滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破第20章一次函數(shù)單元綜合檢測(cè)(重點(diǎn))(原卷版+解析)

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破第20章一次函數(shù)單元綜合檢測(cè)(重點(diǎn))(原卷版+解析)，共27頁(yè)。
第20章 一次函數(shù) 單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)） 一、單選題 1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是(????) A． B．、是常數(shù) C． D． 2．下列各點(diǎn)在直線上的是（?????） A． B． C． D． 3．將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線的函數(shù)表達(dá)式為（　　） A． B． C． D． 4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，則（　?。?A． B． C． D． 5．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（????） A．0或1 B．1 C．0 D．不存在 6．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（????） A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)， 7．一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（????） A． B． C． D． 8．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（???） A．當(dāng)時(shí)， B．方程 的解是 C．當(dāng)時(shí)， D．不等式 的解集是 9．東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的距離（米），（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回時(shí)的速度為90米/分 D．運(yùn)動(dòng)19分鐘時(shí)，兩人相距810米 10．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) ，，將這條直線向左平移與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、點(diǎn) ，若 ，則直線 的函數(shù)解析式為（????） A． B． C． D． 二、填空題 11．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______． 12．函數(shù)的圖象在軸的截距是______． 13．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么常數(shù)的取值范圍是 _____． 14．某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L，若汽車油箱剩余油量y（L），汽車行駛路程x（km），則y與x的關(guān)系式為______． 15．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______． 16．平面直角坐標(biāo)系中，直線m坐標(biāo)軸交于 ；若，則直線m的解析式為___________． 17．已知，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．當(dāng)變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有__________（把正確的序號(hào)填上）．①當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎埸c(diǎn)肯定在函數(shù)圖像上；④當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)． 18．如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，則的長(zhǎng)為___________. 三、解答題 19．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．求： (1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式． (2)當(dāng)時(shí)，y的值． 20．已知一次函數(shù)． (1)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為，求m的值； (2)若函數(shù)圖象平行于直線，求m的值； (3)該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍． 21．已知是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． (1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的取值范圍， 22．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，，第一象限內(nèi)的一點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． (1)求直線的解析式； (2)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)． (1)求出，的值． (2)直接寫出的解集． (3)求出的面積． 24．小明從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)曉陽(yáng)從B地出發(fā)向A地行走，小明、曉陽(yáng)離A地的距離y（千米）與已用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中、所示． (1)小明與曉陽(yáng)出發(fā)幾分鐘時(shí)相遇？ (2)求曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間． 25．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)C為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)如果，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)如果，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 26．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處． (1)求AB的長(zhǎng) (2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo) (3)y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由  第20章 一次函數(shù) 單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)） 一、單選題 1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是(????) A． B．、是常數(shù) C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可． 【解析】解：A．選項(xiàng)不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意； B．選項(xiàng)沒有強(qiáng)調(diào)，故該選項(xiàng)不符合題意； C．選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意； D．選項(xiàng)不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．一般地，形如（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．掌握一次函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵． 2．下列各點(diǎn)在直線上的是（?????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與縱坐標(biāo)的值相等即可． 【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，， 此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)不符合題意； B、當(dāng)時(shí)，， 此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)不符合題意； C、當(dāng)時(shí)，， 此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)不符合題意； D、當(dāng)時(shí)，， 此點(diǎn)在直線上，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 3．將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減變y”即可確定． 【解析】解：將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線表達(dá)式為， 整理，得， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像移動(dòng)規(guī)律，掌握“上加下減變y”是解題關(guān)鍵． 4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，則（　?。?A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論． 【解析】解：一次函數(shù)中，， 隨的增大而減小， ， ． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 5．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（????） A．0或1 B．1 C．0 D．不存在 【答案】B 【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)不能為0為方根的解進(jìn)行取舍即可． 【解析】解：將原點(diǎn)坐標(biāo)代入， 可得， 解得，， 是一次函數(shù)， ， ， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是注意解析式中一次項(xiàng)的系數(shù)不能為0． 6．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（????） A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)， 【答案】D 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解析】解：∵一次函數(shù)解析式為， ∴y的值隨著x的增大而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴當(dāng)時(shí)，， ∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答案． 【解析】解：①當(dāng)時(shí)，m、n同號(hào)，過一、三象限， m，n同正時(shí)，經(jīng)過一、二、三象限；同負(fù)時(shí)，過二、三、四象限； ②當(dāng)時(shí)，m、n異號(hào)，過二、四象限， ，時(shí)，經(jīng)過一、三、四象限；，時(shí)，過一、二、四象限； 結(jié)合各選項(xiàng)可知C正確， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)， ?的圖象在一、二、三象限；， ?的圖象在一、三、四象限；， ?的圖象在一、二、四象限；， ?的圖象在二、三、四象限． 8．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（???） A．當(dāng)時(shí)， B．方程 的解是 C．當(dāng)時(shí)， D．不等式 的解集是 【答案】C 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可． 【解析】解：由函數(shù)的圖象可知， 當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； 方程 的解是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； 當(dāng)時(shí)，，故C正確，符合題意； 不等式 的解集是，故D錯(cuò)誤，不符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 9．東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的距離（米），（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回時(shí)的速度為90米/分 D．運(yùn)動(dòng)19分鐘時(shí)，兩人相距810米 【答案】D 【分析】根據(jù)圖象可求兩人共同的速度，再根據(jù)“路程時(shí)間速度”可求出爸爸返回的速度，根據(jù)“速度時(shí)間路程”求出兩人之間的距離即可． 【解析】解：∵（米/分）， ∴A選項(xiàng)正確，不符合題意； ∵， ∴， ∴B選項(xiàng)正確，不符合題意； ∵（米/分）， ∴C選項(xiàng)正確，不符合題意； ∵（米）， ∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象的含義，熟練掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) ，，將這條直線向左平移與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、點(diǎn) ，若 ，則直線 的函數(shù)解析式為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式． 【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為， ∵，在直線AB上， ∴， 解得 ， ∴直線AB的解析式為； ∵將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，平移后的圖形與原圖形平行， ∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：． ∵,, ∴,, ∴，解得， ∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為： 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______． 【答案】 【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可． 【解析】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)， ∴，， 解得：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，注意自變量x的系數(shù)不能等于0這個(gè)條件． 12．函數(shù)的圖象在軸的截距是______． 【答案】 【分析】代入求出值，此題得解． 【解析】解：當(dāng)時(shí)，， 一次函數(shù)的圖象在軸上的截距是． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記代入求出的值即可求出該函數(shù)圖象在軸上的截距，是解題的關(guān)鍵． 13．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么常數(shù)的取值范圍是 _____． 【答案】## 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式，通過解該不等式即可求得的取值范圍． 【解析】解：∵一次函數(shù)圖象是函數(shù)值隨自變量的值增大而減小， ∴， 解得． 故答案是：． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?14．某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L，若汽車油箱剩余油量y（L），汽車行駛路程x（km），則y與x的關(guān)系式為______． 【答案】 【分析】根據(jù)剩余油量等于存油減去耗油量進(jìn)行求解即可． 【解析】解：由題意得， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解剩余油量等于存油減去耗油量是解題的關(guān)鍵． 15．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______． 【答案】## 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是 ，根據(jù)兩直線平行求出 ，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可． 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是， ∵一次函數(shù)圖象與直線平行， ∴， 即， ∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)， ∴代入得：， 解得：， 即， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵． 16．平面直角坐標(biāo)系中，直線m坐標(biāo)軸交于 ；若，則直線m的解析式為___________． 【答案】或 【分析】先根據(jù)三角形面積求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出直線m的解析式 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 當(dāng)時(shí)，則， 設(shè)直線m的解析式為， ∴， ∴， ∴直線m的解析式為； 同理當(dāng)時(shí)，求得直線m的解析式為； 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 17．已知，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．當(dāng)變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有__________（把正確的序號(hào)填上）．①當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③點(diǎn)肯定在函數(shù)圖像上；④當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)． 【答案】①③##③① 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點(diǎn)的意義等計(jì)算判斷填空即可． 【解析】當(dāng)時(shí)，， 所以圖像經(jīng)過一、三、四象限； 所以①正確； 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?所以②錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，， 所以點(diǎn)肯定在函數(shù)圖像上； 所以③正確； 當(dāng)時(shí)，不是正比例函數(shù)， 所以④錯(cuò)誤． 故答案為：①③． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)D像分布，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與全等，則的長(zhǎng)為___________. 【答案】14或16##16或14 【分析】構(gòu)造一線三直角模型全等一次，為斜邊全等一次，得到兩個(gè)答案． 【解析】因?yàn)橹本€與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， 所以， 所以， 所以， 因?yàn)橐訡、D、A為頂點(diǎn)的三角形與全等，如圖， 所以當(dāng)時(shí)， 所以， 所以； 當(dāng)時(shí)， 所以， 所以； 故答案為：14或16． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 19．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．求： (1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式． (2)當(dāng)時(shí)，y的值． 【答案】(1) (2) -5 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解； （2）將代入一次函數(shù)的解析式，即可求出y的值． 【解析】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為， 將點(diǎn)和代入， 可得， 解得， 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為． （2）解：由（1）知這個(gè)一次函數(shù)的解析式為， 當(dāng)時(shí)，， 即y的值是-5． 【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式和函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式． 20．已知一次函數(shù)． (1)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為，求m的值； (2)若函數(shù)圖象平行于直線，求m的值； (3)該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）截距等于，得，解方程即可； （2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等列式計(jì)算即可得解； （3）根據(jù)圖象不在第二象限，，列出不等式組求解即可． 【解析】（1）解：∵函數(shù)的圖象在y軸上的截距為， ∴， 解得； （2）解：∵函數(shù)的圖象平行于直線， ∴， 解得； （3）解：∵函數(shù)的圖象不過第二象限， ∴，， 由①得：， 由②得，， ∴． 【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系；時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；時(shí)，直線與y軸正半軸相交；時(shí)，直線過原點(diǎn)；時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 21．已知是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． (1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的取值范圍， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （2）先計(jì)算出和時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可． 【解析】（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為， 根據(jù)題意得， 解得， ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為； （2）解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的取值范圍為． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解方程等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)性質(zhì)． 22．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，，第一象限內(nèi)的一點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． (1)求直線的解析式； (2)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； （2）過點(diǎn)P作軸交于E，過點(diǎn)作軸交于F，可證明，再由邊的關(guān)系可求點(diǎn)坐標(biāo)． 【解析】（1）解：設(shè)直線l的解析式為， 將點(diǎn)，，代入， ∴， 解得， ∴； （2）過點(diǎn)P作軸交于E，過點(diǎn)作軸交于F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 當(dāng)時(shí)，， ∴， 當(dāng)時(shí)，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)． (1)求出，的值． (2)直接寫出的解集． (3)求出的面積． 【答案】(1)，； (2)； (3)的面積為． 【分析】（1）將代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可； （2）根據(jù)圖象求解即可； （3）求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解． 【解析】（1）解：將代入得，， 解得， 將代入得，， 解得， ∴m，n的值分別為，； （2）解：∵， ∴由圖象知，不等式的解集為； （3）解：令，則，， ∴，， ∴， ∴的面積為． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，兩直線交點(diǎn)求不等式解集．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想． 24．小明從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)曉陽(yáng)從B地出發(fā)向A地行走，小明、曉陽(yáng)離A地的距離y（千米）與已用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中、所示． (1)小明與曉陽(yáng)出發(fā)幾分鐘時(shí)相遇？ (2)求曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間． 【答案】(1)12分鐘 (2)20分鐘 【分析】（1）由圖可知當(dāng)二人離A地的距離時(shí)，兩人相遇，根據(jù)圖像求出的解析式，再代入即可得出答案； （2）根據(jù)圖象求出曉陽(yáng)的速度，再根據(jù)路程公式即可得出曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間． 【解析】（1）解：設(shè)的解析式為：． ∵函數(shù)的圖象過， ， 即， ， 當(dāng)時(shí)，， ∴小明與曉陽(yáng)出發(fā)12分鐘時(shí)相遇． （2）解：∵曉陽(yáng)的速度為（千米/分鐘）， ∴曉陽(yáng)到達(dá)A地的時(shí)間為分鐘． 【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象解決路程問題，分析圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義是本題解題關(guān)鍵． 25．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)C為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)如果，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)如果，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【答案】(1) (2)C（4，6） (3)D（10，1）． 【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式； （2）求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)公式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則CD的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，據(jù)此列分式方程求得即可． 【解析】（1）解：∵一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)(x＞0)的圖像交于點(diǎn)B（a，5）， ∴5=a+4， ∴a=2， ∴點(diǎn)B（2，5）， ∴m=2×5=10， ∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）∵一次函數(shù)y＝x+4的圖像與y軸交于點(diǎn)A， 令 則 ∴A（0，4）， ∵點(diǎn)B（2，5），BC=AB， ∴C（4，6）； （3）設(shè)，則， 如圖，過B作于H， ∵B（2，5），BC=BD， 軸， ∴CD的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，5）， ∴ 整理得： 解得c1=2，c2=10， 經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程的根，但是不符合題意，舍去， ∴D（10，1）． 【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，分式方程的解法，求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 26．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處． (1)求AB的長(zhǎng) (2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo) (3)y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】(1)5 (2)C(8，0)；D(0，-6) (3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4) 【分析】（1）根據(jù)直線解析式可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出OA和OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)； （2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．設(shè)OD=x，則DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)； （3）求出的值，即可得出的值，再根據(jù)，即可求出BP的值，從而即得出P點(diǎn)坐標(biāo)； 【解析】（1）令x=0得：y=4， ∴B(0，4)． ∴OB=4 令y=0得：，解得：x=3， ∴A(3，0)． ∴OA=3． 在Rt△OAB中，； （2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD， ∴OC=OA+AC=3+5=8， ∴C(8，0)． 設(shè)OD=x，則CD=DB=OD+OB=x+4． 在Rt△OCD中，，即， 解得：x=6， ∴D(0，-6)； （3）∵，， ∴． ∵點(diǎn)P在y軸上，， ∴，即， 解得：BP=8， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4)． 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．