人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值第三課時隨堂練習(xí)題

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值第三課時隨堂練習(xí)題，共9頁。試卷主要包含了證明以下不等式，答案等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1，4]，部分對應(yīng)值如下表：
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．當(dāng)10,ex（x＋1），x≤0))，若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個零點，則實數(shù)b可取的值可能是( )
A．0B．eq \f(1,2)
C．1D．2
9．已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且總有f(x)>xf′(x)，則不等式f(x)>xf(1)的解集為( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
10.已知函數(shù)f(x)＝xex－a(lnx＋x)有兩個零點，則整數(shù)a的最小值為________．
11．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(2a－1)x－lnx(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－(2a－1)x－1有兩個零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍．
12．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(lnx－2,x)＋1，g(x)＝mex＋f(x)(m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若對?x∈(0，＋∞)，g(x)lna時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x1.故選B.
4．證明：(1)令f(x)＝ex－(x＋1)，則有f′(x)＝ex－1.
令f′(x)0，
所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以f(x)≥f(0)＝e0－1＝0，即ex－(x＋1)≥0.
所以ex≥x＋1.
(2)令g(x)＝lnx－(x－1)(x>0)，則g′(x)＝eq \f(1,x)－1.
令g′(x)0，即eq \f(1,x)－10，f(x)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，不符合題意；
當(dāng)a>0時，f′(x)＝0有唯一解x＝x0，
此時x0ex0＝a，
則必有f(x)min＝f(x0)＝x0ex0－a(lnx0＋x0)＝x0ex0－aln (x0ex0)＝a－alna0，∴f′(x)0時，∵x>0，∴由f′(x)>0可得x>eq \f(1,2a)，由f′(x)0時，由g′(x)＝0得x＝eq \r(\f(1,2a))或x＝－eq \r(\f(1,2a))(舍去).
當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\r(\f(1,2a))))時，g′(x)0，g(x)為增函數(shù)，
所以當(dāng)x＝eq \r(\f(1,2a))時取得最小值g( eq \r(\f(1,2a)))＝eq \f(1,2)ln2a－eq \f(1,2)，
要使g(x)有兩個零點x1，x2，需要g(eq \r(\f(1,2a)))