數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件優(yōu)質(zhì)課課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件優(yōu)質(zhì)課課件ppt，共28頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，問(wèn)題情境，∠AEC∠BFD，AE∥BF，新知探索，△AEC≌△BFD，△ADE≌△BCF，△ADC≌△BCD，ABCD已知，AEBF已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
熟練運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等，提高有條理地思考和說(shuō)理能力.
學(xué)了上節(jié)課內(nèi)容以后，王老師給同學(xué)們布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量出飲料瓶?jī)?nèi)直徑的長(zhǎng)度，并說(shuō)明你方案的可行性.
小明給出如下方案： 找兩根長(zhǎng)度相等的木棒，在中點(diǎn)處固定，按如圖方法放置處于同一水平位置，測(cè)量出AC的長(zhǎng)度即為塑料瓶?jī)?nèi)直徑的長(zhǎng)度．
你認(rèn)為小明給出的方案合理嗎？說(shuō)出你的理由.
我認(rèn)為小明給出的方案合理. 理由如下：
（1）本圖中包含哪一種圖形變換？
（2）你能證明圖中AB∥CD嗎？
（3）兩根木棒的長(zhǎng)度不等，點(diǎn)E仍為AB、CD的中點(diǎn).結(jié)論相同嗎？
例 已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF.
①添加什么條件可以使△AEC ≌△BFD ．
②若△AEC ≌△BFD ，能否說(shuō)明AC∥BD， AE ∥BF？
③連接AD、BC，你發(fā)現(xiàn)還有哪些三角形全等？你能說(shuō)明理由嗎？
變式1 點(diǎn)C、E、F、D在同一條直線(xiàn)上，∠AEC=∠BFD、DE=CF、AE=BF,寫(xiě)出AC與DB之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
變式2 如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB//CD，且AB=CD.求證： BC//DE ．
AC=CE （已證），
證明:∵點(diǎn)?是線(xiàn)段??的中點(diǎn)（已知），∴AC=CE （中點(diǎn)定義）.
∵ AB//CD （已知），∴ ∠A=∠DCE （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（SAS）.
∠A=∠DCE （已證），
∴ ∠ACB=∠CED（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴BC∥DE(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).
變式3 如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線(xiàn)上，AD=CB，AE=BF，AE∥BF.請(qǐng)?zhí)剿鰿E與DF有怎樣的位置關(guān)系？
AC=BD （已證），
證明:∵AE∥BF，∴∠A=∠B（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∴ ∠ACE=∠BDF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行).
又∵ AD=CB，∴ AD+DC=CB+DC,即AC=BD.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∠A=∠B （已證），
①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；
②指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；
③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；
④寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.
1.如圖，△ABC中， AB =AC，AD平分∠BAC .（1）求證：△ABD ≌ △ACD．（2）求證：AD⊥BC
證明:（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC
2. 如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，求證： AB∥CD ，AD＝BC．
1.下列條件中，能作出唯一三角形的是(　　 )A．已知三個(gè)角 B．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角C．已知三角形的周長(zhǎng) D．已知兩邊和它們的夾角
2.如圖，OA=OB，OC=OD. 若∠D=35°,則∠C等于(　　)A.60° B.50° C.35°D.條件不夠，無(wú)法求出
3.如圖，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，有下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC．其中正確的是( ) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
4．如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE ，如果增加一個(gè)條件_________，那么就可以根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△ADE.
5.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則△ABE≌_________,判定依據(jù)是__________.
6．如圖，AB＝CD，要判定△ABC≌△CDA，還需要的一個(gè)條件是___________________．
7. 如圖，線(xiàn)段AD，CE相交于點(diǎn)B，BC＝BD，AB＝EB， 求證：△ACD≌△EDC．
8.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求證：AF=DE.
9.已知:如圖，BE⊥CD于點(diǎn)E，BE=DE，AE=CE，DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F.求證：DF⊥BC.
10. 如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，在AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上截取DE＝DF，連接CE，BF，△BDF與△CDE全等嗎？BF與CE有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”是解決幾何問(wèn)題的重要方法．所謂倍長(zhǎng)中線(xiàn)法，就是將三角形的中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，具體做法是： 如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD 到E ，使DE=AD，連接BE ，構(gòu)造出△BED和△CAD .求證：△BED≌△CAD．
若AB=5， AC=3，則BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍是__________.
解:∵△BED≌△CAD，∴AD=DE，BE=AC=3.在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即5-3＜2AD＜5+3，∴ 1＜AD＜4,∴AD的取值范圍是1＜AD＜4.