2024年廣東省潮州市中考一模數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年廣東省潮州市中考一模數(shù)學(xué)試題，共14頁。試卷主要包含了考生必須保持答題卡的整潔，下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁，23小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：1．答卷前、考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆在“考場號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號(hào)和座位號(hào)，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．
2．作答選擇題時(shí)、選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新置的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．以下各項(xiàng)中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．1
2．如圖所示，在中，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．截至2022年末，廣東省常住人口約12657萬人，比2020年第7次全國人口普查時(shí)增加了約550000人．“550000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．下列四種圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．等邊三角形B．有一個(gè)銳角為的直角三角形
C．等腰直角三角形D．頂角為的等腰三角形
5．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)結(jié)果（見圖），根據(jù)此圖可知這10名學(xué)生這一天各自課外閱讀所用時(shí)間組成樣本的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．0.5，0.5B．0.5，0.75C．1.0，0.5D．1.0，0.75
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如題圖所示，某數(shù)學(xué)小組為測量池塔兩側(cè)兩點(diǎn)之間的距離，在空地上另取一點(diǎn)，并找到的葉點(diǎn)，近過測量得，則（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示，是的兩條切線，已知的半徑等于3，則少弧的長度等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．若，則的長是（ ）
A．3B．4C.5D．6
10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)軸，延長交軸于點(diǎn)．若，則的值是（ ）
A．1B．C．3D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．_____________．
12．圖（1）是一張六角発，其俯視圖為正六邊形[圖（2）]，則該六邊形的每個(gè)內(nèi)角為_____________．
圖（1） 圖（2）
13．若，則_____________．
14．把9個(gè)整數(shù)填入方格中，使每一橫行、每一堅(jiān)列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，就得到一個(gè)三階幻方（即九宮格）．題圖是一個(gè)不完整的三階幻方，則其中的值是_____________．
15．如圖所示，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上．已知軸，，則的坐標(biāo)為_____________．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16．（1）解不等式組：
（2）化簡：．
17．化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上、張老師帶來了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）
（1）小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到Al的概率為_____________；
（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．
18．【綜合實(shí)踐】
主題：制作一個(gè)有蓋長方體盒子．
操作：如圖所示，矩形紙片中，，剪掉陰影部分后，剩下的紙片可折成一個(gè)底面是正方形的有蓋長方體盒子．
計(jì)算：求這個(gè)有蓋長方體盒子的高和底面正方形的邊長．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19．如圖所示，和都是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）求的長．
20．如圖所示，直線與拋物線交于點(diǎn)和，點(diǎn)在第三象限．
（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）拋物線與軸另一交點(diǎn)為，直線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，求的面積．
21．“買新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者關(guān)心的話題，某校數(shù)學(xué)小組對(duì)市場上配置相近的某款燃油車和某款新能源車做對(duì)比調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：總費(fèi)用（以使用6年為例）=購車費(fèi)用-預(yù)計(jì)6年后的車價(jià)+購置稅+保養(yǎng)費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+油費(fèi)或電費(fèi)．具體數(shù)據(jù)如題21表所示：
此外，每公里燃油車的油費(fèi)比新能源車的電費(fèi)多0.6元．當(dāng)油費(fèi)和電費(fèi)均為100元時(shí)，新能源車的行駛路程是燃油車的4倍．
（1）燃油車每公里油費(fèi)與新能源車每公里電費(fèi)分別是多少元？
（2）設(shè)平均每年的行駛路程為公里，使用燃油車6年的總費(fèi)用為元，使用新能源車6年的總費(fèi)用為元，分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式，并說明怎樣選擇更劃算．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22．【綜合探究】如圖所示，四邊形為菱形，，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)為的外接圓，交菱形對(duì)角線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：．
（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相切？
（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？
23．【綜合運(yùn)用】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持，連接．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)的面積為，求的最大值；
（3）設(shè)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
2024年廣東初中學(xué)業(yè)水平檢測（一輪）
數(shù)學(xué)
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11． 12．120 13．2 14． 15．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16．解：（1）（不標(biāo)序號(hào)扣1分）
解不等式①得：，
解不等式②得：．
不等式組的解集為：．
（2）原式
．[答案為不扣分]
17．解：（1）；
（2）列表得所有可能情況如下：
共有16種可能情況，每種情況的可能性相同，其中都能置換出氫氣的情況有9種，
所以（二人所選金屬均能置換出氫氣）．
18．解：設(shè)有蓋長方體的高為，底面正方形的邊長為，依題意得：
解得
答：這個(gè)有蓋長方體的高為，底面正方形的邊長為．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19．（1）證明：和都是等腰直角三角形，，
．
．
又是的中點(diǎn)，
．
．
．
（2）解：，見答圖，
．
，
．
，
．
．
在中，是的中點(diǎn)，
．
20．解：（1）把代入，得，解得．
拋物線的表達(dá)式為．
把代入，得，
解得．
點(diǎn)在第三象限，
．
把代入，得解得
直線的表達(dá)式為．
（2）把代入，得，
解得，
．
拋物線的對(duì)稱軸是直線，
把代入，得．
．
．
21．解：（1）設(shè)新能源車每公里電費(fèi)為元，則燃油車每公里油費(fèi)為元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解且符合題意．
．
答：新能源車每公里電費(fèi)為0.2元，燃油車每公里油費(fèi)為0.8元．
（2）由題意知：
，
．
①當(dāng)即時(shí)，選擇新能源車更劃算，
此時(shí)，解得．
②當(dāng)即時(shí)，兩款車總費(fèi)用一樣，
此時(shí)，解得．
③當(dāng)即時(shí)，選擇燃油車更劃算，
此時(shí)，解得．
答：當(dāng)每年行駛路程大于10000公里時(shí)，選擇新能源車更劃算；當(dāng)每年行駛路程等于10000公里時(shí)，兩款車的總費(fèi)用一樣；當(dāng)每年行駛路程小于10000公里時(shí)，選擇燃油車更劃算．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22．（1）證明：四邊形為菱形，如圖（1）所示．
．
．
．
，
．
在中，．
圖（1）
都是所對(duì)的圓周角，
．
．
（2）解：連接，見答圖（2）．
圖（2）
，
為的直徑．
當(dāng)與相切時(shí)，
則．
．
．
在中，，
．
在中，，
解得．
當(dāng)時(shí)，與相切．
（3）解：如答圖（3）所示，連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．
圖（3）
由（1）（2）易知，設(shè)，
．
四邊形為菱形．
于點(diǎn)．
．
同理在菱形中，．
．
．
，
，
．
①若，則，
即有．
解得或（舍去）．
②若，則，
即有．
解得（舍去）或（舍去）．
③若，則，
即有．
解得．
綜上：當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形．
23．解：（1）由題意得：，
在中，．
設(shè)，則，見答圖（1）．
圖（1）
當(dāng)時(shí)，則，
，
解得．
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）過作于點(diǎn)，
圖（2）
設(shè)，則，
．
．
，
當(dāng)時(shí)，．
（3）以為一邊，在下方作，見答圖（3）．
圖（3）
作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，
，
．
．
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，取得最小值，
此時(shí)，
的最小值為．
．
，即，
解得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．5
0
4
車型
購車費(fèi)用
購置稅
年均保養(yǎng)費(fèi)用
年均保險(xiǎn)費(fèi)用
預(yù)計(jì)6年后的車價(jià)
某款燃油車
17萬元
17000元
1000元
4000元
69000元
某款新能源車
20萬元
0元
500元
5000元
49000元
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
D
D
C
A
D
小明
小紅