七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略(蘇科版)專題10整式的乘法壓軸題十種模型全攻略(原卷版+解析)

這是一份七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略(蘇科版)專題10整式的乘法壓軸題十種模型全攻略(原卷版+解析)，共35頁。
專題10 整式的乘法壓軸題十種模型全攻略 【考點(diǎn)導(dǎo)航】 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc12896" 【典型例題】  PAGEREF _Toc12896 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc3769" 【考點(diǎn)一 計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】  PAGEREF _Toc3769 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc8129" 【考點(diǎn)二 計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】  PAGEREF _Toc8129 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc10979" 【考點(diǎn)三 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc10979 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc32121" 【考點(diǎn)四 計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】  PAGEREF _Toc32121 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc23986" 【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】  PAGEREF _Toc23986 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc22855" 【考點(diǎn)六 已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】  PAGEREF _Toc22855 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc25918" 【考點(diǎn)七 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】  PAGEREF _Toc25918 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc2792" 【考點(diǎn)八 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】  PAGEREF _Toc2792 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc11307" 【考點(diǎn)九 多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】  PAGEREF _Toc11307 \h 11  HYPERLINK \l "_Toc1226" 【考點(diǎn)十 整式乘法混合運(yùn)算】  PAGEREF _Toc1226 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc11306" 【過關(guān)檢測(cè)】  PAGEREF _Toc11306 \h 14  【典型例題】 【考點(diǎn)一 計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】 例題： (2023·四川·華鎣市第二中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：等于___________． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·河南師大附中八年級(jí)期中）計(jì)算_________ 2． (2023·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算___________ 【考點(diǎn)二 計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】 例題： (2023·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：____________． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·福建省永春第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________． 2． (2023·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________； 【考點(diǎn)三 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】 例題： (2023·山東·郯城縣育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b． (1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積； (2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的周長(zhǎng)C和面積S； (2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，求修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值． 2． (2023·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級(jí)期中）某校要用36米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用圍欄制作），設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米． (1)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)__________米． (2)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積． (3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積． 【考點(diǎn)四 計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 例題： (2023·上海市市西中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：． 2． (2023·上海市第三女子初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算： 【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 例題： (2023·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）若，則______． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為___________． 2． (2023·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________． 【考點(diǎn)六 已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m=__________． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如果的結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，那么常數(shù)m的值為____________． 2． (2023·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，則_____． 【考點(diǎn)七 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】 例題： (2023·上海青浦蘭生學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值；其中， 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 2． (2023·安徽·宣城十二中七年級(jí)期中）已知展開式中不含和項(xiàng)． (1)求，的值； (2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值． 【考點(diǎn)八 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 例題： (2023·河南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米） (1)用含a，b的整式表示花壇的面積； (2)若，，工程費(fèi)為440元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？ 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·陜西渭南·八年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）． (1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)） (2)若，求鋪設(shè)地磚的面積． 2． (2023·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為米的正方形． (1)求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）； (2)若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？ 【考點(diǎn)九 多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】 例題： (2023·遼寧·鞍山市第三十六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）觀察以下等式： ； ； ． (1)按以上等式的規(guī)律，填空： ＝； (2)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·廣東·江門市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）你能求的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我們可以得到： ①______． ②______． (2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算；． 【考點(diǎn)十 整式乘法混合運(yùn)算】 例題： (2023·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算： (1) (2) 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）計(jì)算： (1)； (2)． 2． (2023·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算： (1)； (2)． 3． (2023·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算： (1) (2)； 【過關(guān)檢測(cè)】 一、選擇題 1． (2023秋·天津和平·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果（????） A． B． C． D． 2． (2023秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?A． B． C． D． 3． (2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（????） A． B．8 C． D． 4． (2023·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如果的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m、n滿足（　?。?A． B． C． D． 5． (2023秋·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（????） A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張 二、填空題 6． (2023秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________． 7． (2023秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______． 8． (2023春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值為___________． 9． (2023秋·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次三項(xiàng)式與的乘積展開式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，則_______． 10． (2023春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算一道整式乘法的題：，因?yàn)榘选啊背闪恕啊保玫降慕Y(jié)果是，則m的值為______． 三、解答題 11． (2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算 (1) (2) 12． (2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算． (1) (2) 13． (2023秋·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：其中． 14． (2023春·廣西桂林·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 15． (2023秋·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)． (1)求、的值； (2)求代數(shù)式的值． 16． (2023秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形；型卡片是長(zhǎng)方形；型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形． (1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長(zhǎng)和寬； (2)如果，，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積． 17． (2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究應(yīng)用： (1)計(jì)算：＝ ；＝ ； (2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式： ；（請(qǐng)用含a、b的字母表示）． (3)直接用公式計(jì)算：＝ ；＝ ． 18． (2023秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，例如：． (1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值； (2)按規(guī)定請(qǐng)寫出的結(jié)果； (3)當(dāng)a取的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值．  專題10 整式的乘法壓軸題十種模型全攻略 【考點(diǎn)導(dǎo)航】 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc12896" 【典型例題】  PAGEREF _Toc12896 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc3769" 【考點(diǎn)一 計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】  PAGEREF _Toc3769 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc8129" 【考點(diǎn)二 計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】  PAGEREF _Toc8129 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc10979" 【考點(diǎn)三 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc10979 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc32121" 【考點(diǎn)四 計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】  PAGEREF _Toc32121 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc23986" 【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】  PAGEREF _Toc23986 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc22855" 【考點(diǎn)六 已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】  PAGEREF _Toc22855 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc25918" 【考點(diǎn)七 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】  PAGEREF _Toc25918 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc2792" 【考點(diǎn)八 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】  PAGEREF _Toc2792 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc11307" 【考點(diǎn)九 多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】  PAGEREF _Toc11307 \h 11  HYPERLINK \l "_Toc1226" 【考點(diǎn)十 整式乘法混合運(yùn)算】  PAGEREF _Toc1226 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc11306" 【過關(guān)檢測(cè)】  PAGEREF _Toc11306 \h 14  【典型例題】 【考點(diǎn)一 計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】 例題： (2023·四川·華鎣市第二中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：等于___________． 【答案】## 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【詳解】解：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·河南師大附中八年級(jí)期中）計(jì)算_________ 【答案】 【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 2． (2023·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算___________ 【答案】 【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：． 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、冪的乘方，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握運(yùn)算法則．單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 【考點(diǎn)二 計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值】 例題： (2023·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：____________． 【答案】 【分析】根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可． 【詳解】解：． 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·福建省永春第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________． 【答案】 【分析】把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，即可求解． 【詳解】解： ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是關(guān)鍵． 2． (2023·上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：___________； 【答案】## 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【詳解】， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 【考點(diǎn)三 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】 例題： (2023·山東·郯城縣育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b． (1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積； (2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積． 【答案】(1) (2)50 【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，用大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可得出答案； （2）把，代入（1）中得出的代數(shù)式，即可求出結(jié)果． 【詳解】（1）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，如圖所示： ； （2）解：把，代入得： ． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握割補(bǔ)法． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的周長(zhǎng)C和面積S； (2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，求修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值． 【答案】(1)周長(zhǎng)，面積 (2)840000元 【分析】（1）所有的邊數(shù)之和即是廣場(chǎng)的周長(zhǎng)；求出大長(zhǎng)方形的面積，再減去空白部分的面積即可求出廣場(chǎng)的面積； （2）代入求值得出陰影部分面積，總面積乘以每平米費(fèi)用即可得出總費(fèi)用． 【詳解】（1）根據(jù)題意有， 解：廣場(chǎng)的周長(zhǎng)：， 廣場(chǎng)的面積：； ∴； （2）解：當(dāng)米，米時(shí)， （平方米）， （元）， ∴修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值為840000元． 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，以及代數(shù)式求值知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 2． (2023·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級(jí)期中）某校要用36米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用圍欄制作），設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米． (1)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)__________米． (2)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積． (3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積． 【答案】(1) (2)平方米 (3)112平方米 【分析】（1）長(zhǎng)方形花圃的寬為x米，根據(jù)在如圖所示的兩處各留1米寬的門，可得長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米，即可求解； （2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可； （3）把代入（2）中的結(jié)果，即可． 【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米， 則長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米； 故答案為： （2）解：根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形花圃的面積為 平方米； （3）解：當(dāng)時(shí)，平方米． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式乘法的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，明確題意，準(zhǔn)確得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 【考點(diǎn)四 計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 例題： (2023·上海市市西中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：． 【答案】 【分析】按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意不要漏乘項(xiàng)． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：． 【答案】 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解． 【詳解】解：==． 【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵． 2． (2023·上海市第三女子初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算： 【答案】 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可． 【詳解】解： = = = 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則． 【考點(diǎn)五 (x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 例題： (2023·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）若，則______． 【答案】5 【分析】根據(jù)整式的乘法展開，得到關(guān)于的方程，即可求解． 【詳解】解：， ， ，， ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法的運(yùn)算法則． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·湖南·芷江侗族自治縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若，則的結(jié)果為___________． 【答案】21 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則以及等式的性質(zhì)求得m的值，再代入計(jì)算即可求解． 【詳解】解：由題意得， ∴， ∴． 故答案為：21． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，代數(shù)式的求值，掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵． 2． (2023·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若p、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為___________． 【答案】2或或14或-14 【分析】將展開，根據(jù)結(jié)果得到，，再結(jié)合p，q的范圍求出具體值，代入計(jì)算可得r值． 【詳解】解：， 則，， p、q、r均為整數(shù)， ，或，，,或，， 或， 故答案為：2或或14或-14． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求求出具體的p，q值． 【考點(diǎn)六 已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 例題：（遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m=__________． 【答案】6 【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合不含項(xiàng)，即其系數(shù)為0，即可求出的值． 【詳解】 ∵的結(jié)果中不含項(xiàng)， ∴ 解得： 故答案為：6 【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，明確不含項(xiàng)，則其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·上海市寶山區(qū)上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如果的結(jié)果中不含有一次項(xiàng)，那么常數(shù)m的值為____________． 【答案】 【分析】先計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，可求出m的值． 【詳解】∵ 又∵結(jié)果中不含的一次項(xiàng) ∴ 解得：． 故填：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為0． 2． (2023·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）已知與所得乘積的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，則_____． 【答案】12 【分析】先化簡(jiǎn)與的乘積，再另和的項(xiàng)的系數(shù)等于零即可解得． 【詳解】解：． 積中不含和的項(xiàng)， ． ，． ． 故答案為：12． 【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)，熟知多項(xiàng)式不含某項(xiàng)即為某項(xiàng)的系數(shù)等于零是解題的關(guān)鍵． 【考點(diǎn)七 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值】 例題： (2023·上海青浦蘭生學(xué)校七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值；其中， 【答案】， 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，把字母的值代入計(jì)算即可． 【詳解】解： 當(dāng)，時(shí)， 原式 【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及積的乘方，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可． 【詳解】原式 ， 當(dāng)時(shí)， 原式 ． 【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則，正確的化簡(jiǎn)，是解題的關(guān)鍵． 2． (2023·安徽·宣城十二中七年級(jí)期中）已知展開式中不含和項(xiàng)． (1)求，的值； (2)在（1）的條件下，求代數(shù)式的值． 【答案】(1)?，? (2) 【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開、合并同類項(xiàng)，再由題意所要求的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)為零，即可求得m與n的值； （2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開、合并同類項(xiàng)，再把m與n的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算求值即可． 【詳解】（1）解：， 根據(jù)展開式中不含和項(xiàng)得：，， 解得：，， 即，； （2）解：， 當(dāng)，時(shí)， 原式． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，正確運(yùn)算是關(guān)鍵，注意相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多，不要漏乘項(xiàng)． 【考點(diǎn)八 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 例題： (2023·河南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米） (1)用含a，b的整式表示花壇的面積； (2)若，，工程費(fèi)為440元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)24200元 【分析】（1）根據(jù)圖形用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積即可求解； （2）將，，代入代數(shù)式，乘以400，即可求解． 【詳解】（1）解： （平方米）， ∴用含a，b的整式表示花壇的面積為平方米； （2）當(dāng)，時(shí)， 建花壇的總工程費(fèi)為： （元）， 答：建花壇的總工程費(fèi)為24200元． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·陜西渭南·八年級(jí)期末）某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分）． (1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)） (2)若，求鋪設(shè)地磚的面積． 【答案】(1)平方米 (2)鋪設(shè)地磚的面積為225平方米． 【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果； （2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【詳解】（1）解：由題可知，鋪設(shè)地磚的面積為： （平方米）； （2）解：∵， ∴原式（平方米）． 答：鋪設(shè)地磚的面積為225平方米． 【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式-化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵． 2． (2023·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為米的正方形． (1)求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）； (2)若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)3900元 【分析】（1）用代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形和正方形的面積，求差即可； （2）將a，b的值代入（1）中結(jié)論可求出綠化的面積，乘以單價(jià)即可求出總費(fèi)用． 【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形地塊的面積為：， 中間預(yù)留部分的面積為：， ， 因此綠化的面積S為平方米； （2）解：由題意知，（平方米）， （元）， 因此完成綠化共需要3900元． 【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出綠化的面積． 【考點(diǎn)九 多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】 例題： (2023·遼寧·鞍山市第三十六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）觀察以下等式： ； ； ． (1)按以上等式的規(guī)律，填空： ＝； (2)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案； （2）利用（1）中的公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】（1）由各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律得，， 故答案為：； （2）原式＝== 【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解決問題的前提，發(fā)現(xiàn)各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律是得出答案的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·廣東·江門市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）你能求的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我們可以得到： ①______． ②______． (2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算；． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）由所給等式可歸納出，由此可解； （2）將所求代數(shù)式變形為，利用總結(jié)出來的規(guī)律即可求解． 【詳解】（1）解：①由所給等式可知， 因此； 故答案為：； ②由題意可知， 因此； 故答案為：； （2）解：， ． 【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式總結(jié)出規(guī)律． 【考點(diǎn)十 整式乘法混合運(yùn)算】 例題： (2023·重慶·八年級(jí)期中）計(jì)算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：分別用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可求解； （2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加即可求解． 【詳解】（1）解：； （2）解：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵． 【變式訓(xùn)練】 1． (2023·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）計(jì)算： (1)； (2)． 【答案】(1)x (2) 【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可； （2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可． 【詳解】（1）解： ． （2） ． 【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵． 2． (2023·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算； （2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可． 【詳解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 3． (2023·北京·中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用積的乘方運(yùn)算法則，計(jì)算，用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)； （2）用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)； （1） 解：； （2） ， ． 【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及知識(shí)點(diǎn)：積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵． 【過關(guān)檢測(cè)】 一、選擇題 1． (2023秋·天津和平·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)去括號(hào)法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解即可得到答案． 【詳解】解：由題意可得， ， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及去括號(hào)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)． 2． (2023秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷A，B，再利用冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算了判斷C，D，從而可得答案． 【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意； B．，故此選項(xiàng)符合題意； C．，故此選項(xiàng)不合題意； D．，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方運(yùn)算，掌握“冪的運(yùn)算法則與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵． 3． (2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為（????） A． B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，得到m，n的值，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則得到答案． 【詳解】解：∵， ∴，， ∴， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 4． (2023·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如果的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m、n滿足（　?。?A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開式子，再合并，根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，則含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解． 【詳解】解： ， 展開式中不含x的一次項(xiàng)， ， ，即， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不含某一項(xiàng)則這項(xiàng)的系數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題． 5． (2023秋·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校校考階段練習(xí)）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)（????） A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張 【答案】C 【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解． 【詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積為， 類卡片的面積是， ∴需要類卡片的張數(shù)是， ∴不夠用，還缺4張， 故選：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 6． (2023秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________． 【答案】 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則：系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案． 【詳解】解：， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵． 7． (2023秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______． 【答案】 【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可． 【詳解】解： ． 【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟記運(yùn)算法則． 8． (2023春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，則的值為___________． 【答案】7 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再變形，整體代入數(shù)值即可求解． 【詳解】∵，， ∴ ． 故答案為：7． 【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘法法則的變形應(yīng)用． 9． (2023秋·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次三項(xiàng)式與的乘積展開式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，則_______． 【答案】 【分析】由題意列出算式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后令三次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)為，即可求出a與b的值，即可求得的值 【詳解】∵ ∵展開式中不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)， ∴， 解得：，， ∴， 故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵． 10． (2023春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算一道整式乘法的題：，因?yàn)榘选啊背闪恕啊?，得到的結(jié)果是，則m的值為______． 【答案】2 【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，即可得出的值． 【詳解】解： ， 所以而且， 解得：． 故答案為2． 【點(diǎn)睛】本題是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是關(guān)鍵，同時(shí)本題要注意理解題意，根據(jù)錯(cuò)誤的符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)結(jié)論． 三、解答題 11． (2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解； （2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解． 【詳解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 12． (2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算展開，再合并同類項(xiàng)； （2）先在中括號(hào)里面去括號(hào)展開后，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)． （1） 解： ． （2） 解： ． 【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減法運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則． 13． (2023秋·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：其中． 【答案】， 【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可． 【詳解】解： ， 當(dāng)，原式． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵． 14． (2023春·廣西桂林·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解； （2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入計(jì)算即可求解． （1） 解：原式＝ ， 當(dāng)時(shí)， 原式 ； （2） 解：原式＝ ， 當(dāng)時(shí) 原式 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 15． (2023秋·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)． (1)求、的值； (2)求代數(shù)式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，可得關(guān)于p、q的二元一次方程組，解方程組即可求得； (2)把及p、q的值分別代入代數(shù)式，計(jì)算即可求得． （1） 解： 的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)， 解得，； （2） 解：，，， ． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值． 16． (2023秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形；型卡片是長(zhǎng)方形；型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形． (1)請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長(zhǎng)和寬； (2)如果，，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積． 【答案】(1)型卡片的長(zhǎng)為：，寬為： (2)所拼成的長(zhǎng)方形的面積為364 【分析】（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析得出型卡片的長(zhǎng)和寬即可； （2）根據(jù)圖形以及第（1）問求出的型卡片的長(zhǎng)和寬即可表示拼出的長(zhǎng)方形的面積． 【詳解】（1）由題意得：型卡片的長(zhǎng)：，寬為：； （2）所拼成的長(zhǎng)方形的面積為： ， 當(dāng)，時(shí)， 原式=． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是得出型卡片的長(zhǎng)和寬． 17． (2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究應(yīng)用： (1)計(jì)算：＝ ；＝ ； (2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式： ；（請(qǐng)用含a、b的字母表示）． (3)直接用公式計(jì)算：＝ ；＝ ． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）兩式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可； （3）利用得出的公式計(jì)算即可． 【詳解】（1）解： = =； = = 故答案為：，． （2）由（1）得 故答案為：． （3） = =； = =． 故答案為：，． 【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及探索規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則． 18． (2023秋·上海·七年級(jí)?？计谥校?duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，例如：． (1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值； (2)按規(guī)定請(qǐng)寫出的結(jié)果； (3)當(dāng)a取的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值． 【答案】(1) (2) (3)264 【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可； （2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可； （3）將代入（2）中結(jié)論即可求解． 【詳解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：的相反數(shù)是2， 當(dāng)時(shí)， ． 【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．