滬教版 (五四制)八年級下冊20.3 一次函數(shù)的性質(zhì)鞏固練習(xí)

這是一份滬教版 (五四制)八年級下冊20.3 一次函數(shù)的性質(zhì)鞏固練習(xí)，共61頁。試卷主要包含了一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)
（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減?。?br>（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；
（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；
①當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；
②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)．
（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；
（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．
2、點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系
（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；
（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．
例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．
題型1：根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷性質(zhì)
1．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．
(1)求的值；
(2)在如圖中畫出該函數(shù)圖象；
(3)的值隨的值的增大而___________（填“增大”或“減小”）
題型2：判斷一次函數(shù)的增減性
2．下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函數(shù)的圖象上兩點，，且，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能比較
4．下列四個選項中，符合直線的性質(zhì)的選項是（ ）
A．經(jīng)過第一、三、四象限B．隨的增大而增大
C．函數(shù)圖象必經(jīng)過點D．與軸交于點
5．已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型3：根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍
6．如圖，已知點是一次函數(shù)的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（ ）
A．y隨著x的增大而減小 B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，
7．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．以上都不對
9．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，則m的值為（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
題型4：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況
10．若點A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
11．若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
12．已知點在直線上，且（ ）
A．B．C．D．
題型5：一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合
13．若反比例函數(shù) ()的圖象經(jīng)過點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______________象限．
14．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,兩點，當(dāng)時，則自變量的取值范圍是______．
15．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于和兩點，若，則x的取值范圍是_______．
16．一次函數(shù)分別與軸、軸交于A、兩點，點為反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于若，則的值為______．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，點D為x軸負(fù)半軸上一點，連結(jié)CD并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點B、連結(jié)AB，若，且的面積為1，則的值是______．
18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點；
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的取值范圍．
題型6：一次函數(shù)有關(guān)的幾何問題
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，其中，直線與直線交于點A，有一個動點沿路線運動．
(1)求直線的解析式；
(2)求的面積；
(3)當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，求出這時點的坐標(biāo)．
20．綜合與探究：
如圖①，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線交于點．
(1)求點C的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；
(2)點P在直線上，若的面積為10，求點P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，過x軸正半軸上的動點作直線軸，點Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出Q的坐標(biāo)．
一、單選題
1．點、點是一次函數(shù)圖像上的兩個點，且，則與 的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
2．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．它的圖象必經(jīng)過點B．當(dāng)時，
C．的值隨值的增大而增大D．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限
3．一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．y的值隨著x的增大而減小
B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限
C．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（1，0）
D．y＝x+1的圖象可由y＝x的圖象向上平移1個單位長度得到
4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是( )
A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．隨的增大而增大
C．當(dāng)時，D．圖象與軸交于點
5．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，．若，則x的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
6．關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與性質(zhì)，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第三象限
B．圖象是與y＝﹣x﹣1平行的一條直線
C．y隨x的增大而減小
D．當(dāng)﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y有最小值3
7．已知一次函數(shù)（為整數(shù)）的圖象與軸正半軸相交，隨的增大而減小，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則下列說法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點A（x1，y1），B（x2，y2）是這個函數(shù)的圖象上的兩點，且x1＜x2；則y1﹣y2＞0；④當(dāng)﹣1≤x≤2時，1≤y≤4，則b=2．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知一次函數(shù)，下列說法正確的有（ ）個
（1）當(dāng)時，它的圖像經(jīng)過原點；
（2）當(dāng)時，它的圖像隨增大而增大；
（3）當(dāng)時，此圖像必過點；
（4）當(dāng)時，它的圖像平行于直線；
（5）當(dāng)函數(shù)圖像過第一、二、四象限時，
A．5個B．4個C．3個D．2個
10．定義：點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足，則把點A叫做“零點”，例如，都是“零點”．當(dāng)時，直線上有“零點”，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．已知點（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x+b上，則y1、y2、y3的值的大小關(guān)系是__（用“”號連接）．
12．若點，都在一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，那么和的大小關(guān)系是：______（選填“”，“”或“=”）．
13．一次函數(shù)，若函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．
14．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④．其中正確結(jié)論是___________(填序號)．
15．已知一次函數(shù)，如果函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，那么在平面直角坐標(biāo)系中，這個函數(shù)圖象與y軸的交點M位于y軸的______半軸．（填正或負(fù)）
16．已知，當(dāng)時，，則，的值分別是______________.點不在第________象限.
17．設(shè)為實數(shù)，，則取最小值時的實數(shù)的取值范圍是_______．
18．定義：對于函數(shù)y＝f（x），如果當(dāng)a≤x≤b時，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級函數(shù)”，那么k的值是_____．
三、解答題
19．已知函數(shù)
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值．
(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．
(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限，求m的取值范圍．
20．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點A(2，?1)．
(1)求k，b的值；
(2)根據(jù)圖象，若，寫出x取值；若，寫出x取值．
21．如圖所示的是函數(shù)與的圖像，
(1)方程的解是______；
(2)中變量隨x的增大而______；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，4）向下平移1個單位，恰好在正比例函數(shù)的圖像上求這個正比例函數(shù)的關(guān)系式
22．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．
(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接OC，在x軸上找一點P，使S△POC＝2S△AOC，請求出點P的坐標(biāo)．
23．已知函數(shù)與．
(1)若y1過點（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時y1的取值范圍；
(3)若y1的圖象過一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 圖象與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，已知點，點B的橫坐標(biāo)為．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
(2)若點D是x軸上一點，且，求點D坐標(biāo)；
(3)當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍．
25．【了解概念】對于給定的一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且），則稱函數(shù)為一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且）的關(guān)聯(lián)函數(shù)．
【理解運用】例如：一次函數(shù)，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為．
(1)點在一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像上，則m的值為______；
(2)已知一次函數(shù)．我們可以根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對一次函數(shù)，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為的圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究．下面是小明的探究過程：
①填表，
②根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像；
③若，則y的取值范圍為______；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點M、N的坐標(biāo)分別為、，連接．直接寫出線段MN與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像有1個交點時，b的取值范圍為______．
k
b
經(jīng)過的象限
Y隨x的變化
圖象
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＞0
一二三
Y隨x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＜0
一三四
Y隨x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＞0
一二四
Y隨x的增大而減小

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＜0
二三四
Y隨x的增大而減小

x
…
0
1
2
…
y
…
5
3
1
3
5
…
20.3一次函數(shù)的性質(zhì)
1、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)
（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減?。?br>（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；
（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；
①當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；
②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)．
（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；
（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．
2、點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系
（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；
（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．
例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．
題型1：根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷性質(zhì)
1．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．
(1)求的值；
(2)在如圖中畫出該函數(shù)圖象；
(3)的值隨的值的增大而___________（填“增大”或“減小”）
【答案】(1)0
(2)見解析
(3)減小
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案；
找出與軸、軸交點坐標(biāo)，連線即可；
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解析】（1）解：由是關(guān)于的一次函數(shù)，得
，
解得，
即函數(shù)解析式為，
（2），
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
過和畫一條直線即可，
（3），
的值隨的值的增大而減小，
故答案為：減?。?br>【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為，也考查了一次函數(shù)的增減性，解決此題的關(guān)鍵是正確求出m的值．
題型2：判斷一次函數(shù)的增減性
2．下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【解析】解： A、∵正比例函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項不符合題意；
B、∵一次函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項符合題意；
C、∵正比例函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項不符合題意；
D、一次函數(shù)中，，
∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?br>3．已知一次函數(shù)的圖象上兩點，，且，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能比較
【答案】A
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)k判斷出函數(shù)的增減性，再由即可得出結(jié)論．
【解析】解：∵正比例函數(shù)中，，
∴y隨x增大而減?。?br>∵，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
4．下列四個選項中，符合直線的性質(zhì)的選項是（ ）
A．經(jīng)過第一、三、四象限B．隨的增大而增大
C．函數(shù)圖象必經(jīng)過點D．與軸交于點
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；求出當(dāng)時的函數(shù)值即可判斷C、D．
【解析】解：∵直線解析式為，，，
∴直線經(jīng)過第一、二、四選項，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；
當(dāng)時，，即函數(shù)經(jīng)過點，故C符合題意；
當(dāng)時，，即直線與軸交于點，故D不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與y軸的交點，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是是解題的關(guān)鍵．
5．已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由“當(dāng)時，”，可得出隨的增大而增大，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出的取值范圍．
【解析】解：當(dāng)時，，
隨的增大而增大，
，
解得：，
的取值范圍是．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
題型3：根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍
6．如圖，已知點是一次函數(shù)的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（ ）
A．y隨著x的增大而減小 B． C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解析】解：由圖象知，
A、y隨x的增大而增大，說法錯誤，不符合題意；
B、，說法錯誤，不符合題意；
C、當(dāng)時，或，說法錯誤，不符合題意；
D、當(dāng)時，，，說法正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．
7．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出，由此可以得到，由此判斷出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，即可得出答案．
【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴，
∴，
∴的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
結(jié)合函數(shù)圖象得到C選項符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．以上都不對
【答案】C
【分析】一次函數(shù)，則，隨的增大而減小，，且與軸的交點在軸的正半軸上，，由此即可求解．
【解析】解：∵一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，
∴，
解得．
故選：．
【點睛】主要考查一次函數(shù)的定義及性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握一元一次函數(shù)的定義，圖形的性質(zhì)，求一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
9．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，則m的值為（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
【答案】B
【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，對m分類討論，當(dāng)時，一次函數(shù)y隨x增大而增大，此時，且，；當(dāng)時，一次函數(shù)y隨x增大而減小，此時，且，；最后利用待定系數(shù)法求解即可．
【解析】當(dāng)時，一次函數(shù)y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時，且當(dāng)時，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴此時m的值不存在，
當(dāng)時，一次函數(shù)y隨x增大而減小，
∴，且，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴符合題意，
∴故選：B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等，深度理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
題型4：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況
10．若點A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：∵，
隨著的增大而減小，
，
，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．
11．若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．
【解析】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過k=-20時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k