專題03 相交線與平行線中的M模型（含鋸齒型）-中考數(shù)學(xué)幾何模型（重點(diǎn)專練）

這是一份專題03 相交線與平行線中的M模型（含鋸齒型）-中考數(shù)學(xué)幾何模型（重點(diǎn)專練），文件包含專題03相交線與平行線中的M模型含鋸齒型教師版-中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)專練docx、專題03相交線與平行線中的M模型含鋸齒型學(xué)生版-中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)專練docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共42頁， 歡迎下載使用。
模型分析
【模型1】M型
（1）如圖，已知，BF與DF相交于點(diǎn)F
【證明】
如圖，延長BF交CD于點(diǎn)G
又
（2）如圖，已知，BF與DF相交于點(diǎn)F
【證明】
如圖，延長BF交CD于點(diǎn)G
又
【M型變式】
如圖，已知，是平行線內(nèi)的兩點(diǎn)
【證明】
分別過做，
【模型2】鋸齒型
如圖，已知，M、N是平行線內(nèi)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上一點(diǎn)，連接BM、MN、NP,
【證明】
如圖：分別過點(diǎn)M、N做
典例分析
【例1】如圖，∠BCD＝70°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（ ）
A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70°C．∠β﹣∠α＝70°D．∠α+∠β＝90°
【例2】如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為______．
【例3】問題情境：如圖①，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．
(1)猜想：若，，試猜想______°；
(2)探究：在圖①中探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若，，求的度數(shù)．
模型演練
一、單選題
1．如圖，，點(diǎn)在上，，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．如圖,ABEF,∠D=90°,則,,的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（ ）
A．100°B．60°C．40°D．20°
4．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題
5．如圖，AB//CD， 則______
6．如圖，，平分，，，則__________．
7．如圖，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °．
三、解答題
8．（1）已知：如圖（a），直線．求證：；
（2）如圖（b），如果點(diǎn)C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？
9．如圖，，點(diǎn)E在直線AB，CD內(nèi)部，且．
（1）如圖1，連接AC，若AE平分，求證：平分；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段AE上，
①若，當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，與是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由；
②若（為正整數(shù)），當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，與是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．
10．已知直線l1//l2， A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)，直線l3和直線l1，l2交于C和D，直線CD上有一點(diǎn)P．
（1）如果P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與C，D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？（請直接寫出答案，不需要證明）
11．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)可求的度數(shù)．

（1）請你按小明的思路，寫出度數(shù)的求解過程；
（2）如圖3，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，記，．
①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．
12．直線AB∥CD，M為AB上一定點(diǎn)，N為CD上一定點(diǎn)，E為直線AB和直線CD之間的一點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，如圖1所示，請直接寫出∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，如圖2所示，試猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，如圖3所示，試猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
13．如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
(1)若∠E＝60°，則∠F＝ ；
(2)請?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；
(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長FG交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．
14．如圖1，點(diǎn)、分別在直線、上，，.
（1）求證：；（提示：可延長交于點(diǎn)進(jìn)行證明）
（2）如圖2，平分，平分，若，求與之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，如圖3，平分，點(diǎn)在射線上，，若，直接寫出的度數(shù)．
15．已知ABCD，∠ABE的角分線與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系．