滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破第20章一次函數(shù)單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(原卷版+解析)

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破第20章一次函數(shù)單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(原卷版+解析)，共39頁(yè)。
第20章 一次函數(shù) 單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)） 一、單選題 1．下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（????） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．將直線向左移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為（????） A． B． C． D． 3．如圖，直線與直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） A．， B．關(guān)于x的方程的解為 C．關(guān)于x的不等式的解集為 D．直線上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，則 4．已知點(diǎn)都在直線（，為常數(shù)）上，若點(diǎn)在第三象限，則與的大小關(guān)系是（?????） A． B． C． D．無(wú)法確定 5．無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（????）． A． B． C． D． 6．已知一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交，隨的增大而減小，且為整數(shù)，則時(shí)，應(yīng)滿足的條件是（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線y＝﹣2x+1上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+2上，則k的值為（　?。?A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3 8．一次函數(shù)：和有下列結(jié)論： ①當(dāng)時(shí)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則； ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則； ③當(dāng)時(shí)，圖象上有兩點(diǎn)（a，b）、（c，d），則； ④直線交于點(diǎn)P（25，10），則方程的解為x=25； 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　　　） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 9．已知1號(hào)探測(cè)氣球從海拔處勻速上升，同時(shí)2號(hào)探測(cè)氣球從海拔處勻速上升，兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法： ①上升時(shí)，兩個(gè)氣球高度一樣； ②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是； ③當(dāng)兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差，上升時(shí)間為10或30分鐘； ④記兩個(gè)氣球的海拔高度差為h，則當(dāng)時(shí)，h的最大值為． 其中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（????） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖，直線，相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)，直線n交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題 11．函數(shù)y=x+2的定義域是_________ ； 12．已知一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____． 13．已知點(diǎn)、，若一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________． 14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________． 15．直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，使B點(diǎn)落在M點(diǎn)上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________． 16．如圖，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____． 17．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是____________（坑序號(hào)）． ①10分鐘后，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)量為90件；②乙倉(cāng)庫(kù)每分鐘派送快件數(shù)量為8件；③甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；④乙倉(cāng)庫(kù)時(shí)有快件360件；⑤時(shí)，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)為480件；⑥時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同． 18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________． 三、解答題 19．已知一次函數(shù)，求： ????（1）為何值時(shí)，隨的增大而增大？ ????（2）為何值時(shí)，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸上方？ ????（3）為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？ ????（4）若圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍． ????（5）分別求出函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F，求的面積． 21．如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為C． (1)求一次函數(shù)表達(dá)式； (2)求D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)不解關(guān)于x、y的方程組，直接寫(xiě)出方程組的解． 22．甲、乙兩車(chē)分別從相距的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車(chē)到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題： (1)甲車(chē)的速度是___________千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是___________千米/時(shí)； (2)求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)會(huì)相距30千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案． 23．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4． (1)求a的值； (2)將點(diǎn)O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，求直線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，交雙曲線的圖像于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且，求點(diǎn)C坐標(biāo)． 24．已知函數(shù)y＝，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為G． (1)當(dāng)m＝1時(shí)． ①若點(diǎn)A（a，4）在圖象G上，求a的值． ②當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍． (2)點(diǎn)B在圖象G上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m． ①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)． ②當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝4m與圖象G交于點(diǎn)C、D，當(dāng)△BCD的面積為9時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)． ③過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，與直線y＝x+交于點(diǎn)H，當(dāng)BH≥2時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍． 25．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為． (1)求k、b的值； (2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． (3)若點(diǎn)恰好落在直線上，求的面積． 26．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)圖象與性質(zhì)．一位同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． (1)下面是這位同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： ①函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________； ②下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，則m的值是___________； ③如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象； ④觀察此函數(shù)圖象，寫(xiě)出一個(gè)正確的函數(shù)性質(zhì)或者函數(shù)圖象性質(zhì)：______________． (2)直接寫(xiě)出：當(dāng)x________時(shí)，． 27．【模型建立】 如圖1，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易證明．我們將這個(gè)模型稱為“形圖”，接下來(lái)我們就利用這個(gè)模型解決一些問(wèn)題； 【模型應(yīng)用】 (1)如圖1，若，則的面積為_(kāi)_________； (2)如圖2，已知直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式； (3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)關(guān)系式為：，點(diǎn)在直線上找一點(diǎn)，使直線與直線的夾角為45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53… 第20章 一次函數(shù) 單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)） 一、單選題 1．下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（????） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可． 【解析】解：（1）是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)； （2）是一次函數(shù)； （3）不是一次函數(shù)； （4）是一次函數(shù)； （5）不是一次函數(shù)； ∴是一次函數(shù)的有：（1）（2）（4）． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義，一般地，形如是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)． 2．將直線向左移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)則：左加右減，上加下減進(jìn)行平移即可． 【解析】若直線向左平移1個(gè)單位，則． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，熟記左右平移只針對(duì)字母是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，直線與直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） A．， B．關(guān)于x的方程的解為 C．關(guān)于x的不等式的解集為 D．直線上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，則 【答案】C 【分析】A、C、D根據(jù)函數(shù)圖像直接作出判斷即可；B、交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程的解． 【解析】解：A、∵直線經(jīng)過(guò)一二四象限， ∴，，故正確，不符合題意； B、∵直線與直線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3， ∴關(guān)于x的方程的解為，故正確，不符合題意； C、根據(jù)函數(shù)圖像得到：關(guān)于x的不等式的解集為，即不等式的解集為，故錯(cuò)誤，符合題意； D、根據(jù)函數(shù)圖像得到：直線上，y隨x的增大而增大． ∵直線上有兩點(diǎn)，，， ∴．故正確，不符合題意； 綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是：C． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式．解題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，使問(wèn)題變得更直觀化． 4．已知點(diǎn)都在直線（，為常數(shù)）上，若點(diǎn)在第三象限，則與的大小關(guān)系是（?????） A． B． C． D．無(wú)法確定 【答案】A 【分析】結(jié)合點(diǎn)在第三象限，可知，進(jìn)而確定函數(shù)的增減性，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案． 【解析】解：∵點(diǎn)在第三象限， ∴， ∴， ∴隨的增大而增大， ∵點(diǎn)都在直線上，且， ∴． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)所在象限、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，確定是解題關(guān)鍵． 5．無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（????）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把解析式變形得到關(guān)于m的不定方程形式得到y(tǒng)＝（x+1）m -2，根據(jù)無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線總過(guò)定點(diǎn)得出，x+1＝0，求出經(jīng)過(guò)的點(diǎn)即可． 【解析】解：∵y＝mx+m﹣2， ∴y＝（x+1）m -2， ∵無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線總過(guò)定點(diǎn)， ∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2， ∴直線y＝mx+m﹣2總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2）． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把解析式適當(dāng)變形，根據(jù)所含參數(shù)系數(shù)為0求出點(diǎn)的坐標(biāo)． 6．已知一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交，隨的增大而減小，且為整數(shù)，則時(shí)，應(yīng)滿足的條件是（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與y軸正半軸相交且y隨x的增大而減小，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，結(jié)合k為整數(shù)可確定一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)時(shí)x的取值范圍． 【解析】解：∵一次函數(shù)的圖像與y軸正半軸相交，y隨x的增大而減小， ∴， 解得：， ∵k為整數(shù)， ∴k＝－2， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝?3x＋1， 當(dāng)y＝－5時(shí)，即?3x＋1＝－5， 解得：x＝2； 當(dāng)y＝4時(shí)，即?3x＋1＝4， 解得：x＝?1， ∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為?1＜x＜2． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線y＝﹣2x+1上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+2上，則k的值為（　?。?A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3 【答案】B 【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)A在直線y＝﹣2x+1上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值． 【解析】解：∵點(diǎn)A在直線y＝﹣2x+1上， ∴m＝﹣2×2+1＝﹣3， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 又∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）， ∵點(diǎn)B（﹣2，﹣3）在直線y＝kx+2上， ∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)． 8．一次函數(shù)：和有下列結(jié)論： ①當(dāng)時(shí)，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則； ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則； ③當(dāng)時(shí)，圖象上有兩點(diǎn)（a，b）、（c，d），則； ④直線交于點(diǎn)P（25，10），則方程的解為x=25； 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　　?。?A．①②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到，再解方程即可得到的b1值； （2）由函數(shù)y=|x﹣2|可知函數(shù)的最低點(diǎn)為（2，0），把（2，0）代入求得，直線與平行時(shí)，．進(jìn)而求出k2的取值范圍． （3）當(dāng)時(shí)，解析式為，把（a，b）、（c、d）兩點(diǎn)代入解析式整理可得：，進(jìn)而可以求出（a﹣b）（c﹣d）． （4）根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)與方程組的關(guān)系可知，兩函數(shù)交點(diǎn)為P（25，10），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x=25，y=10為方程組的解，進(jìn)而可以得出結(jié)論． 【解析】解：①當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)為， 則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），與y的坐標(biāo)為（0，）， 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3， 所以，解得， 故①不正確； ②當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)為， ∵y=|x﹣2|≥0， ∴函數(shù)y=|x﹣2|的最低點(diǎn)為（2，0）， 把（2，0）代入得，， 解得：． 當(dāng)直線與平行時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，圖象與函數(shù)y=|x﹣2|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則且． 故②不正確； ③當(dāng)時(shí)，解析式為， ∵（a，b）、（c、d）在圖象上， 把（a，b）、（c、d）兩點(diǎn)代入解析式整理可得：， ∴， ∴， 故③正確； ④根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)與方程組的關(guān)系可知，兩函數(shù)交點(diǎn)為P（25，10），（） 則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的為方程組的解， 方程組，①﹣②得：， ∴x=25是的解． 故④正確． 正確的是③④， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與面積問(wèn)題，交點(diǎn)問(wèn)題，以及方程組的相關(guān)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，利用定義對(duì)各個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答．解面積問(wèn)題的時(shí)候要注意分類討論，結(jié)果可能不唯一．解交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)分析，還要注意本題要求是一次函數(shù)，所以一次項(xiàng)系數(shù)不為0． 9．已知1號(hào)探測(cè)氣球從海拔處勻速上升，同時(shí)2號(hào)探測(cè)氣球從海拔處勻速上升，兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法： ①上升時(shí)，兩個(gè)氣球高度一樣； ②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是； ③當(dāng)兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差，上升時(shí)間為10或30分鐘； ④記兩個(gè)氣球的海拔高度差為h，則當(dāng)時(shí)，h的最大值為． 其中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（????） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根據(jù)圖形可判斷①；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式可判斷②；根據(jù)題意列方程，解方程可判斷③；求得高度差，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答可判斷④． 【解析】解：①上升時(shí)，兩個(gè)氣球高度一樣，都是，①正確； ②設(shè)1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是， 把點(diǎn)代入得， 解得， ∴1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是，②正確； ③同理求得2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是， 由題意，得或， 解得或， ∴當(dāng)兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差，上升時(shí)間為10或30分鐘，③正確； ④當(dāng)時(shí)，h的最大值為， 當(dāng)時(shí)，， ∵，則h隨x的增大而增大， ∴當(dāng)時(shí)，h有最大值，最大值為，④正確． 綜上，四個(gè)說(shuō)法都是正確的 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答． 10．如圖，直線，相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)，直線n交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定求解此題． 【解析】解：設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為． 由題意得，或． ，． ①由得，那么①正確． ②由，點(diǎn)得，．對(duì)于直線，當(dāng)，，那么．根據(jù)勾股定理，得． 由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正確． ③如圖， 由題得，，，那么．由②得，那么，推斷出，故③正確． ④由分析知，直線的函數(shù)表達(dá)式為，那么④正確． 綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定． 二、填空題 11．函數(shù)y=x+2的定義域是_________ ； 【答案】全體實(shí)數(shù). 【解析】一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù). 12．已知一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____． 【答案】9． 【分析】將原函數(shù)解析式變形為一般式，結(jié)合一次函數(shù)圖象在y軸上的截距，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解析】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5， ∴b﹣4＝5， 解得：b＝9． 故答案為9． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵． 13．已知點(diǎn)、，若一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________． 【答案】 【分析】把A、B分別代入y＝﹣x+b，分別求得b的值，即可求得b的取值范圍． 【解析】解：∵A（﹣1，2），B（3，2）， ∴若過(guò)A點(diǎn)，則2＝1+b，解得b＝1， 若過(guò)B點(diǎn)，則2＝﹣3+b，解得b＝5， ∴1≤b≤5． 故答案：1≤b≤5． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解題的關(guān)鍵． 14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________． 【答案】 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線可知要使函數(shù)的值恒大于0，則需要兩個(gè)端點(diǎn)值都大于0；再驗(yàn)證當(dāng)y是常函數(shù)，即當(dāng)時(shí)是否滿足題意即可． 【解析】解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于0， ∴當(dāng)和時(shí)，的值都大于0， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， ∴，解得：， 當(dāng)時(shí)，， ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是一條直線是解題的關(guān)鍵． 15．直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，使B點(diǎn)落在M點(diǎn)上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________． 【答案】 【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得、，即可求點(diǎn)坐標(biāo)． 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 點(diǎn)，點(diǎn)， ，， 將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， ，， ，且， ，且，， ， ，， ， 點(diǎn)坐標(biāo)，故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，證明是本題的關(guān)鍵． 16．如圖，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____． 【答案】 【分析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，則：點(diǎn)，點(diǎn) ，用含的式子表示出，進(jìn)而求解即可． 【解析】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； ∴點(diǎn)，點(diǎn)， ∵點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn)，則：點(diǎn)，點(diǎn) ， ， 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵． 17．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是____________（坑序號(hào)）． ①10分鐘后，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)量為90件；②乙倉(cāng)庫(kù)每分鐘派送快件數(shù)量為8件；③甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；④乙倉(cāng)庫(kù)時(shí)有快件360件；⑤時(shí)，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)為480件；⑥時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同． 【答案】①④⑥ 【分析】根據(jù)圖象可知10分鐘后，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)量為90件，根據(jù)50分鐘內(nèi)派送300件可判斷②，進(jìn)而得出關(guān)系式；由圖象可知時(shí)，乙倉(cāng)庫(kù)有快件360件，時(shí)，快件數(shù)為0，待定系數(shù)法求解析式，令，可判斷④，將代入③中的關(guān)系可判斷⑤，令，解方程求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷⑥． 【解析】解：根據(jù)圖象可知10分鐘后，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)量為90件，故①正確； 根據(jù)圖象至，50分鐘內(nèi)派送快遞數(shù)為300件，則乙倉(cāng)庫(kù)每分鐘派送快件數(shù)量為件，故②錯(cuò)誤， 設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：， 將代入得， ， 解得， ∴乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：， 令，得，即乙倉(cāng)庫(kù)時(shí)有快件360件，故④正確， 設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：， 將點(diǎn)代入，得， ， 解得：， ∴甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，故③不正確； 令，得， 即時(shí)，甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)快件數(shù)為490件，故⑤不正確， 令，即， 解得， 即時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同，故⑥正確． 故答案為：①④⑥． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵． 18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________． 【答案】 【分析】以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，y軸為一邊，在y軸右側(cè)作，與x軸交于點(diǎn)D，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交y軸與點(diǎn)Q，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出即為最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可． 【解析】如圖，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，y軸為一邊，在y軸右側(cè)作，與x軸交于點(diǎn)D，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交y軸與點(diǎn)Q， ∵， ∴， ∵此時(shí)， 則即為的最小值． ∵， ∴， 根據(jù)勾股定理可得， 解得， ∵直線的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B， 令x=0，得y=4；令y=0，得x=4， 則點(diǎn)， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，最短路徑問(wèn)題，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，正確得出最短路徑是解題關(guān)鍵． 三、解答題 19．已知一次函數(shù)，求： ????（1）為何值時(shí)，隨的增大而增大？ ????（2）為何值時(shí)，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸上方？ ????（3）為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？ ????（4）若圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍． ????（5）分別求出函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【答案】（1）a＞-8，n為任意數(shù)；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6-n). 【分析】（1）由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出m＞-8，n為任意數(shù)； （2）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出結(jié)論； （3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出結(jié)論． （4）由一次函數(shù)圖象過(guò)第一、二、三象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出m＞-8且n＜6； （5）分別令y=0和x=0即可得解. 【解析】（1）∵y隨x的增大而增大 ∴m+8＞0，解得：m＞-8， 6-n為任意數(shù)，即n為任意數(shù)， ∴當(dāng)a＞-8，n為任意數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴6-n＞0，m+8≠0， 解得：n＜6，m≠-8． ∴當(dāng)n＜6且m≠-8時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方； （3）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)原點(diǎn)， ∴m+8≠0，6-n=0， 解得：m≠-8，n=6． ∴當(dāng)m≠-8且n=6時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)原點(diǎn)． （4）∵一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)第一、二、三象限， ∴， 解得：m＞-8且n＜6． ∴當(dāng)m＞-8且n＜6時(shí)，一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象過(guò)第一、二、三象限； （5）令y=0，則（m+8）x+（6-n）=0， 解得，x=， ∴一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）， 令x=0，則y=6-n， ∴一次函數(shù)y=（m+8）x+（6-n）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6-n). 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 20．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)F，求的面積． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求解； （2）先求出點(diǎn)，再求出點(diǎn)，點(diǎn)，可得到，再由三角形的面積公式，即可求解． 【解析】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得： ， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得： ，解得： 故反比例函數(shù)解析式為； （2）解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)， ∴，解得：， ∴點(diǎn)， ∵軸， ∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為， 對(duì)于直線， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴點(diǎn)，點(diǎn)， ∴， ∴． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為C． (1)求一次函數(shù)表達(dá)式； (2)求D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)不解關(guān)于x、y的方程組，直接寫(xiě)出方程組的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出m，得到，把P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式； （2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解． 【解析】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)， ∴， ， ∴， 把和代入一次函數(shù)，得，?????????????????? 解得，， ∴一次函數(shù)解析式是； （2）解：由（1）知一次函數(shù)表達(dá)式是， 令，則， 即點(diǎn)； （3）解：由（1）可知，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)， 所以方程組的解為． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像與待定系數(shù)法，． 22．甲、乙兩車(chē)分別從相距的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車(chē)到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題： (1)甲車(chē)的速度是___________千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是___________千米/時(shí)； (2)求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)會(huì)相距30千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案． 【答案】(1)100，50； (2)； (3)甲車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距30千米． 【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求出甲乙兩車(chē)的速度； （2）先求出甲車(chē)到達(dá)C地的時(shí)間，然后利用待定系數(shù)法分段求出函數(shù)關(guān)系式即可； （3）分甲從A地到C地時(shí)，甲從C地返回A地時(shí)，甲到達(dá)A地后三種情況，分別根據(jù)相距30千米列方程求解即可． 【解析】（1）解：由圖可得，甲車(chē)的速度為：（千米/時(shí)）， 乙車(chē)的速度為：（千米/時(shí)）， 故答案為：100，50； （2）解：甲車(chē)到達(dá)C地的時(shí)間為：（小時(shí)）， 當(dāng)時(shí)，設(shè)， 代入得：， 解得：， ∴； 當(dāng)時(shí)，設(shè)， 代入，得：， 解得：， ∴， 綜上：y與 x的函數(shù)關(guān)系式為：； （3）解：設(shè)甲車(chē)出發(fā)a小時(shí)時(shí)兩車(chē)相距30千米， 當(dāng)甲從A地到C地時(shí)， 由題意得：， 解得：； 當(dāng)甲從C地返回A地時(shí)， 由題意得：， 解得：； 當(dāng)甲到達(dá)A地后， 由題意得：， 解得：； 答：甲車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距30千米． 【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，求一次函數(shù)的解析式，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系． 23．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4． (1)求a的值； (2)將點(diǎn)O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，求直線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，交雙曲線的圖像于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且，求點(diǎn)C坐標(biāo)． 【答案】(1) (2) (3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【分析】（1）根據(jù)題意可得，將以及點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入可得關(guān)于的一元二次方程，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限取值即可； （2）畫(huà)出點(diǎn)O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B的圖形，作軸于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式即可； （3）聯(lián)立直線與雙曲線，得出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，分當(dāng)或時(shí)；當(dāng)或時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)列方程求解即可． 【解析】（1）解：∵直線與雙曲線交第一象限于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4， ∴，即， ∴， 整理得：， ∵雙曲線位于一、象限， ∴，即， ∴； （2）∵， ∴， ∴點(diǎn)， 將點(diǎn)O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，如圖： 作軸于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴點(diǎn)，即， 設(shè)直線的函數(shù)解析式為， ∴， 解得， ∴直線的函數(shù)解析式為； （3）∵， ∴反比例函數(shù)解析式為， 聯(lián)立， 解得：或， ∴射線與雙曲線交于， 設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)， 當(dāng)， ∵， ∴， 解得：（負(fù)舍）， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)， ∵， ∴， 解得：（負(fù)舍）， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為； 綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用分類討論的思想解題是關(guān)鍵． 24．已知函數(shù)y＝，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為G． (1)當(dāng)m＝1時(shí)． ①若點(diǎn)A（a，4）在圖象G上，求a的值． ②當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍． (2)點(diǎn)B在圖象G上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m． ①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)． ②當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝4m與圖象G交于點(diǎn)C、D，當(dāng)△BCD的面積為9時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)． ③過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，與直線y＝x+交于點(diǎn)H，當(dāng)BH≥2時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍． 【答案】(1)①a的值為1或﹣2；②4≤y≤6或1＜y≤3 (2)①點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，6m）或（2m，0）；②B坐標(biāo)為（2，6）；③m≥或m≤﹣ 【分析】（1）①將m＝1代入函數(shù)解析式，分別討論a≥1，a＜1，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)解析式求解． ②分別求出當(dāng)1≤x≤2時(shí)和當(dāng)≤x＜1時(shí)，y的取值范圍． （2）①分別將x＝2m代入y＝2x+2m，求解． ②令y＝4m，求出CD的長(zhǎng)度，再由求解． ③將x＝2m代入y＝x+求出點(diǎn)H坐標(biāo)，進(jìn)而求解． 【解析】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，y＝， ①當(dāng)a≥1時(shí)，4＝2a+2， 解得a＝1， 當(dāng)a＜1時(shí)，， 解得． ∴a的值為1或． ②當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y＝2x+2中，y隨x增大而增大， ∴4≤y≤6， 當(dāng)≤x＜1時(shí)，，y隨x增大而減小， ∴1＜y≤3． 綜上所述，4≤y≤6或1＜y≤3． （2）①當(dāng)2m≥m時(shí)，m≥0，將x＝2m代入y＝2x+2m得y＝6m， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，6m）， 當(dāng)2m＜m時(shí)，m＜0，將2m代入得y＝0， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，0）， 綜上所述，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，6m）或（2m，0）． ②將y＝4m代入y＝2x+2m得4m＝2x+2m， 解得x＝m， 將y＝4m代入得4m＝﹣x+2m， 解得， ∴， ∵， 解得m＝或m＝（舍）， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，6）． （3）把x＝2m代入y＝x+得y＝2m+， ∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（2m，2m+）， 當(dāng)m＞0時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，6m）， ∴， 解得m≥或m≤（舍）， 當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2m，0）， ∴， 解得m≥（舍）或m≤， 綜上所述，m≥或m≤． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)分類討論求解． 25．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為． (1)求k、b的值； (2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． (3)若點(diǎn)恰好落在直線上，求的面積． 【答案】(1) (2)存在，或或或 (3)或 【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出； （2）分三種情形討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)；分別求出即可； （3）分P在x軸的正半軸和負(fù)半軸：①當(dāng)P在x軸的正半軸時(shí)，求，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論； ②當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，同理可得結(jié)論． 【解析】（1）解：∵點(diǎn)在直線上， ∴， 解得：； （2）解：存在，理由如下：如圖1所示， ①當(dāng)時(shí)，， 可得． ②當(dāng)時(shí)，，可得． ③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，可得， 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為或或或． （3）解：存在兩種情況：①當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，如圖2所示： 點(diǎn)恰好落在直線上，則，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由折疊得：， ∴， ∴， ∴， 中，， ∴； ②當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖3所示： 由折疊得：，， ∵， ∴， ∴； 綜上所述，的面積為或． 【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握待定系數(shù)法和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵． 26．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)圖象與性質(zhì)．一位同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． (1)下面是這位同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： ①函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________； ②下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，則m的值是___________； ③如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象； ④觀察此函數(shù)圖象，寫(xiě)出一個(gè)正確的函數(shù)性質(zhì)或者函數(shù)圖象性質(zhì)：______________． (2)直接寫(xiě)出：當(dāng)x________時(shí)，． 【答案】(1)①全體實(shí)數(shù)；②1；③見(jiàn)解析；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 (2)或 【分析】(1)①根據(jù)函數(shù)的解析即可求得；②把x=4代入計(jì)算，即可求得；③根據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象的步驟即可畫(huà)出函數(shù)圖象；④觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)的性質(zhì)； (2)觀察此函數(shù)圖象，可得時(shí)，x的取值范圍． 【解析】（1）解：①函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 故答案為：全體實(shí)數(shù)； ②當(dāng)x=4時(shí)，， ， 故答案為：1； ③在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象如下圖： ④觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大； 故答案為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）解：觀察此函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有兩部分，分別為：或， 當(dāng)或時(shí)，， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，充分理解題干中的方法并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵． 27．【模型建立】 如圖1，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易證明．我們將這個(gè)模型稱為“形圖”，接下來(lái)我們就利用這個(gè)模型解決一些問(wèn)題； 【模型應(yīng)用】 (1)如圖1，若，則的面積為_(kāi)_________； (2)如圖2，已知直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式； (3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)關(guān)系式為：，點(diǎn)在直線上找一點(diǎn)，使直線與直線的夾角為45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】(1) (2) (3)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1）或（2，5） 【分析】（1）利用“ASA”求證，繼而可得CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，由勾股定理可得AC，繼而利用三角形面積公式求解； （2）由直線可知點(diǎn)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥直線l2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，證明（AAS），推導(dǎo)出，，設(shè)，繼而求出a的值，繼而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解； （3）求出點(diǎn)E坐標(biāo)，在直線l上取一點(diǎn)F（2，5），連接AE、AF，證明△AEF是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題． 【解析】（1）如圖1所示： ∵， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∵，， ∴∠BCE+∠CBE=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD， 又， ∴（ASA）, ∴CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得： ∴， ∵ ， ∴， 故答案為：； （2）如圖2所示， ∵直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B， 令，則， 令，則， ∴點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4）， 過(guò)點(diǎn)B作BC⊥直線l2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E， ∵OA⊥OB， ∴四邊形CDOE是矩形， ∴，，CE⊥CD， ∴, ∵BC⊥直線l2， ∴, ∴, 由旋轉(zhuǎn)得：， ∴, ∴, 又, ∴（AAS）， ∴，， ∴， 設(shè)， ∵，即， 解得： ，即， ∴, ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）， 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：， 將點(diǎn)A、C代入得：， 解得：， ∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：， （3）如圖3所示， ∵直線 ， 令，則， ∴點(diǎn)E（0，1）， 在直線l上取一點(diǎn)F（2，5），連接AE、AF， ∵A（3，2）， ∴, ， ， ∴，， ∴， ∴， ∴當(dāng)點(diǎn)B與E或F重合時(shí)，直線AB與直線l的夾角為45°，此時(shí)B（0，1）或（2，5） 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，主要涉及到一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵． x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…