初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)3.2 不等式的基本性質(zhì)圖片課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)3.2 不等式的基本性質(zhì)圖片課件ppt，共21頁(yè)。PPT課件主要包含了猜測(cè)ac＜bc，復(fù)習(xí)回顧，知識(shí)點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)，合作探究，a＜c，不妨設(shè)c＞0則，b+c，a+c，可知a＋c＞b＋c等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.類比等式基本性質(zhì)研究不等式基本性質(zhì)，理解不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別；掌握不等式基本性質(zhì)，能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形.2.經(jīng)歷探索不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法.3.通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
對(duì)于左圖中的問(wèn)題，你認(rèn)為ac是大于bc，還是小于bc？用幾個(gè)具體的例子試試看.
舉例：a=4，b=2，c=-3，則ac=-12，bc=-6，那么ac＜bc;a=8，b=1，c=-5，則ac=-40，bc=-5，那么ac＜bc.…
問(wèn)題：等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示.
等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式
等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式
如果a=b，那么a±c=b±c
(1)已知a＜b和b＜c，在數(shù)軸上表示如圖所示：
由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？你能舉幾個(gè)具體的例子說(shuō)明嗎？
根據(jù)a和c的位置關(guān)系，可得出a＜c.
小組合作，舉出幾個(gè)具體例子對(duì)此結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.
a＜b，b＜c這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.
不等式的基本性質(zhì) 1
(2)若a＞b，則a+c與b+c哪個(gè)較大？a－c與b－c呢？請(qǐng)分別用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說(shuō)明.
a＞b，在數(shù)軸上表示如圖：
小組合作，舉出具體例子加以說(shuō)明.
思考:若a＜b，(2)中的問(wèn)題又能得到什么結(jié)論？
不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立. a＞b a＜b
不等式的基本性質(zhì) 2
a+c＞b+c，a－c＞b－c；
a+c＜b+c，a－c＜b－c.
(3) ∵x2 +1___ 0，0____－y2－1， ∴x2+1____－y2－1 （依據(jù) ）
(1)∵0_____1 ∴a______a+1 （依據(jù) ）
(2)∵(a-1)2 _____0 ∴(a-1)2-2_____-2 （依據(jù) ）
不等式的基本性質(zhì)2
現(xiàn)在我們來(lái)考慮不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)不為零的數(shù)的情況.
若兩邊都乘-5(或除以-5)呢？
小組合作，再舉幾個(gè)例子試一試，能得出什么結(jié)論？
不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向，所得的不等式成立. a＞b,且c＞0 a＞b,且c＜0
不等式的基本性質(zhì) 3
已知a＜0，試比較2a與a的大小.
【分析】比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質(zhì)，也可以利用數(shù)軸，直接得出2a與a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，(已知)， ∴2a＜a(不等式的基本性質(zhì)3).
解法二：在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示2a和a的點(diǎn)(a＜0)，如圖所示：
2a位于a的左邊，∴2a＜a.
解法三：∵2a－a=a，又∵a＜0， ∴2a － a＜0，∴2a＜a(不等式的基本性質(zhì)2).
若x>y，請(qǐng)比較(a － 3)x與(a － 3)y的大小.
∵a－3＞0，x＞y，∴(a－3)x＞(a－3)y
∵a－3=0， ∴(a－3)x=(a－3)y=0
∵a－3＜0，x＞y，∴(a－3)x＜(a－ 3)y
實(shí)際應(yīng)用：老王和小張?jiān)谕患夜竟ぷ?老王每月的工資比小張高，但不到他的兩倍. 新一年開始時(shí)，公司給他們同時(shí)加薪10％，問(wèn)加薪后老王的工資仍比小張的工資高，但低于兩倍嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 如果每人各加薪200元呢?
（1）因?yàn)閺垼纪酰?張，所以1.1張＜1.1王＜2×1.1張而現(xiàn)在的王是“1.1王”，現(xiàn)在的張是“1.1張”，故老王工資仍低于小張的兩倍.（2）因?yàn)閺垼纪酰?張，張+200＜王+200＜2張+200=2（張+200）-200，而現(xiàn)在的王是“王+200”，現(xiàn)在的張是“張+200”，即現(xiàn)在的王比現(xiàn)在的張2倍還少200，故老王工資仍低于小張的兩倍.
比較等式與不等式的基本性質(zhì).例如，等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項(xiàng)法則？可以用列表的方式進(jìn)行對(duì)比. 并與你的同伴交流.
1. [情境題 生活應(yīng)用]小穎、小虹和小聰三人去公園玩蹺蹺 板，他們?nèi)说捏w重分別為 a ， b ， c .由圖可知他們?nèi)梭w重的大小關(guān)系是(　D　)
2. [2024·嘉興期末]下列命題錯(cuò)誤的是(　B　)
3. 若 a ＞ b ，則下列變形正確的是(　C　)
此題易忽略 c2＝0的情況而錯(cuò)選B.