件對應(yīng)相等時
(Thales，約公元前625～前547年)
泰勒斯(古希臘哲學家)
有一天泰勒斯發(fā)現(xiàn)，可以用下面的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離． 如圖，A是觀察點，船P在A的正前方，過A作AP的垂線l，在垂線l上截取任意長AB，O是AB的中點．觀測者從B點沿垂直于AB的BK方向走，直到點K、船P和點O在一條直線上，那么BK的距離即為船離岸的距離．
操作1：如圖，用紙板擋住了兩個三角形的一部分，你能畫出這兩個三角形嗎？如果能，你畫的三角形與其他同學畫的三角形能完全重合嗎？
相當于已知一角畫三角形，我們可以畫出無數(shù)個不同形狀、大小的三角形.
操作2：如圖，△ABC與△QPR、 △DEF能完全重合嗎？動手試一試.
操作3：按下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使AB＝a, ∠A＝∠α, ∠B＝∠β，
1你作的三角形與其他同學作的三角形能完全重合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
作法：1．作AB＝a．2．在AB的同一側(cè)分別作∠MAB＝∠α ，∠NBA＝∠β ，AM、BN相交于點C．3．分別連接AB、AC．△ABC就是所求作的三角形．
以上實踐告訴我們判定兩個三角形全等的一個基本事實：
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角邊角”或“ASA”)
1.找出圖中的全等三角形,并說明理由．
你能說出理由了嗎？試一試.
若AP∥BK，其它條件不變，結(jié)論仍然成立嗎？
例 已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求證：BE＝DF，DE＝CF．
1.完成下列推理過程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB（已知）
∠ACB＝∠DBC（已知）
（ ）
∴△ABC≌△DCB（ ）
2. 如圖，AB=DC，∠B=∠C，欲證△ABF≌△DCE，需要添加條件 ，證明全等的理由是 ．
3.如圖，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能證明BC＝DE嗎?
4.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C
(1)求證：△ABE≌△ACD
∴△ACD≌△ABE（ASA）
(2) ∵△ACD≌△ABE（已證） ∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)） ∴BD=CE
(2) BD和CE相等嗎?
①公共角相等、對頂角相等、直角相等；
②等角加(減)等角,其和(差)相等；
③同角或等角的余(補)角相等；
④根據(jù)角平分線、平行線得角相等.
證明兩個三角形全等時尋找等角的常用方法：
問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？
閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖，AB和CD相交于點O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由．
解：這位同學的解法錯誤．因為兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．本題中，∠A與∠AOD的夾邊是OA，∠C與∠BOC的夾邊是OC，因為OA≠OC，所以不能證明兩三角形全等．
1. 如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是____________.
2.如圖，在用尺規(guī)作圖得到△DBC≌△ABC過程中，先作∠DBC=∠ABC，再作∠DCB=∠ACB，從而得到△DBC≌△ABC，其中運用的三角形全等的判定方法是____________.
4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件 ，才能使△ABC≌△DEF （寫出一個即可）.
5.下列判斷正確的是 ( )A．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為 30°的兩個等腰三角形全等C．有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6.如圖，已知點?在△???的外部，點?在??邊上，??交??于?，若 ∠?=∠?=∠?，??=??，則有( )
提示：由∠2=∠3可得∠C=∠E
7.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，BC=EF，AB∥DE，AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.
8.如圖，E、F 在線段AC上，DF∥BE，AE=CF．若∠A =∠C， 求證：DF=BE．
9.點B、F、C、E在直線l上(點F、C之間不能直接測量)，點A、D在l的異側(cè)，AB∥DE、∠A=∠D，測得AB=DE.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若BE=12 m，BF=4 m,求FC的長度.
解: (2)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BF+FC=EC+FC.∴BF=EC.∵BE=12 m，BF=4 m，∴FC=12-4-4=4(m).