廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

這是一份廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A．2B．C．0D．﹣1
2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)小正方體搭成，則它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3=a6B．a(chǎn)3?a3=a9
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
4．（3分）下列選項(xiàng)中能由左圖平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．80°C．120°D．160°
6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋節(jié)有雨是不確定事件
C．隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為”表示買(mǎi)5張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
7．（3分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次模擬試中，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一樣D．無(wú)法確定
8．（3分）如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）
A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)
B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D．△ABC三條中線的交點(diǎn)
9．（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A．一B．二C．三D．四
10．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童根據(jù)圖中的對(duì)話可得方程組（ ）
A．B．
C．D．

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）a的相反數(shù)是﹣9，則a= ．
12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2= ．
13．（3分）茂名濱海新區(qū)成立以來(lái)，發(fā)展勢(shì)頭良好，重點(diǎn)項(xiàng)目投入已超過(guò)2000億元，2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 億元．
14．（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與最低價(jià)位置時(shí)的高度之差（即CD）為 米．
15．（3分）用邊長(zhǎng)為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的周長(zhǎng)是 ，第n次所擺圖形的周長(zhǎng)是 （用關(guān)于n的代數(shù)式表示）

三、解答題（共10小題，滿分75分）
16．（7分）計(jì)算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．
17．（7分）解不等式組：．
18．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？
19．（7分）3月31日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛(ài)生命，預(yù)防溺水”專題活動(dòng)，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對(duì)“五不準(zhǔn)”的知曉情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問(wèn)題：
（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)．
20．（7分）小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國(guó)夢(mèng)”夏令營(yíng)活動(dòng)，需要一名家長(zhǎng)陪同，爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰(shuí)陪同，即爸爸、媽媽都隨機(jī)作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)（如圖）中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢(shì)相同，不分勝負(fù)
（1）爸爸一次出“石頭”的概率是多少？
（2）媽媽一次獲勝的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．
21．（8分）如圖，某水上樂(lè)園有一個(gè)滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°
（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長(zhǎng)度；
（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，，≈2.45）
22．（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1，求k1和k2的值；
（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，當(dāng)點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求平移的距離和k3的值．
23．（8分）網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來(lái)越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過(guò)網(wǎng)購(gòu)就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時(shí)也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商，收入6萬(wàn)元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價(jià)高50%，若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬(wàn)元．
（1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？
（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)定為多少，才能使日銷量收入最大？
24．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于點(diǎn)E．
（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半徑；（結(jié)果用a，b表示）
（3）過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥OA于點(diǎn)H，試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C
（1）求b，c的值；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）點(diǎn)P是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，探究：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形MEBC是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AECM的形狀，并說(shuō)明理由．

廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A．2B．C．0D．﹣1
【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、是無(wú)理數(shù)，故B正確；
C、0是有理數(shù)，故C正確；
D、﹣1是有理數(shù)，故D正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．
2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)小正方體搭成，則它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．
【解答】解：從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從正面看得到的圖形．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3=a6B．a(chǎn)3?a3=a9
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和平方差公式分別判斷得出即可．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式/合并同類項(xiàng)、平方差公式等知識(shí)，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
4．（3分）下列選項(xiàng)中能由左圖平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】Q1：生活中的平移現(xiàn)象．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化進(jìn)而得出即可．
【解答】解：能由左圖平移得到的是：選項(xiàng)C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．80°C．120°D．160°
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．
【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋節(jié)有雨是不確定事件
C．隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為”表示買(mǎi)5張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件；X3：概率的意義．
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．
【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；
B、今年中秋節(jié)有雨是不確定事件，故B正確；
C、隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；
D、“彩票中獎(jiǎng)的概率為”表示買(mǎi)5張彩票可能中獎(jiǎng)，可能不中獎(jiǎng)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
7．（3分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次模擬試中，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一樣D．無(wú)法確定
【考點(diǎn)】W7：方差．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8．（3分）如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）
A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)
B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D．△ABC三條中線的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】12：應(yīng)用題．
【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A．一B．二C．三D．四
【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)k，b的符號(hào)確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限．
【解答】解：∵k=1＞0，圖象過(guò)一三象限，b=2＞0，圖象過(guò)第二象限，
∴直線y=x+2經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＞0的圖象性質(zhì)．需注意x的系數(shù)為1，難度不大．
10．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童根據(jù)圖中的對(duì)話可得方程組（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．
【分析】題目中的等量關(guān)系為：1、大人數(shù)+兒童數(shù)=8；2、大人票錢(qián)數(shù)+兒童票錢(qián)數(shù)=195，據(jù)此求解．
【解答】解：設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，根據(jù)題意得：，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個(gè)等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）a的相反數(shù)是﹣9，則a= 9 ．
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．
【解答】解：∵a的相反數(shù)是﹣9，
∴a=9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，稱為互為相反數(shù)，其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的相反數(shù)．
12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2= 70° ．
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠2=70°，
故答案為：70°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
13．（3分）茂名濱海新區(qū)成立以來(lái)，發(fā)展勢(shì)頭良好，重點(diǎn)項(xiàng)目投入已超過(guò)2000億元，2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 2×103 億元．
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：2000=2×103，
故答案為：2×103．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與最低價(jià)位置時(shí)的高度之差（即CD）為 0.5 米．
【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．
【分析】由題意知，秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根據(jù)勾股定理求得OD即可．
【解答】解：∵點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，O為圓心
由垂徑定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米，
在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理，OD==2（米），
∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；
故答案為0.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）用邊長(zhǎng)為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的周長(zhǎng)是 16 ，第n次所擺圖形的周長(zhǎng)是 4n （用關(guān)于n的代數(shù)式表示）
【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】由題意可知：第一次1個(gè)小正方形的時(shí)候，周長(zhǎng)等于1個(gè)正方形的周長(zhǎng)，是1×4=4；第二次3個(gè)小正方形的時(shí)候，一共有4條邊被遮擋，相當(dāng)于少了1個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，所搭圖形的周長(zhǎng)為2個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，是2×4=8；第三次6個(gè)小正方形的時(shí)候，一共有12條邊被遮擋，相當(dāng)于少了3個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，所搭圖形的周長(zhǎng)為3個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，是3×4=12；…由此得出第幾次搭建的圖形的周長(zhǎng)就相當(dāng)于幾個(gè)小正方形的周長(zhǎng)是4n，由此規(guī)律解決問(wèn)題．
【解答】解：第一次所擺圖形周長(zhǎng)是1×4=4；
第二次所擺圖形的周長(zhǎng)是2×4=8；
第三次所擺圖形的周長(zhǎng)是3×4=12；
…
第n次所擺圖形的周長(zhǎng)是n×4=4n．
第4次所擺成的周長(zhǎng)是4×4=16．
故答案為：16，4n．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律可，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，解決問(wèn)題．

三、解答題（共10小題，滿分75分）
16．（7分）計(jì)算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=2﹣1+1
=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．（7分）解不等式組：．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．
【分析】首先計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【解答】解：由①得：x＞1，
由②得：x＜2，
不等式組的解集為：1＜x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
18．（7分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出結(jié)論；
（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠DCF=90°．
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
（2）∵∠ADC=90°，
∴△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．
19．（7分）3月31日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛(ài)生命，預(yù)防溺水”專題活動(dòng)，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對(duì)“五不準(zhǔn)”的知曉情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問(wèn)題：
（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)．
【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）能答5條的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出能答5條”人數(shù)的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以“僅能答3條”的人數(shù)所占的百分比即可求出“僅能答3條”的人數(shù)；
（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）“能答5條”人數(shù)的百分比是×100%=20%，
“僅能答3條”的人數(shù)是200×40%=80（人）；
（2）根據(jù)題意得：
2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．
答：該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)是1700人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>20．（7分）小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國(guó)夢(mèng)”夏令營(yíng)活動(dòng)，需要一名家長(zhǎng)陪同，爸爸、媽媽用猜拳的方式確定由誰(shuí)陪同，即爸爸、媽媽都隨機(jī)作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)（如圖）中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢(shì)相同，不分勝負(fù)
（1）爸爸一次出“石頭”的概率是多少？
（2）媽媽一次獲勝的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．
【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．
【分析】（1）由隨機(jī)作出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與媽媽一次獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：爸爸一次出“石頭”的概率是：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，媽媽一次獲勝的有3種情況，
∴媽媽一次獲勝的概率是：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）如圖，某水上樂(lè)園有一個(gè)滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°
（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長(zhǎng)度；
（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，，≈2.45）
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．
【分析】本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．
（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求解．
（2）在直角三角形ABC中求得AB的長(zhǎng)后用AD﹣AB即可求得增加的長(zhǎng)度．
【解答】解：（1）Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，AC=6米，
∴AD=2AC=12（m）
∴AD的長(zhǎng)度為12米；
（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m），
∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．
∴改善后的滑梯會(huì)加長(zhǎng)5.1m．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．
22．（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1，求k1和k2的值；
（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，當(dāng)點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求平移的距離和k3的值．
【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；Q2：平移的性質(zhì)．
【分析】（1）將B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；將B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；
（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個(gè)單位得到O2A2B2C2，根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)相減，縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a與k3的值．
【解答】解：（1）∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵反比例函數(shù)y=的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k1=3×2=6；
∵將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O1A1B1C1，
∴B1（3，6），
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，
∴k2=3×6=18；
（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個(gè)單位得到O2A2B2C2，則O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），
∵點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴k3=﹣4a=6（3﹣a），
解得a=9，k3=﹣36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來(lái)越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過(guò)網(wǎng)購(gòu)就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時(shí)也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商，收入6萬(wàn)元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價(jià)高50%，若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬(wàn)元．
（1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？
（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)定為多少，才能使日銷量收入最大？
【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)去年的售價(jià)為x元，則今年的售價(jià)為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出今年的產(chǎn)量，就可以求出日銷售量，設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，網(wǎng)上售價(jià)為a元，由利潤(rùn)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)去年的售價(jià)為x元，則今年的售價(jià)為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，由題意，得
，
解得：．
則今年的售價(jià)為（1+50%）x=9元．
答：去年的售價(jià)為6元，則今年的售價(jià)為9元；
（2）由題意，得
今年的產(chǎn)量為：10000+2000=12000千克，
則網(wǎng)上日銷售量為：12000÷20=600千克．
設(shè)日銷售收入為W元，網(wǎng)上售價(jià)為a元，由題意，得
W=a（600﹣），
W=﹣50a2+1050a
W=﹣50（a﹣）2+，
∴a=﹣50＜0，
∴a=時(shí)，W最大=．
∴網(wǎng)上售價(jià)定為10.5元，才能使日銷量收入最大為元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元二次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元二次方程組的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于點(diǎn)E．
（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半徑；（結(jié)果用a，b表示）
（3）過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥OA于點(diǎn)H，試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．
【分析】（1）利用段垂直平分線的性質(zhì)得出OC⊥AB，進(jìn)而得出答案即可；
（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，進(jìn)而得出⊙O的半徑；
（3）首先得出△HOC∽△COA，進(jìn)而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】（1）證明：如圖所示：連接CO，
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB，
∵OC為⊙O的半徑，
∴直線AB與⊙O相切；
（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．設(shè)半徑為r，則OC=r，OA=a+r，
AC=AB=b，
在Rt△AOC中，
OC2+AC2=OA2，
則r2+b2=（a+r）2，
解得：r=﹣；
（3）d2=4OH×OB，
理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC，
∴∠OCA=∠OHC，
∵∠HOC=∠COA，
∴△HOC∽△COA，
∴=，
即OC2=OH×OA，
∵OC垂直平分AB，
∴OA=OB，
設(shè)直徑為d，則OC=，
∴（）2=OH×OB，
即d2=4OH×OB．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△HOC∽△COA是解題關(guān)鍵．
25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C
（1）求b，c的值；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）點(diǎn)P是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，探究：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形MEBC是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AECM的形狀，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式得出即可；
（2）利用當(dāng)AQ=QC，以及當(dāng)AC=Q1C時(shí)，當(dāng)AC=CQ2=2時(shí)，當(dāng)AQ3=AC=2時(shí)，分別得出符合題意的答案即可；
（3）利用平行四邊形的性質(zhì)首先得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出線段ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，
∴，
解得：；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形，
當(dāng)AQ=QC，如圖1，
由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+，
即拋物線對(duì)稱軸為：直線x=﹣1，則QO=1，AQ=2，
∵CO=，QO=1，
∴QC=2，
∴AQ=QC，
∴Q（﹣1，0）；
當(dāng)AC=Q1C時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線x=﹣1，于一點(diǎn)F，
則FC=1，
∵AO=3，CO=，
∴AC=2，
∴Q1C=2，
∴FQ1=，故Q1的坐標(biāo)為：（﹣1，+）；
當(dāng)AC=CQ2=2時(shí)，由Q1的坐標(biāo)可得；Q2（﹣1，﹣+）；
當(dāng)AQ3=AC=2時(shí)，則QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根據(jù)對(duì)稱性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3關(guān)于x軸對(duì)稱）也符合題意，
綜上所述：符合題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；
（3）如圖2所示，當(dāng)四邊形MEBC是平行四邊形，則ME=BC，
∵AB=AC，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），
∴B（0，﹣），
則BC=2，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+e，
故，
解得：，
故直線AB的解析式為：y=﹣x﹣，
設(shè)E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+），
故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2，
解得：x1=0（不合題意舍去），x2=﹣1，
故P點(diǎn)在（﹣1，0），此時(shí)四邊形MEBC是平行四邊形；
四邊形AECM是梯形，
理由：∵四邊形MEBC是平行四邊形，
∴MC∥AB，
∵CO=，AO=3，
∴∠CAO=30°，
∵AC=AB，AO⊥BC，
∴∠BAO=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME，
∴四邊形AECM是等腰梯形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)和梯形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．