河南省駐馬店市汝南縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份河南省駐馬店市汝南縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．2024年的一場(chǎng)暴雪讓人們開(kāi)始關(guān)注天氣預(yù)報(bào),下列天氣圖案中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．如果,那么下列比例式中正確的是( )
A.B.C.D.
3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方,得兩塹堵.”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二,這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形,它的左視圖為( )
A.B.
C.D.
4．如圖,雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為,則A點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5．關(guān)于一元二次方程(k為常數(shù))的根的情況,下列說(shuō)法正確的是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定根的情況
6．如圖,點(diǎn)A、C、B在上,已知,則的值為( )
A.135°B.100°C.110°D.120°
7．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問(wèn)題.如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位上.則甲和丁相鄰的概率是( )
A.B.C.D.
8．如圖,某地修建一座高的天橋,已知天橋斜面的坡度為,則斜坡的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
9．如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C是上一點(diǎn),點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,CD與交于另一點(diǎn)E,,,則弧BC的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
10．如圖所示,已知中,,BC邊上的高,D為BC上一點(diǎn),,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x.則的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程,使其一個(gè)根為,________.
12．已知點(diǎn)與在函數(shù)的圖象上,則、的大小關(guān)系為_(kāi)____________.
13．如圖,在中,.以點(diǎn)B為圓心,以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)E,連接.分別以點(diǎn)A,E為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線交于點(diǎn)O,交邊于點(diǎn)F,則的值為_(kāi)_________.
14．如圖,已知扇形中,,以為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)O作的平行線,分別交半圓O,弧于點(diǎn)D,E,若扇形的半徑為4,則圖中陰影部分的面積是______________________.
15．如圖,等腰三角形中,,該三角形的兩條高與交于點(diǎn)F,連接,點(diǎn)P為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,若,當(dāng)與相似時(shí),的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題
16．計(jì)算：
(1)；
(2).
17．改善小區(qū)環(huán)境,爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖所示,某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)(),寬()的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路,其中兩條與平行,另一條與平行,其余部分種草.要使草坪部分的總面積為,則小路的寬應(yīng)為多少？
18．某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量,測(cè)量報(bào)告如下.
請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果及該小組的思路,求學(xué)校旗桿的高度.
19．如圖,直線l分別與x軸,y軸交于A,D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,軸,垂足為C,D為的中點(diǎn).,.
(1)求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；
(2)若是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且.請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
20．暴雨過(guò)后,校園的兩棵風(fēng)景柏樹(shù)同時(shí)側(cè)傾在一起,如圖,較低的正好抵著高樹(shù)的中點(diǎn)D.救援的小明等想知道高樹(shù)比低樹(shù)高多少(即的值),就通過(guò)測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算：
(1)米,,,取,他們?cè)O(shè)米,則用含x的代數(shù)式表示______米,______米.由此列方程求解得______.
(2)應(yīng)用(1)的數(shù)據(jù),求高樹(shù)比低樹(shù)高多少米(取1.4).
21．如圖,雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分.
(1)求演員彈跳離地面的最大高度；
(2)已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)的水平距離是米,問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由.
22．閱讀與思考
九年級(jí)學(xué)生小剛喜歡看書,他在學(xué)習(xí)了圓后,在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理(圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等),下面是書上的證明過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
(1)請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
根據(jù)：____________；@：____________.
(2)小剛又看到一道課后習(xí)題,如圖2,AB是的弦,P是上一點(diǎn),,,,求的半徑.
23．問(wèn)題呈現(xiàn)：
和都是直角三角形,,,,連接,,探究,的位置關(guān)系.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),直接寫出,的位置關(guān)系：____________；
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立？若成立,給出證明；若不成立,說(shuō)明理由.
拓展應(yīng)用：
(3)當(dāng),,時(shí),將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使A,D,E三點(diǎn)恰好在同一直線上,求的長(zhǎng).
參考答案
1．答案：A
解析：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,所以不是中心對(duì)稱圖形,
選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,所以是中心對(duì)稱圖形,
故選：A.
2．答案：D
解析：∵,
∴,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確；
不存在,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；.
故選：D.
3．答案：C
解析：由題意得：它的左視圖為一個(gè)三角形,如圖：
,
故選：C.
4．答案：B
解析：點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：B.
5．答案：A
解析：∵一元二次方程(為常數(shù))的判別式為：,
又∵,
∴,
∴,
∴一元二次方程(為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選：A.
6．答案：D
解析：∵
∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為
∴
∴.
故選D.
7．答案：D
解析：根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，如圖所示：
共有6種等可能的情況數(shù)，甲和丁相鄰的有4種，
甲和丁相鄰的概率為，故D正確.
故選：D.
8．答案：A
解析：∵,,
∴,
解得：,
則.
故選：A.
9．答案：A
解析：連接OE、OC,如圖,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的長(zhǎng)度,
故選A.
10．答案：D
解析：過(guò)點(diǎn)A向BC作于點(diǎn)H,
所以根據(jù)相似比可知：,即
所以
該函數(shù)圖象是拋物線的一部分,
故選D.
11．答案：
解析：形如的一元二次方程都有一個(gè)根是,
當(dāng),時(shí),可以寫出一個(gè)一元二次方程：.
故答案為：.(答案不唯一)
12．答案：
解析：根據(jù)解析式可知拋物線對(duì)稱軸為,開(kāi)口方向向下,
∴兩點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小,
∵,,
∴,
故答案為：.
13．答案：
解析：∵在中,,
∴,,
由作圖知平分,,
∴是等邊三角形,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案為：.
14．答案：
解析：如圖,連接,
,
根據(jù)題意可得：
,,
,
,
在中,,,,
,
,
,
故答案為：.
15．答案：或
解析：∵,該三角形的兩條高與交于點(diǎn)F,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,設(shè),
在中,,
解得：,即,
又,
如圖所示,
①當(dāng)時(shí),；
∴,
∴,
解得：；
②當(dāng)時(shí),,
∴,
∴,
解得：,
綜上所述,或,
故答案為：或.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
(2)
.
17．答案：小路的寬應(yīng)為
解析：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米,
根據(jù)題意得：,
解得：,.
∵,
∴不符合題意,舍去,
∴.
答：小路的寬應(yīng)為1米.
18．答案：
解析：如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,交于點(diǎn)G.
根據(jù)題意,可得四邊形與四邊形是矩形.
,,,
,,.
,
.
根據(jù)題題意,得,
.
又,
.
,即.
.
.
答：旗桿的高度為.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵軸,D為的中點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：,
∴,
∴,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)∵是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
20．答案：(1),,1.5
(2)高樹(shù)比低樹(shù)高6.6米
解析：(1)由題意知,,
∴(米),米,
∵,
∴,
解得：；
故答案為：,,；
(2)由(1)知,米,米,
在,中,由勾股定理得：米,(米)
∴米,
∴(米)
即高樹(shù)比低樹(shù)高6.6米.
21．答案：(1)5.5米
(2)成功,理由見(jiàn)解析
解析：(1),
∵,,,
∴,,
∴頂點(diǎn),
答：演員彈跳離地面的最大高度為米.
(2)當(dāng)時(shí),代入,
,
,
這次表演成功了.
22．答案：(1)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
(2)
解析：(1)連接,.
∵,.
∴,(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)
∴,
∴,
∴兩條弦相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等.
故答案為：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；；
(2)延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F,
設(shè)圓O的半徑為rcm,則, ,
根據(jù)(1)中結(jié)論得 ,即為 ,
解得：或(不符合題意,舍去),
的半徑為 .
23．答案：(1)
(2)成立；理由見(jiàn)解析
(3)或
解析：(1)∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴；
故答案為：.
(2)成立；理由如下：
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴；
(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí),連接,如圖所示：
設(shè),則,
根據(jù)解析(2)可知,,
∴,
∴,
根據(jù)解析(2)可知,,
∴,
根據(jù)勾股定理得：,
即,
解得：或(舍去),
∴此時(shí)；
當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí),連接,如圖所示：
設(shè),則,
根據(jù)解析(2)可知,,
∴,
∴,
根據(jù)解析(2)可知,,
∴,
根據(jù)勾股定理得：,
即,
解得：或(舍去),
∴此時(shí)；
綜上分析可知,或.
課題
測(cè)量旗桿的高度
成員
組長(zhǎng)：×××組員：×××,×××,×××
測(cè)量工具
皮尺,標(biāo)桿
測(cè)量示意圖
說(shuō)明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿,觀測(cè)者沿著直線后退到點(diǎn)D,使眼睛C、標(biāo)桿的頂端E、旗桿的頂端A在同一直線上.
測(cè)量數(shù)據(jù)
觀測(cè)者與標(biāo)桿的距離
觀測(cè)者與旗桿的距離
標(biāo)桿的長(zhǎng)
觀測(cè)者的眼睛離地面的距離
問(wèn)題解決
如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,交于點(diǎn)G.
圓的兩條弦相交,這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等.
已知：如圖1,的兩弦,相交于點(diǎn)P.
求證：.
證明：
如圖1,連接,.
∵,.
∴,(根據(jù))
∴@,
∴,
∴兩條弦相交,被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等.