河南省駐馬店市確山縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份河南省駐馬店市確山縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．2月19日至25日,受強(qiáng)冷空氣影響,我市出現(xiàn)寒潮和階段性低溫雨雪冰凍天氣.19日,氣溫；20日氣溫；日氣溫；25日氣溫.這幾日的最低氣溫為( )
A.B.C.D.
2．如圖,這個(gè)幾何體的左視圖是( )
A.B.C.D.
3．“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己,要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴,某孢子體的蒼蒴直徑約為,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為,則n的值是( )
A.6B.C.D.
4．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.
C.D.
5．某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖②是其示意圖,其中,都與地面l平行,,.當(dāng)為( )度時(shí),與平行.
A.16B.60C.66D.114
6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么整數(shù)k的可能值是( )
A.B.0C.1D.3
7．校運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕,要選60名身高基本相同的女生組成表演方隊(duì),現(xiàn)從全校200名女生中隨機(jī)抽取40人,了解了她們的身高情況,數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)入選表演方隊(duì)的女生身高范圍為______cm.( )
A.150—155B.155—160C.160—165D.165—170
8．有張完全相同的卡片,每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象,將所有卡片背面朝上,從中任意抽出一張,抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是( )
A.B.C.D.
9．我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固.如圖,某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形,若圓O的內(nèi)接正六邊形為正六邊形,則的長(zhǎng)為( )
A.12B.C.D.
10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上(D在A的左側(cè)),且,連接AB,CD.有如下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形ABCD可能是菱形；
②四邊形ABCD可能是正方形；
③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值；
④四邊形ABCD的面積是定值.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.③④C.①③D.①④
二、填空題
11．請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而減小的函數(shù)的表達(dá)式：______.
12．不等式組的解集為______.
13．某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈20秒,綠燈35秒,黃燈5秒,當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時(shí),遇到紅燈的概率是______.
14．如圖,扇形的半徑,,則以為直徑的半圓與圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積是______.
15．如圖,在等邊中,,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),連接DQ,則DQ的最小值是______.
三、解答題
16．(1)計(jì)算∶；
(2)化簡(jiǎn)∶.
17．中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中,對(duì)學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”.為了更好地落實(shí)文件精神,某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間(用t表示,單位h)狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng),分別為A：,B：,C：,D：,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
(1)此次調(diào)查,選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？
(3)如果該縣有15000名初中學(xué)生,那么請(qǐng)估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？
(4)請(qǐng)回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng),并對(duì)老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議.
18．如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出平移后的圖象,并求出平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
19．如圖1,曉嘉在量角器的圓心O處下掛一鉛錘,制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀.將此測(cè)角儀拿到眼前,使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)M.
(1)在圖1中,過點(diǎn)A畫出水平線,并標(biāo)記觀測(cè)M的仰角.若鉛垂線在量角器上的讀數(shù)為53°,求的值；
(2)如圖2,已知曉嘉眼睛離地1.5米,站在B處觀測(cè)M的仰角為(1)中的,向前走1.25米到達(dá)D處,此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)M的仰角為45°,求樹的高度.(注：,,)
20．根據(jù)表中素材,探索完成以下任務(wù)：
21．如圖,以的直角邊為直徑作,交斜邊于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接、.
(1)求證：是的切線；
(2)若,,求的長(zhǎng).
22．某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？
(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池直徑擴(kuò)大到24米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.
23．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律,再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.
(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在和中,,,,連接,,延長(zhǎng)交于點(diǎn)D.則與的數(shù)量關(guān)系：______,______°；
(2)類比探究：如圖2,在和中,,,,連接,,延長(zhǎng),交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù),并說明理由；
(3)拓展延伸：如圖3,和均為等腰直角三角形,,連接,,且點(diǎn)B,E,F在一條直線上,過點(diǎn)A作,垂足為點(diǎn)M.則,,之間的數(shù)量關(guān)系：______；
(4)實(shí)踐應(yīng)用：正方形中,,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足,,則______.
參考答案
1．答案：D
解析：∵,
∴這幾日的最低氣溫最低為,
故選：D.
2．答案：B
解析：因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會(huì)將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,
故選B.
3．答案：D
解析：0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為,
∴,故D正確.
故選：D.
4．答案：B
解析：A、,本選項(xiàng)不符合題意；
B、,本選項(xiàng)符合題意；
C、,本選項(xiàng)不符合題意；
D、,本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
5．答案：C
解析：∵,都與地面l平行,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴當(dāng)時(shí),.
故選：C.
6．答案：C
解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴,且,
解得：且,
∴整數(shù)k的值可能是1.
故選：C.
7．答案：C
解析：在這個(gè)問題中,最值得關(guān)注的是隊(duì)伍的整齊,身高必須差不多,
故應(yīng)該關(guān)注該校所有女生身高的眾數(shù),
∴估計(jì)入選表演方隊(duì)的女生身高范圍為:；
故選：C.
8．答案：B
解析：6張卡片中,屬于物理變化的有水結(jié)成冰,燈泡發(fā)光兩種,
從中任意抽出一張,抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是,
故選：B.
9．答案：C
解析：如圖,連接、,
六邊形是的內(nèi)接正六邊形,
,,
,
,
∵,
是等邊三角形,
∴,
在中,,,
,
,
故選：C.
10．答案：D
解析：如圖,
∵軸,
∴,
∵,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
設(shè)點(diǎn),則,
①若四邊形ABCD是菱形,則,
∴,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,
∴,
∴,解得：,該方程有解,
∴四邊形ABCD可能是菱形,故①正確；
②若四邊形ABCD是正方形,則軸,,,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,
∵點(diǎn)B是函數(shù)圖象上,
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,
∴
∵軸,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)C是函數(shù)的圖象的一點(diǎn),
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,
∴此時(shí),
∴四邊形ABCD不可能是正方形,故②錯(cuò)誤；
③若時(shí),點(diǎn),則,
∴,,
∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為,
若時(shí),點(diǎn),則,
∴,,
∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為,
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不是定值,故③錯(cuò)誤；
∵,,
∴,點(diǎn)B到x軸的距離為a,
∴四邊形ABCD的面積為,
∴四邊形ABCD的面積是定值,故④正確；
∴正確的有①④.
故選：D.
11．答案：(答案不唯一)
解析：根據(jù)題意,得,
故答案為：.
12．答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴原不等式組的解集為,
故答案為：.
13．答案：
解析：遇到紅燈的概率為：,
故答案為：.
14．答案：
解析：過點(diǎn)O作于點(diǎn)P,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∴,
∵扇形的半徑,,
∴,
∴,
,
∴陰影部分的面積是,
故答案為：.
15．答案：
解析：如圖,由旋轉(zhuǎn)可得,
又∵,
∴,
∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),
∴,
當(dāng)時(shí),DQ的長(zhǎng)最小,
此時(shí),,
∴,
∴,
∴DQ的最小值是,
故答案為.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)見解析
解析：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,
所以選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是(人)；
(2),
選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為；
(3)；
所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；
(4)我的作業(yè)時(shí)間屬于B選項(xiàng)；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有的學(xué)生符合“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”,還有的學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間超過了90分鐘,所以布置的作業(yè)應(yīng)該精簡(jiǎn)量少.(答案不唯一,合理即可).
18．答案：(1)
(2)、
解析：(1)根據(jù)題意,有當(dāng)時(shí),,
即交點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
將交點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù),有,
即,
則反比例函數(shù)表達(dá)式為：；
(2)一次函數(shù)向下平移4個(gè)單位,得到的新的一次函數(shù)為：,
聯(lián)立：,
解得：,或者,
即交點(diǎn)坐標(biāo)為：、.
19．答案：(1)
(2)5.25米
解析：(1)如圖1；；
(2)如圖,過點(diǎn)A作,垂足為P,則米.設(shè)米.
在中,(米),
在中,(米),
(米),
解得.
答：樹的高度為5.25米.
20．答案：分析：；；問題1：,；問題2：時(shí),則
解析：分析：由從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B村(噸),可得從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B村的運(yùn)費(fèi)為(元),；
故答案為：；；
問題1：
化簡(jiǎn),得
當(dāng)時(shí),則
問題2：由題意得,設(shè)新的總運(yùn)費(fèi)為W,則
,
隨著x的增大而減小,
∴當(dāng)時(shí),則.
21．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：連接,,
在中,,
是的直徑,
即,
在中,點(diǎn)E是的中點(diǎn),
,
又,,
,
,
在上
是的切線.
(2)由(1)中結(jié)論,得,
在中,,
,,
,,
,
又,
∴,
,
∴.
22．答案：(1)
(2)7
(3)
解析：(1)由題意得第一象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵水柱關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴第二象限拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
設(shè)水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為,
將代入,得：,
解得：,
∴水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為.
(2)當(dāng)函數(shù)值時(shí),有,
解得,,
結(jié)合圖形可得,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).
(3)當(dāng)時(shí),,
噴出水柱的形狀不變,水池的高度不變,
設(shè)改造后水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為,
該函數(shù)圖象過點(diǎn),
,
解得,
改造后水柱所在拋物線(第二象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為,
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
故擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米.
23．答案：(1),30
(2),,證明見解析
(3)
(4)或
解析：(1)∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
設(shè),交于點(diǎn)O,
∵
∴,
故答案為：,30.
(2)結(jié)論：,；
證明：∵,
∴,即,
又∵,,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴,
(3),理由如下,
∵,
∴,
即,
又∵和均為等腰直角三角形
∴,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴；
(4)如圖所示,
連接,以為直徑,的中點(diǎn)為圓心作圓,以D點(diǎn)為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點(diǎn)P,,
延長(zhǎng)至M,使得,
則是等腰直角三角形,
∵,
∴,
∵,,
∴
∴,
∴,
∵,
在中,,
∴
∴
過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q,
設(shè),則,
在中,,
在中,
∴
∴
解得：,則,
設(shè),交于點(diǎn)G,則是等腰直角三角形,
∴
在,中,
∴
∴
又,
∴
∴
∴,
∴
∴,
在中,,
∴,
綜上所述,或
故答案為：或.
身高/cm
人數(shù)/人
2
6
10
16
4
2
建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”,落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”
問題情境
素材1
己知甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別有水泥40噸和60噸.
素材2
現(xiàn)在A村需要水泥48噸,B村需要水泥52噸.
素材3
從甲倉(cāng)庫(kù)往A,B兩村運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；
從乙倉(cāng)庫(kù)往A,B兩村運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.
問題解決
分析
設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A村水泥x噸,補(bǔ)全以下表格.
運(yùn)量(噸)
運(yùn)費(fèi)(元)
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
A村
x
B村
①
②
問題1
設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi).
問題2
為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè),甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A村的運(yùn)費(fèi)每噸減少元,這時(shí)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A村的水泥多少噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少元？(用含a的代數(shù)式表示)