初中人教版21.2.3 因式分解法優(yōu)秀教學(xué)ppt課件

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1.利用因式分解法解一元二次方程。2.能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。3.通過(guò)學(xué)生討論解一元二次方程的方法, 理解對(duì)于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起來(lái)較為簡(jiǎn)單，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。讓學(xué)生再次體會(huì)“降次”的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。
【提問(wèn)】已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
【提問(wèn)】多項(xiàng)式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
【問(wèn)題】1.如果a×b=0，則a=_____或b=_______.2.如果兩個(gè)因式的________，那么這兩個(gè)因式中_____________；反之，如果兩個(gè)因式中_________為0，那么它們的_____________。
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
小球經(jīng)過(guò)x s最終回到地面，此時(shí)離地高度為0
設(shè)物體經(jīng)過(guò)x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ①
嘗試用配方法和公式法求方程的解？
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
這兩個(gè)根中，x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
設(shè)物體經(jīng)過(guò)x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
【提問(wèn)】觀(guān)察方程①結(jié)構(gòu)，能否找到更簡(jiǎn)單的方法求解方程① ？
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
【提問(wèn)】解方程①時(shí)，二次方程是如何降為一次的？
先因式分解，使一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1) x1=0，x2=2；
2) x1=-2，x2=3 ；
3) x1=-2，x2=2；
4) x1=0，x2=1.
例1 解下列方程？(1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1
2) 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5
【提問(wèn)】簡(jiǎn)述通過(guò)因式分解法解一元二次方程的步驟。
1.移項(xiàng)：使一元二次方程等式右邊為0；2.分解：把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式相乘的形式；3.賦值：令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；4.求解：解這兩個(gè)一元一次方程，最后得到方程的解。
歸納：左分解，右化零，兩因式，各求解。
【詳解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根為3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故選C.
2．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的一個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　?。〢．13B．15C．18D．13或18
【詳解】解：解方程x2-13x+36=0，得x=9或4，即第三邊長(zhǎng)為9或4．∵邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，故選A．
1 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）A．3或-2 B．-3或2C．3 D．-2
2．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣9x+20=0的一個(gè)根，則該三角形為_(kāi)____三角形．
【詳解】解： x2﹣9x+20=0，解得：x=4或5，∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜7，∵第三邊BC的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣9x+20=0的一個(gè)根，∴BC=4或5，當(dāng)BC=4時(shí)，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；當(dāng)BC=5時(shí)，BC=AC，△ABC是等腰三角形；故答案為：直角或等腰．
3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的解為（　?。〢．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，則方程為x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故選C．
解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。
例2 填空①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0；⑨ (x-2)2=2(x-2).1）適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ；2）適合運(yùn)用因式分解法 ；3）適合運(yùn)用公式法 ；4）適合運(yùn)用配方法 . 【提示】每個(gè)題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程！
1 （2022 云南中考真題）方程2x2+1=3x的解為_(kāi)_______．
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述分解因式法解一元二次方程的基本步驟嗎？2. 解一元二次方程的基本思路是什么？3. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？
P16：習(xí)題21.2：第6題、第10題、第11題