廣東省茂名市化州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

這是一份廣東省茂名市化州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案，共12頁。試卷主要包含了選擇題．，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作（ ）
A．元B．元C．元D．20元
2．下列各圖中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
4． 不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．化簡的結(jié)果是（ ）
A．xB．C．D．
6．為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9，8B．11，8C．10，9D．11，8.5
7．如圖，直線，直線，若，則（ ）
A．B．C．D．
8．一元一次不等式組的解集為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．35°D．50°
10．已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正常答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11．因式分解： .
12．計(jì)算的結(jié)果為 ．
13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為 ．
14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
15．如圖，在扇形中，已知，過弧的中點(diǎn)C作，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（一）：本大題共4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．計(jì)算：．
17．果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收．在銷售過程中，荔枝的銷售額y（元）與銷量x（千克）滿足，下表是荔枝銷售額與銷量的數(shù)量關(guān)系．
求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
18．某歐洲客商準(zhǔn)備采購一批特色商品，下面是一段對話：
根據(jù)對話信息，求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
19．如圖，在中，．
（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；
（2）在（1）的條件下，連接，若的周長是，求的長．
四、解答題（二）：本大題共3小題，第20、21、22題各9分，共27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
20．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了某校若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），一請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名中學(xué)生家長，圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）將圖①補(bǔ)充完整；
（3）針對隨機(jī)調(diào)查的情況，小李決定從九（1）班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率．
21． 如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：，）
22．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，且，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）F為上一點(diǎn)，連接，若，求的半徑．
五、解答題（一）：本大題共2小題，第23、24題各12分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
23．如圖，P是正方形ABCD中一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．
（1）如圖1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠APC＝135°時(shí)，求證：CD＝PB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為8，Q為BC上一點(diǎn)，CQ＝2，連接AQ，PQ，求△APQ面積的最大值．
24．定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．
（1）理解應(yīng)用：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
（2）綜合探究：如圖2，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，C，D兩點(diǎn)在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，且，求m的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】3（x+2）（x-2）
12．【答案】
13．【答案】-5
14．【答案】且
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：把，；，代入
得：，
解得：，
∴與的函數(shù)關(guān)系式為．
18．【答案】解：設(shè)一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，則一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，
∴（元）．
答：一件型商品的進(jìn)價(jià)是元，一件型商品的進(jìn)價(jià)是元．
19．【答案】（1）解：如圖所示：MN就是AB的垂直平分線；
（2）解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∵△MBC的周長是14cm，
∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，
∵AC=8cm，
∴BC=14-8=6cm．
20．【答案】（1）200；
（2）解：C的人數(shù)為：（名），
將圖①補(bǔ)充完整如下：
（3）解：把小華、小亮和小丁這位同學(xué)的家長分別記為、、，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，其中小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的結(jié)果有種，
∴小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率為：．
21．【答案】解：過點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長線于F，
設(shè)EF＝x米，
∵∠CDE＝127°，
∴∠DEF＝127°－90°＝37°，
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，
則DF＝EF?tan∠DEF≈x，
由題意得：∠ACB＝∠ECF，
∵∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴，即，
解得：x＝22.4，
∴，
∴（米），
答：DE的長度約為28米．
22．【答案】（1）證明：如圖，連，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
為的切線；
（2）解：如圖，延長交于，由（1）知，
，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
設(shè)半徑為，則，
，
．
的半徑為．
23．【答案】（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ABP＝60°，
∵BC＝PB，
∴AB＝PB，
∴△ABP是等邊三角形，
∴∠APB＝60°，
∵∠BPC＝∠BCP＝75°，
∴∠APC＝135°；
（2）證明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
以B為圓心，AB為半徑作圓，
∵劣弧AC所對的圓心角是270°，
∴優(yōu)弧AC所對的圓周角是135°，
∵∠APC＝135°，
∴P點(diǎn)在圓B上，
∴BP＝BC，
∵BC＝CD，
∴BP＝CD；
（3）解：
∵CQ＝2，AB＝8，
∴BQ＝6，
∴AQ＝10，
當(dāng)BP⊥AQ時(shí)，△APQ面積有最大值，
設(shè)BP與AQ的交點(diǎn)為K，
∵AB?BQ＝AQ?BK，
∴BK＝，
∵AB＝BP，
∴PK＝8﹣＝，
∴△APQ面積的最大值為
24．【答案】（1）
（2）解：把代入，
得，
解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
若點(diǎn)C，D在x軸上方，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為F，
由二次函數(shù)的對稱性，且，，
得，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
代入，，
得，
解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，(點(diǎn)A的坐標(biāo)，舍去)，
∴
∴m的值為2；
若點(diǎn)C，D在x軸下方，
同理易證直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，(點(diǎn)A的坐標(biāo)，舍去)
∴
∴m的值為4；
綜上所述，m的值為2或4．時(shí)間/小時(shí)
7
8
9
10
人數(shù)
7
9
11
3
銷量x（千克）
1
2
3
…
銷售額y（元）
8
14
20
…
用16000元采購A商品的件數(shù)是用7500元采購B商品的件數(shù)的2倍．
一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．