華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略專題02一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用(一)壓軸題六種模型全攻略(原卷版+解析)

這是一份華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略專題02一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用(一)壓軸題六種模型全攻略(原卷版+解析)，共52頁(yè)。
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26814" 【典型例題】 PAGEREF _Tc26814 \h 1
\l "_Tc21407" 【考點(diǎn)一 用一元一次方程解決行程問(wèn)題 】 PAGEREF _Tc21407 \h 1
\l "_Tc5730" 【考點(diǎn)二 用一元一次方程解決配套問(wèn)題】 PAGEREF _Tc5730 \h 4
\l "_Tc16153" 【考點(diǎn)三 用一元一次方程解決工程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16153 \h 7
\l "_Tc16481" 【考點(diǎn)四 用一元一次方程解決銷售盈虧問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16481 \h 10
\l "_Tc7922" 【考點(diǎn)五 用一元一次方程解決比賽問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7922 \h 16
\l "_Tc7672" 【考點(diǎn)六 用一元一次方程解決方案選擇問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7672 \h 18
\l "_Tc19179" 【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc19179 \h 25
【典型例題】
【考點(diǎn)一 用一元一次方程解決行程問(wèn)題 】
例題：(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知A，B兩地相距400千米，甲、乙兩車從A地向B地運(yùn)送貨物．甲車的速度為每小時(shí)60千米，乙車的速度為每小時(shí)80千米，甲車先出發(fā)0.5小時(shí)后乙車才開(kāi)始出發(fā)．
(1)乙車出發(fā)幾小時(shí)后，才能追上甲車？
(2)追上乙車時(shí)，距離B地還有多遠(yuǎn)？
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）甲、乙兩人分別從相距2000米的A，B兩地步行出發(fā)相向而行，兩人速度保持不變，若兩人同時(shí)出發(fā)，則他們10分鐘之后相遇；若乙比甲先出發(fā)4分鐘，則甲出發(fā)8分鐘之后，甲乙兩人相遇，則甲的速度為（ ）
A．70米/分鐘B．80米/分鐘C．90米/分鐘D．100米/分鐘
3．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車速度120千米/時(shí)，乙車速度為105千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)_____小時(shí)兩車相遇．
4．(2023·四川·西昌市川興中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一列火車勻速通過(guò)長(zhǎng)500m隧道，若火車從開(kāi)始進(jìn)入隧道到完全開(kāi)出隧道共用30秒，而整列火車完全在隧道里的時(shí)間是20秒，求這列火車的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
5．(2023·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）小明和小剛從學(xué)校出發(fā)，去敬老院送水果．小明帶著東西先走2.5分鐘后，小剛才出發(fā)．若小明每分鐘行80米，小剛每分鐘行120米，
(1)設(shè)小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)則小剛用幾分鐘可以追上小明？
6．(2023·黑龍江·雞西市第四中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)軸上A在原點(diǎn)的左側(cè)，A表示的數(shù)是a，距離原點(diǎn)18個(gè)單位，B在原點(diǎn)右側(cè)，B所表示的數(shù)是b，距離A點(diǎn)24個(gè)單位．
(1)______，______．
(2)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)從A出發(fā)，速度2個(gè)單位每秒，同時(shí)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，速度1個(gè)單位每秒，若兩點(diǎn)相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間在C點(diǎn)相遇，求出點(diǎn)C表示數(shù)．
(3)在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)二 用一元一次方程解決配套問(wèn)題】
例題：(2023·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用白鐵皮制作罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底48個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用______張鐵皮制作盒身，正好使得這150張鐵皮制作出來(lái)的盒身和盒底全部配套．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）一張方桌由一個(gè)桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個(gè)或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設(shè)用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某車間每天能制作甲種零件400只，或者制作乙種零件200只，1只甲種零件需要和3只乙種零件配成一套．現(xiàn)要在49天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲乙兩種零件各應(yīng)制作多少天．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．
(1)該工廠有男工、女工各多少人？
(2)該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？
5．(2023·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件450個(gè)或乙種零件300個(gè)，現(xiàn)要在21天中使所生產(chǎn)的零件剛好配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，安排多少乙天生產(chǎn)乙種零件恰好配套？
小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)設(shè)應(yīng)安排天生產(chǎn)甲零件．填出表格①②③的表達(dá)式，并列方程解決這個(gè)問(wèn)題．
【考點(diǎn)三 用一元一次方程解決工程問(wèn)題】
例題：(2023·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）師傅和徒弟兩人檢修一條長(zhǎng)300米的管道，師傅每小時(shí)檢修17米，徒弟每小時(shí)檢修13米，現(xiàn)兩人同時(shí)合作，用多少時(shí)間可以完成檢修？
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做只需甲隊(duì)的一半時(shí)間就能完成．設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨(dú)做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做5小時(shí)，然后乙加入進(jìn)來(lái)合做完成了整個(gè)工程．完成整個(gè)工程其中乙一共用了多少小時(shí)？若設(shè)乙一共用了x小時(shí)，則所列的方程為_(kāi)_____．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有9個(gè)人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天內(nèi)完成，在他們工作效率不變的前提下，則至少需要增加______人．
5．(2023·廣東·中山市黃圃華洋學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲單獨(dú)完成需要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要6小時(shí)．
(1)如果讓甲、乙合作，需幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作任務(wù)的一半？
(2)如果乙先做90分鐘，然后甲、乙合作，還需多長(zhǎng)時(shí)間才能完成這項(xiàng)工作？
【考點(diǎn)四 用一元一次方程解決銷售盈虧問(wèn)題】
例題：(2023·上海市梅隴中學(xué)期中）某種商品按成本提高后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，結(jié)果這種商品每件虧損了64元，問(wèn)這件商品成本多少元？（虧損=成本售價(jià)）
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某商品的原價(jià)為x元，降價(jià)25%后，售價(jià)是120元，則原價(jià)是__________元．
2．(2023·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）某商品標(biāo)價(jià)100元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利，則這件商品的進(jìn)價(jià)是___________元．
3．(2023·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）一刀書法毛邊練習(xí)紙，按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，促銷活動(dòng)中按標(biāo)價(jià)的九折出售，每刀售12.6元，則每刀書法毛邊練習(xí)紙的成本價(jià)為_(kāi)_____元．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某超市出售一種禮品混合糖是由兩種糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的進(jìn)價(jià)為15元/千克，糖果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得56%的利潤(rùn)率．物價(jià)上漲，A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，配制后的總進(jìn)價(jià)增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總進(jìn)價(jià)的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種禮品糖果的利潤(rùn)率是____．
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某商場(chǎng)在“十一”黃金周投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)為了促銷，該商場(chǎng)將甲種礦泉水打九折，乙種礦泉水打八五折出售，這樣，500箱礦泉水在“十一”黃金周結(jié)束時(shí)全部售完，該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)多少元？
6．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，利潤(rùn)率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件售價(jià)為 元，每件乙種商品利潤(rùn)率為 ；
(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？
(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁?gòu)買乙種商品，實(shí)際付款360元，第二天只購(gòu)買甲種商品實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？
7．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件售價(jià)為_(kāi)____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為 元，利潤(rùn)率為 ％．
(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？
8．(2023·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）丹尼斯經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品利潤(rùn)率為 ；
(2)丹尼斯同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？
(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)患促銷話動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小麗一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是多少？
【考點(diǎn)五 用一元一次方程解決比賽問(wèn)題】
例題：(2023·湖南·衡陽(yáng)市船山英文學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）足球比賽的記分規(guī)則：勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．某隊(duì)打了場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，共得分，那么這個(gè)隊(duì)平了（ ）
A．場(chǎng)B．場(chǎng)C．場(chǎng)D．場(chǎng)
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·廣東惠州·七年級(jí)期末）某次數(shù)學(xué)測(cè)試共20道選擇題，答對(duì)一道得5分，答錯(cuò)或不答倒扣2分．小明在這次考試中得了79分，則他答對(duì)了____道題．
2．(2023·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)連續(xù)進(jìn)打?qū)官?，?guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，甲隊(duì)勝___________場(chǎng)．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．答對(duì)一題得x分，答錯(cuò)一題扣2分．在此次競(jìng)賽中，有一位參賽者答對(duì)14道題，答錯(cuò)6道題，這位參賽者的最終得分為72分．則x＝________．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一次足球賽11輪(即每隊(duì)均需賽11場(chǎng))，勝一場(chǎng)記2分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，北京國(guó)安隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果共得14分，求國(guó)安隊(duì)共勝了__________場(chǎng)．
5．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)．
【考點(diǎn)六 用一元一次方程解決方案選擇問(wèn)題】
例題：(2023·河北保定·七年級(jí)期末）周末，某校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《長(zhǎng)津湖》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案1：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年級(jí)二班有48名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案比較省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的”．請(qǐng)求出一班的人數(shù)．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x（）．
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．
2．(2023·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式表
(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校準(zhǔn)備利用寒假期間走訪慰問(wèn)貧困家庭學(xué)生，并給每位貧困家庭學(xué)生贈(zèng)送一份學(xué)習(xí)用品（計(jì)劃購(gòu)買40份以上），學(xué)習(xí)用品每份售價(jià)60元，某商場(chǎng)給出了兩種團(tuán)購(gòu)（40份以上）優(yōu)惠方案：方案一：5份學(xué)習(xí)用品享受愛(ài)心免費(fèi)贈(zèng)送，剩下的學(xué)習(xí)用品按售價(jià)打九折；方案二：所購(gòu)買的學(xué)習(xí)用品全部按售價(jià)打八折．
(1)該校采購(gòu)老師發(fā)現(xiàn)：該校無(wú)論選擇哪種團(tuán)購(gòu)方案，要付的錢都是一樣的，問(wèn)該校需要購(gòu)買多少份學(xué)習(xí)用品？
(2)若該校改變計(jì)劃，需購(gòu)買學(xué)習(xí)用品50份，選擇哪種方案優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期中）“雙11”天貓商城推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷．今年，張阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買原價(jià)均為1000元/條的被子若干條，店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：
A店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買可以享受8折優(yōu)惠；
B店鋪：商品每滿1000元可使用店鋪優(yōu)惠券80元． 同時(shí)每滿500元可使用商城雙11購(gòu)物津貼券50元，同時(shí)“雙11”當(dāng)天購(gòu)買還可立減100元．(例如：購(gòu)買2條被子需支付
元)．
(1)若張阿姨想在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買4條被子，她選擇哪家店鋪購(gòu)買?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若張阿姨在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買a條被子，請(qǐng)分別用含a的代數(shù)式表示在這兩家店鋪購(gòu)買的費(fèi)用；
(3)張阿姨在雙11當(dāng)天購(gòu)買幾條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同?
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）十七中學(xué)剛完成校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面；一天5名一級(jí)技工去粉刷了8個(gè)辦公室外還多粉刷了60平方米的展示廳墻面；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室，結(jié)果有10平方米的墻面未來(lái)得及粉刷完，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米的墻面．
(1)求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．
(2)已知每天需要給每名一級(jí)技工支付費(fèi)用180元，每天需要給每名二級(jí)技工支付費(fèi)用160元．十七中學(xué)有40個(gè)辦公室的墻面和600平方米的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有5名一級(jí)技工的甲工程隊(duì)，4名二級(jí)技工的乙工程隊(duì)，要來(lái)粉刷墻面．十七中學(xué)有兩個(gè)選擇方案，方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷；方案二：全部由乙工程隊(duì)粉刷；若使得總費(fèi)用最少，十七中學(xué)應(yīng)如何選擇方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
6．(2023·吉林·農(nóng)安縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某乳制品廠有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成奶粉銷售，每噸可獲利2000元，該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸（兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行）．受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完成．為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：
方案一：4天時(shí)間全部用來(lái)生產(chǎn)奶粉，剩余鮮牛奶直接銷售；
方案二：將一部分鮮牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．
你認(rèn)為哪種方案獲利較多，為什么？
7．(2023·廣東惠州·七年級(jí)期末）下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
（月使用費(fèi)固定收；主叫不超過(guò)限定的時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)限定時(shí)間的部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi)）
(1)若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘，則他按方式一計(jì)費(fèi)需____元，按方式二計(jì)費(fèi)需____元；李華某月按方式二計(jì)費(fèi)需110元，則李華該月主叫通話時(shí)間為_(kāi)____分鐘；
(2)是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
1．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？
2．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套．
(1)若1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱的工人有多少名？
(2)若3個(gè)螺柱需要配5個(gè)螺母，則安排生產(chǎn)螺柱的工人有多少名？
3．(2023秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，某工地施工隊(duì)，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁擔(dān)和80個(gè)筐（已知挑土的是一個(gè)工人挑一根扁擔(dān)，掛兩個(gè)筐，抬土的是兩個(gè)工人抬一根扁擔(dān)，中間掛一個(gè)筐）．
(1)施工隊(duì)中挑土工人有多少人？
(2)若挑土工人一天的工資為90元，抬土工人一天的工資為50元，則施工隊(duì)一天該付工資多少錢？
(3)由于人工成本較高，而且施工隊(duì)欲提高工作效率，故將抬土工人全部轉(zhuǎn)為挑土，請(qǐng)問(wèn)后勤部門要多購(gòu)進(jìn)多少根扁擔(dān)、多少個(gè)筐？
4．（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，某學(xué)校舉行創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校打印室有A、B兩臺(tái)機(jī)器可以印刷試卷，單獨(dú)用A機(jī)器需要45分鐘能印刷完，單獨(dú)用B機(jī)器需要30分鐘能印刷完，為保密起見(jiàn)不能過(guò)早印刷試卷，為學(xué)生按時(shí)開(kāi)始競(jìng)賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學(xué)校決定在考試前由兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷．
(1)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印刷完；
(2)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10分鐘后，A機(jī)器發(fā)生故障暫時(shí)不能印刷，經(jīng)過(guò)搶修2分鐘后恢復(fù)正常印刷，此時(shí)離開(kāi)始競(jìng)賽只剩下13分鐘（老師領(lǐng)卷的時(shí)間忽略不計(jì)），試問(wèn)這次競(jìng)賽能否正常開(kāi)始？請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某小區(qū)便利店老板到廠家購(gòu)進(jìn)、兩種香油共100瓶，花去了680元．
其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該店購(gòu)進(jìn)、兩種香油各多少瓶？
(2)將購(gòu)進(jìn)的100瓶香油全部銷售完，可獲利多少元？
6．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考期末）為推進(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座小型光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬(wàn)元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬(wàn)元．
(1)若甲、乙兩工程隊(duì)全程合作施工，需要幾周完成？共需耗資多少萬(wàn)元？
(2)若由甲、乙兩工程隊(duì)先合作施工，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，恰好用了4周完成建設(shè)任務(wù)，求甲工程隊(duì)施工了幾周？這樣安排與兩工程隊(duì)全程合作相比，哪種方案更省錢？（時(shí)間按整周計(jì)算）
7．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我校在科技節(jié)的系列活動(dòng)中舉行了“王中王”知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)道選擇題，各題分值及得分標(biāo)準(zhǔn)相同，每題必答，未作答視為答錯(cuò)．下表記錄了其中個(gè)參賽者的得分情況．
(1)參賽者答對(duì)一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；
(2)參賽者小紅得了分，她答對(duì)了幾道題？
(3)參賽者小明說(shuō)他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？
8．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中?？计谀榱诉M(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校文化建設(shè)，滿足學(xué)生在不同場(chǎng)合著裝的需求，培養(yǎng)孩子的社會(huì)規(guī)范性，積極發(fā)揮好校服育人的功能，在參考國(guó)內(nèi)普遍做法的基礎(chǔ)上，征求教師、家長(zhǎng)、學(xué)生代表意見(jiàn)，結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)理念和文化，本著自愿征訂原則，師大附中準(zhǔn)備為學(xué)生量身設(shè)計(jì)個(gè)性化禮服.現(xiàn)從某服裝公司了解到：西裝外套300元/套，領(lǐng)帶50元/條.有兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝外套，送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝外套和領(lǐng)帶都按定價(jià)的九折付款.
(1)因藝術(shù)節(jié)表演需要，七年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買20套西裝外套和30條領(lǐng)帶，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買較為合算.
(2)某年級(jí)準(zhǔn)備在該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條.當(dāng)為多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同.
9．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)金華中學(xué)校考期末）葡萄加工廠現(xiàn)收購(gòu)10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）．若在市場(chǎng)上直接銷售原汁，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時(shí)間忽略不計(jì)）
方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；
方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．
(1)請(qǐng)計(jì)算方案一的獲利情況．
(2)方案二應(yīng)如何安排原汁的使用．
(3)上述兩種方案中哪一種方案獲利較多，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
10．(2023秋·福建福州·七年級(jí)校考期中）某超市在國(guó)慶期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，具體方案如表．
(1)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，若小明一次性購(gòu)物的貨款是450元，則他實(shí)際需付款______元；
(2)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，若小亮在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)時(shí)，他實(shí)際付款（______）元（用含x的代數(shù)式表示）；
(3)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，陳先生在該超市購(gòu)物兩次，兩次購(gòu)物的貨款共850元．若第一次購(gòu)物的貨款超過(guò)200元，但小于300元，已知陳先生這兩次購(gòu)物的總優(yōu)惠金額為97元，求第一次購(gòu)物的貨款．
11．（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，O為原點(diǎn)，且a，b滿足．
(1)則A、B兩點(diǎn)的距離是______；
(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，求x；
(3)如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點(diǎn)，且滿足，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，分別以3個(gè)單位/秒，1個(gè)單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
工效（個(gè)/天）
天數(shù)（天）
數(shù)量（個(gè)）
甲種零件
450
x
②
乙種零件
300
①
③
類別/單價(jià)
成本價(jià)
銷售價(jià)（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
不超過(guò)380元
不優(yōu)惠
超過(guò)380元，但不超過(guò)500元
售價(jià)打九折
超過(guò)500元
售價(jià)打八折
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
不超過(guò)450元
不優(yōu)惠
超過(guò)450元，但不超過(guò)600元
售價(jià)打九折
超過(guò)600元
其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過(guò)600元部分3折優(yōu)惠
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于450元
不優(yōu)惠
超過(guò)450元但不超過(guò)600元
按售價(jià)打九折
超過(guò)600元
其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠
全球通
神州行
月租費(fèi)
50元
0
本地通話費(fèi)
0.40元/分
0.60元/分
月使用費(fèi)
主叫限定時(shí)間（分鐘）
主叫超時(shí)費(fèi)（元／分鐘）
被叫
方式一
65
160
0.20
免費(fèi)
方式二
100
380
0.25
免費(fèi)
進(jìn)價(jià)（元/瓶）
售價(jià)（元/瓶）
A種香油
6
9
B種香油
8
12
參賽者
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)題數(shù)
得分
一次性購(gòu)物的貸款
優(yōu)惠方案
不超過(guò)200元
不享受優(yōu)惠
超過(guò)200元，但不超過(guò)500元
享九折優(yōu)惠
超過(guò)500元
其中不超過(guò)500元的部分享受九折優(yōu)惠
超過(guò)500元的部分享受八折優(yōu)惠
專題02 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用(一)壓軸題六種模型全攻略
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26814" 【典型例題】 PAGEREF _Tc26814 \h 1
\l "_Tc21407" 【考點(diǎn)一 用一元一次方程解決行程問(wèn)題 】 PAGEREF _Tc21407 \h 1
\l "_Tc5730" 【考點(diǎn)二 用一元一次方程解決配套問(wèn)題】 PAGEREF _Tc5730 \h 4
\l "_Tc16153" 【考點(diǎn)三 用一元一次方程解決工程問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16153 \h 7
\l "_Tc16481" 【考點(diǎn)四 用一元一次方程解決銷售盈虧問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16481 \h 10
\l "_Tc7922" 【考點(diǎn)五 用一元一次方程解決比賽問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7922 \h 16
\l "_Tc7672" 【考點(diǎn)六 用一元一次方程解決方案選擇問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7672 \h 18
\l "_Tc19179" 【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc19179 \h 25
【典型例題】
【考點(diǎn)一 用一元一次方程解決行程問(wèn)題 】
例題：(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知A，B兩地相距400千米，甲、乙兩車從A地向B地運(yùn)送貨物．甲車的速度為每小時(shí)60千米，乙車的速度為每小時(shí)80千米，甲車先出發(fā)0.5小時(shí)后乙車才開(kāi)始出發(fā)．
(1)乙車出發(fā)幾小時(shí)后，才能追上甲車？
(2)追上乙車時(shí)，距離B地還有多遠(yuǎn)？
【答案】(1)1.5小時(shí)
(2)280千米
【分析】（1）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．
（2）先求出相遇時(shí)，乙車走的路程，再用400減去該路程即可求解．
（1）
解：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，才能追上甲車．
依題意得：60×0.5+60x＝80x，
解得：x＝1.5．
答：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，才能追上甲車．
（2）
解：400﹣80×1.5
＝400﹣120
＝280（千米）．
故追上乙車時(shí)，距離B地還有280千米遠(yuǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)順?biāo)俣龋魉俣?靜水速度，逆水速度+水流速度=靜水速度，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)兩碼頭距離x，根據(jù)題意得出：
，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握靜水速度與逆水速度和順?biāo)俣纫约芭c水速之間的關(guān)系．
2．(2023·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）甲、乙兩人分別從相距2000米的A，B兩地步行出發(fā)相向而行，兩人速度保持不變，若兩人同時(shí)出發(fā)，則他們10分鐘之后相遇；若乙比甲先出發(fā)4分鐘，則甲出發(fā)8分鐘之后，甲乙兩人相遇，則甲的速度為（ ）
A．70米/分鐘B．80米/分鐘C．90米/分鐘D．100米/分鐘
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可算出甲、乙兩人的速度之和，設(shè)甲的速度為米分，可表達(dá)出乙的速度，根據(jù)題意可列出方程，從而求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的速度之和為（米分），
設(shè)甲的速度為米分，則乙的速度為米分，
根據(jù)題意可知，，
解得．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相遇問(wèn)題得出甲、乙的速度和．
3．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車速度120千米/時(shí)，乙車速度為105千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)_____小時(shí)兩車相遇．
【答案】2
【分析】根據(jù)兩車相向而行的等量關(guān)系，列出方程得出兩車相遇的時(shí)間即可．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，可得：
，
解得： ．
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵史以路程作為等量關(guān)系列方程求解．
4．(2023·四川·西昌市川興中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一列火車勻速通過(guò)長(zhǎng)500m隧道，若火車從開(kāi)始進(jìn)入隧道到完全開(kāi)出隧道共用30秒，而整列火車完全在隧道里的時(shí)間是20秒，求這列火車的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】100m
【分析】設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，可用火車從開(kāi)始進(jìn)入隧道到完全開(kāi)出隧道共用30秒和整列火車完全在隧道里的時(shí)間是20秒表示火車的速度列方程求解．
【詳解】解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意得：
解得：x=100，
所以這列火車的長(zhǎng)是100m．
故答案為：100m
【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是用兩個(gè)時(shí)間表示出火車的速度列方程．
5．(2023·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）小明和小剛從學(xué)校出發(fā)，去敬老院送水果．小明帶著東西先走2.5分鐘后，小剛才出發(fā)．若小明每分鐘行80米，小剛每分鐘行120米，
(1)設(shè)小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)則小剛用幾分鐘可以追上小明？
【答案】(1)，
(2)小剛用5分鐘可以追上小明．
【分析】（1）根據(jù)路程速度時(shí)間可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)小剛x分鐘可以追上小明，根據(jù)路程速度×?xí)r間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了米，小明走了米，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)小剛用x分鐘可以追上小明，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：小剛用5分鐘可以追上小明．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程速度時(shí)間列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
6．(2023·黑龍江·雞西市第四中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)軸上A在原點(diǎn)的左側(cè)，A表示的數(shù)是a，距離原點(diǎn)18個(gè)單位，B在原點(diǎn)右側(cè)，B所表示的數(shù)是b，距離A點(diǎn)24個(gè)單位．
(1)______，______．
(2)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)從A出發(fā)，速度2個(gè)單位每秒，同時(shí)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，速度1個(gè)單位每秒，若兩點(diǎn)相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間在C點(diǎn)相遇，求出點(diǎn)C表示數(shù)．
(3)在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度．
【答案】(1)，
(2)
(3)經(jīng)過(guò)6秒或10秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒P、Q兩點(diǎn)相遇，根據(jù)P、Q相遇時(shí)，P、Q所走的路程即為的長(zhǎng)列出方程求解即可；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，則，據(jù)此建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上A在原點(diǎn)的左側(cè)，A表示的數(shù)是a，距離原點(diǎn)18個(gè)單位，
∴；
∵B在原點(diǎn)右側(cè)，B所表示的數(shù)是b，距離A點(diǎn)24個(gè)單位，
∴，
∴，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒P、Q兩點(diǎn)相遇，
由題意得，
解得，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為；
（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，
由題意得，
∴，
∴或，
解得或，
∴經(jīng)過(guò)6秒或10秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，絕對(duì)值方程，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)二 用一元一次方程解決配套問(wèn)題】
例題：(2023·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用白鐵皮制作罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底48個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用______張鐵皮制作盒身，正好使得這150張鐵皮制作出來(lái)的盒身和盒底全部配套．
【答案】90
【分析】設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用張鐵皮制作盒底，根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，可以得出盒底的數(shù)量等于盒身數(shù)量的2倍，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用張鐵皮制作盒底，得，
，
解得，
所以用90張鐵皮制作盒身，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）某車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】要列方程首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母=每天生產(chǎn)的螺絲的2倍，從而列出方程．
【詳解】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母的工人為名．
每天生產(chǎn)螺絲個(gè)，生產(chǎn)螺母；
根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1：2配套”，
得出方程：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．
2．(2023·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）一張方桌由一個(gè)桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個(gè)或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設(shè)用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．
【答案】
【分析】設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，根據(jù)一個(gè)桌面配四個(gè)桌腿列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，
由題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某車間每天能制作甲種零件400只，或者制作乙種零件200只，1只甲種零件需要和3只乙種零件配成一套．現(xiàn)要在49天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲乙兩種零件各應(yīng)制作多少天．
【答案】甲種零件應(yīng)制作7天，乙種零件應(yīng)制作42天．
【分析】可設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則乙種零件應(yīng)制作（49﹣x）天，本題的等量關(guān)系為：3×甲種零件數(shù)=乙零件數(shù)．由此可得出方程求解．
【詳解】解：甲種零件應(yīng)制作天，則乙種零件制作天．
解這個(gè)方程，得
．
答：甲種零件應(yīng)制作7天，乙種零件應(yīng)制作42天．
【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個(gè)工人平均每小時(shí)可以制作盒身50個(gè)或盒底120個(gè)．
(1)該工廠有男工、女工各多少人？
(2)該工廠原計(jì)劃男工負(fù)責(zé)制作盒身，女工負(fù)責(zé)制作盒底，要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時(shí)，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？
【答案】(1)該工廠有男工36人，有女工52人
(2)調(diào)12名女工幫男工制作盒底
【分析】（1）設(shè)該工廠有男工x人，則女工有人，利用總?cè)藬?shù)是88人列方程求解即可．
（2）設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)該工廠有男工x人，則女工有人，
由題意得：，
解得：，
女工：（人），
答：該工廠有男工36人，有女工52人．
（2）設(shè)調(diào)y名女工幫男工制作盒底，
由題意得：，
解得．
答：調(diào)12名女工幫男工制作盒底，才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
5．(2023·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件450個(gè)或乙種零件300個(gè)，現(xiàn)要在21天中使所生產(chǎn)的零件剛好配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，安排多少乙天生產(chǎn)乙種零件恰好配套？
小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)設(shè)應(yīng)安排天生產(chǎn)甲零件．填出表格①②③的表達(dá)式，并列方程解決這個(gè)問(wèn)題．
【答案】①，②，③；安排6天生產(chǎn)甲零件，安排15天生產(chǎn)乙零件．
【分析】設(shè)應(yīng)安排天生產(chǎn)甲零件，根據(jù)題意求得安排天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)甲種零件，生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件，使得恰好配套，則甲種零件的數(shù)量乘以5等于乙種零件的數(shù)量乘以3，據(jù)此列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排天生產(chǎn)甲零件，根據(jù)題意求得安排天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)甲種零件，生產(chǎn)乙種零件，
依題意得方程
解得：
答：安排6天生產(chǎn)甲零件，安排15天生產(chǎn)乙零件．
故答案為：①，②，③
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)三 用一元一次方程解決工程問(wèn)題】
例題：(2023·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）師傅和徒弟兩人檢修一條長(zhǎng)300米的管道，師傅每小時(shí)檢修17米，徒弟每小時(shí)檢修13米，現(xiàn)兩人同時(shí)合作，用多少時(shí)間可以完成檢修？
【答案】用10小時(shí)可以完成檢修．
【分析】首先設(shè)兩人合作x小時(shí)可以完成整條管道的檢修，由題意得等量關(guān)系：師傅x小時(shí)的工作量+徒弟x小時(shí)的工作量=300米，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)用x小時(shí)可以完成檢修，
17x+13x=300
x=10．
答：用10小時(shí)可以完成檢修．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做只需甲隊(duì)的一半時(shí)間就能完成．設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】運(yùn)用工作效率乘工作時(shí)間等于工作量列代數(shù)式，甲隊(duì)工作量加乙隊(duì)工作量等于1列方程．
【詳解】?jī)申?duì)合作需要x天完成，由題意得，，即（）x=1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，甲乙兩隊(duì)的工作量與總工作量的關(guān)系．
2．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨(dú)做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
【答案】D
【分析】設(shè)完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)x天，則甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根據(jù)總工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)x天，則甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，
根據(jù)題意得：1，
解得：x＝4．
即完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)4天．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做5小時(shí)，然后乙加入進(jìn)來(lái)合做完成了整個(gè)工程．完成整個(gè)工程其中乙一共用了多少小時(shí)？若設(shè)乙一共用了x小時(shí)，則所列的方程為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】首先根據(jù)題意，知甲、乙的工作效率分別是、．再根據(jù)先由甲單獨(dú)做5小時(shí)，然后乙加入進(jìn)來(lái)合做完成工程，來(lái)列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
甲先做了，
然后甲、乙合做了．
則有方程：．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握：工作量工作效率工作時(shí)間．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有9個(gè)人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天內(nèi)完成，在他們工作效率不變的前提下，則至少需要增加______人．
【答案】12
【分析】設(shè)至少需要增加人，由題意得：，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：設(shè)至少需要增加人
由題意得：
解得：
∴至少需要增加12人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．
5．(2023·廣東·中山市黃圃華洋學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲單獨(dú)完成需要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要6小時(shí)．
(1)如果讓甲、乙合作，需幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作任務(wù)的一半？
(2)如果乙先做90分鐘，然后甲、乙合作，還需多長(zhǎng)時(shí)間才能完成這項(xiàng)工作？
【答案】(1)需小時(shí)完成這項(xiàng)工作任務(wù)的一半
(2)還需小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作
【分析】（1）將總工作量看作“1”，然后由工作時(shí)間=÷工作效率和作答；
（2）設(shè)甲、乙合作，還需x小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作，根據(jù)“乙做90分鐘的工作量+甲、乙合作工作x小時(shí)的工作量=1”列出方程并解答．
（1）
解：
＝
＝
＝（小時(shí)）．
故需小時(shí)完成這項(xiàng)工作任務(wù)的一半；
（2）
解：設(shè)甲、乙合作，還需x小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作，依題意有：
，
解得x=．
故還需小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用效率×?xí)r間=工作量1得出是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)四 用一元一次方程解決銷售盈虧問(wèn)題】
例題：(2023·上海市梅隴中學(xué)期中）某種商品按成本提高后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，結(jié)果這種商品每件虧損了64元，問(wèn)這件商品成本多少元？（虧損=成本售價(jià)）
【答案】1600元
【分析】首先設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：×進(jìn)價(jià)×打折＝進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，再解方程即可．
【詳解】解：設(shè)這件商品進(jìn)價(jià)x元，依題意有：
，
，
解得．
答：這件商品進(jìn)價(jià)1600元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某商品的原價(jià)為x元，降價(jià)25%后，售價(jià)是120元，則原價(jià)是__________元．
【答案】160
【分析】設(shè)原價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)原價(jià)是x元，
由題意得：，
解得：，
故答案為：160．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵．
2．(2023·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）某商品標(biāo)價(jià)100元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利，則這件商品的進(jìn)價(jià)是___________元．
【答案】
【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：這件商品的進(jìn)價(jià)為元．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由售價(jià)找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
3．(2023·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）一刀書法毛邊練習(xí)紙，按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，促銷活動(dòng)中按標(biāo)價(jià)的九折出售，每刀售12.6元，則每刀書法毛邊練習(xí)紙的成本價(jià)為_(kāi)_____元．
【答案】
【分析】設(shè)每刀書法毛邊練習(xí)紙的成本價(jià)為x元，利用按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)得出標(biāo)價(jià)，再利用標(biāo)價(jià)的九折出售列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)每刀書法毛邊練習(xí)紙的成本價(jià)為x元，
則標(biāo)價(jià)為：，
列方程得：，
解得．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的問(wèn)題——銷售問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某超市出售一種禮品混合糖是由兩種糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的進(jìn)價(jià)為15元/千克，糖果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得56%的利潤(rùn)率．物價(jià)上漲，A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，配制后的總進(jìn)價(jià)增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總進(jìn)價(jià)的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種禮品糖果的利潤(rùn)率是____．
【答案】40%
【分析】先根據(jù)A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，配制后的總進(jìn)價(jià)增加了12%，求出配制比例，從而求出漲價(jià)前的利潤(rùn)，再求出漲價(jià)后的成本，繼而求出利潤(rùn)率．
【詳解】解：A糖果的進(jìn)價(jià)為15元/千克，糖果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，
漲價(jià)后，A糖果進(jìn)價(jià)上漲20%，變?yōu)?8元；糖果進(jìn)價(jià)上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，
設(shè)每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克，
則漲價(jià)前每100千克成本為15x+10（100-x），
漲價(jià)后每100千克成本為18x+11（100-x），
解得：x=千克，
100-x=千克，
即二者的比例是：A：B=1：6，
則漲價(jià)前每千克的成本為元，銷售價(jià)為元，
利潤(rùn)為6元，
原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)樵?，成本?5%=3元，保證利潤(rùn)為6元，
則利潤(rùn)率為：6÷（12+3）=40%．
故答案為40%．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用——銷售盈虧問(wèn)題，求出兩種糖果的配比是解題的關(guān)鍵．
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某商場(chǎng)在“十一”黃金周投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)為了促銷，該商場(chǎng)將甲種礦泉水打九折，乙種礦泉水打八五折出售，這樣，500箱礦泉水在“十一”黃金周結(jié)束時(shí)全部售完，該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)多少元？
【答案】(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱
(2)該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)4080元
【分析】（1）投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，可設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水箱，再根據(jù)總成本=單成本×數(shù)量列方程計(jì)算即可；
（2）利用總利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×數(shù)量的等量關(guān)系列式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水箱，
，
，
解得，
，
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱；
（2）解：（元）
答：該商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)4080元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，如何根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
6．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，利潤(rùn)率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件售價(jià)為 元，每件乙種商品利潤(rùn)率為 ；
(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？
(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁?gòu)買乙種商品，實(shí)際付款360元，第二天只購(gòu)買甲種商品實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？
【答案】(1)60，
(2)購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品10件
(3)13或14件
【分析】（1）根據(jù)題意直接列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；
（3）設(shè)第一天購(gòu)買乙種商品a件，設(shè)第二天購(gòu)買甲種商品b件，然后分別列方程求得，最后求和即可．
【詳解】（1）解：（元），
所以甲種商品每件售價(jià)為60元，每件乙種商品利潤(rùn)率為．
故答案為：60，．
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，
由題意得，，
解得：，則．
答：購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品10件．
（3）解：設(shè)第一天購(gòu)買乙種商品a件，
依題意得，，
解得或4.5（舍去），
所以第一天購(gòu)買乙種商品5件．
設(shè)第二天購(gòu)買甲種商品b件，
依題意得，，
解得或9（舍去），
所以第二天購(gòu)買甲種商品8或9件，
（件）或（件）．
答：小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共13或14件．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
7．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件售價(jià)為_(kāi)____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為 元，利潤(rùn)率為 ％．
(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？
【答案】(1)60， 30， 60
(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品10件
(3)此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品8件
【分析】(1) 根據(jù)甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)，所以售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+50%）乙種商品每件的利潤(rùn)為售價(jià)-進(jìn)價(jià)，求出售價(jià)和利潤(rùn)率；
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50-x)件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可； .
(3)分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過(guò)450元，但不超過(guò)600元，②打折前購(gòu)物金額超過(guò)600元，分別列方程求解即可．
（1）
由題意得，
甲種商品每件售價(jià)為：
40×(1 + 50%) = 60(元)，
乙種商品每件的利潤(rùn)為80 - 50 = 30(元)，
乙種商品的利潤(rùn)率為×100% = 60%，
故答案為： 60， 30， 60．
（2）
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品(50-x)件，根據(jù)題意，得
40x+ 50(50- x) = 2100，
解得x=40，
乙種商品件數(shù)為50- x= 50- 40= 10(件)
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品10件．
（3）
設(shè)小梅購(gòu)買乙種商品a件，則共需(80a)元，
①當(dāng)80a≤450時(shí)，不符合題意，舍去；
②當(dāng)450 < 80a≤600時(shí)，0.9×80a= 504
解得：a= 7，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
③當(dāng)80a > 600時(shí)，
600×0.82+0.3(80a-600)=504，
解得： a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
∵8> 7，
∴此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品8件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．
8．(2023·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）丹尼斯經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．
(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品利潤(rùn)率為 ；
(2)丹尼斯同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？
(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)患促銷話動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若小麗一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是多少？
【答案】(1)40，60%；
(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件；
(3)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是560元或640元
【分析】（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)＝售價(jià)利潤(rùn)，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；
（3）設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是y元，分兩種情況討論，①小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過(guò)450元，但不超過(guò)600元，②小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過(guò)600元，分別列方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：甲種商品每件進(jìn)價(jià)為；
乙種商品的利潤(rùn)率為，
故答案為：40，60%；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，
由題意得：，
解得：，
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件；
（3）解：設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是y元，
①若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過(guò)450元，但不超過(guò)600元，
由題意得：，解得：，
②若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過(guò)600元，
由題意得：，
解得：，
答：小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是560元或640元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
【考點(diǎn)五 用一元一次方程解決比賽問(wèn)題】
例題：(2023·湖南·衡陽(yáng)市船山英文學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）足球比賽的記分規(guī)則：勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．某隊(duì)打了場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，共得分，那么這個(gè)隊(duì)平了（ ）
A．場(chǎng)B．場(chǎng)C．場(chǎng)D．場(chǎng)
【答案】B
【分析】設(shè)共勝了場(chǎng)，本題的等量關(guān)系為：勝的場(chǎng)數(shù)平的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總得分，解方程即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)共勝了場(chǎng)，則平了場(chǎng)，
由題意得：，
解得：，即這個(gè)隊(duì)勝了場(chǎng)．
則平了場(chǎng)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場(chǎng)數(shù)平的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總得分，難度一般．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·廣東惠州·七年級(jí)期末）某次數(shù)學(xué)測(cè)試共20道選擇題，答對(duì)一道得5分，答錯(cuò)或不答倒扣2分．小明在這次考試中得了79分，則他答對(duì)了____道題．
【答案】17
【分析】設(shè)小明答對(duì)y道題，根據(jù)得分79分，構(gòu)建方程求解．
【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)y道題，根據(jù)題意得
5y-（20-y）×2=79，
解得y=17，
答：小明答對(duì)17道題．
故答案為：17．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
2．(2023·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)連續(xù)進(jìn)打?qū)官悾?guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，甲隊(duì)勝___________場(chǎng)．
【答案】6
【分析】設(shè)甲勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)“共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分”列出方程并解答．
【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，
由題意得：，
解得，
答：甲隊(duì)勝了6場(chǎng)，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出方程．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．答對(duì)一題得x分，答錯(cuò)一題扣2分．在此次競(jìng)賽中，有一位參賽者答對(duì)14道題，答錯(cuò)6道題，這位參賽者的最終得分為72分．則x＝________．
【答案】6
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行列方程進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：
，
解得：；
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一次足球賽11輪(即每隊(duì)均需賽11場(chǎng))，勝一場(chǎng)記2分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，北京國(guó)安隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果共得14分，求國(guó)安隊(duì)共勝了__________場(chǎng)．
【答案】6
【分析】設(shè)國(guó)安隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平場(chǎng)數(shù)為（11-x-x）場(chǎng)，由題意：勝一場(chǎng)記2分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，結(jié)果共得14分，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)國(guó)安隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平場(chǎng)數(shù)為（11-x-x）場(chǎng)，
依題意得：2x+x×0+（11-x-x）×1=14，
解得：x=6，
答：國(guó)安隊(duì)共勝了6場(chǎng)．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程．
5．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)．
【答案】7場(chǎng)
【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則平場(chǎng)，利用總得分 獲勝場(chǎng)次數(shù) 打平場(chǎng)次數(shù)，即可得出一元一次方程，解方程即可求得答案．
【詳解】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則平場(chǎng)，
依題意得：，解得：．
答：該隊(duì)獲勝7場(chǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)六 用一元一次方程解決方案選擇問(wèn)題】
例題：(2023·河北保定·七年級(jí)期末）周末，某校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《長(zhǎng)津湖》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案1：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年級(jí)二班有48名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案比較省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的”．請(qǐng)求出一班的人數(shù)．
【答案】(1)方案1比較省錢，詳見(jiàn)解析
(2)一班的人數(shù)為45人，詳見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）設(shè)一班的人數(shù)為a人，根據(jù)所付錢數(shù)一樣，可列方程：，解方程即可．
（1）
解：由題意可知，方案1費(fèi)用為：（元），
方案2費(fèi)用為：（元），
綜上所述，方案1比較省錢；
（2）
設(shè)一班的人數(shù)為a人，
由題意列方程為：，
解得：a=45，
答：一班的人數(shù)為45人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出方程．
【變式訓(xùn)練】
1．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x（）．
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？
(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．
【答案】(1)，
(2)方案①
(3)先按方案①購(gòu)買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案②購(gòu)買10條領(lǐng)帶
【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式并整理即可得到答案；
（2）把分別代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式，求出結(jié)果后比較即可；
（3）綜合運(yùn)用兩種優(yōu)惠方案，得出更加省錢的方案，即先按方案①購(gòu)買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案②購(gòu)買10條領(lǐng)帶，算出費(fèi)用即可．
【詳解】（1）解：按方案①購(gòu)買需付費(fèi)為：元；
按方案②購(gòu)買需付費(fèi)為：元．
（2）解：由題意得當(dāng)時(shí)，
方案①需付費(fèi)為：元，
方案②需付費(fèi)為：元，
，
按方案①購(gòu)買較為合算．
（3）解：先按方案①購(gòu)買20套西裝（送20條領(lǐng)帶），再按方案②購(gòu)買10條領(lǐng)帶，
共需費(fèi)用為：元，
，
當(dāng)時(shí)，此方案更省錢．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問(wèn)題，理解方案①中買一套西裝送一條領(lǐng)帶是解題的關(guān)鍵．
2．(2023·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式表
(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？
【答案】(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同；
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則選擇全球通較合算
【分析】（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合本地通話費(fèi)180元，即可分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：一個(gè)月內(nèi)本地通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同；
（2）解：選擇全球通的可通話時(shí)間為（分鐘），
選擇神州行的可通話時(shí)間為（分鐘）．
∵，
∴選擇全球通較合算．
答：若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則選擇全球通較合算．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合本地通話費(fèi)180元，分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時(shí)間．
3．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校準(zhǔn)備利用寒假期間走訪慰問(wèn)貧困家庭學(xué)生，并給每位貧困家庭學(xué)生贈(zèng)送一份學(xué)習(xí)用品（計(jì)劃購(gòu)買40份以上），學(xué)習(xí)用品每份售價(jià)60元，某商場(chǎng)給出了兩種團(tuán)購(gòu)（40份以上）優(yōu)惠方案：方案一：5份學(xué)習(xí)用品享受愛(ài)心免費(fèi)贈(zèng)送，剩下的學(xué)習(xí)用品按售價(jià)打九折；方案二：所購(gòu)買的學(xué)習(xí)用品全部按售價(jià)打八折．
(1)該校采購(gòu)老師發(fā)現(xiàn)：該校無(wú)論選擇哪種團(tuán)購(gòu)方案，要付的錢都是一樣的，問(wèn)該校需要購(gòu)買多少份學(xué)習(xí)用品？
(2)若該校改變計(jì)劃，需購(gòu)買學(xué)習(xí)用品50份，選擇哪種方案優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)45份
(2)方案二，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)該校需要購(gòu)買x份學(xué)習(xí)用品，根據(jù)兩種方案付款相同列出方程，解方程即可；
（2）分別求出方案一和方案二的花費(fèi)，然后進(jìn)行對(duì)比即可．
【詳解】（1）解：設(shè)該校需要購(gòu)買x份學(xué)習(xí)用品，由題意得：，
解得：．
答：該校需要購(gòu)買45份學(xué)習(xí)用品．
（2）解：方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴選擇方案二，
答：選擇方案二優(yōu)惠．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
4．(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期中）“雙11”天貓商城推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷．今年，張阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買原價(jià)均為1000元/條的被子若干條，店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：
A店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買可以享受8折優(yōu)惠；
B店鋪：商品每滿1000元可使用店鋪優(yōu)惠券80元． 同時(shí)每滿500元可使用商城雙11購(gòu)物津貼券50元，同時(shí)“雙11”當(dāng)天購(gòu)買還可立減100元．(例如：購(gòu)買2條被子需支付
元)．
(1)若張阿姨想在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買4條被子，她選擇哪家店鋪購(gòu)買?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若張阿姨在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買a條被子，請(qǐng)分別用含a的代數(shù)式表示在這兩家店鋪購(gòu)買的費(fèi)用；
(3)張阿姨在雙11當(dāng)天購(gòu)買幾條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同?
【答案】(1)她選擇B店鋪購(gòu)買，理由見(jiàn)解析
(2)A店鋪：元，B店鋪：元
(3)張阿姨在雙11”當(dāng)天購(gòu)買5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同
【分析】（1）分別計(jì)算出去兩個(gè)店鋪購(gòu)買被子的費(fèi)用即可得到答案；
（2）根據(jù)兩個(gè)店鋪的優(yōu)惠方案列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可；
（3）令（2）中所求的2個(gè)代數(shù)式相等得到關(guān)于a的方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：由題意得，去A店鋪需付款：元，
去B店鋪需付款：元，
∵，
∴她選擇B店鋪購(gòu)買；
（2）解：由題意得，去A店鋪需付款：元，
去B店鋪需付款：元；
（3）解：由題意得，
解得，
答：張阿姨在雙11當(dāng)天購(gòu)買5條被子，兩家店鋪的費(fèi)用相同．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）十七中學(xué)剛完成校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面；一天5名一級(jí)技工去粉刷了8個(gè)辦公室外還多粉刷了60平方米的展示廳墻面；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室，結(jié)果有10平方米的墻面未來(lái)得及粉刷完，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米的墻面．
(1)求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．
(2)已知每天需要給每名一級(jí)技工支付費(fèi)用180元，每天需要給每名二級(jí)技工支付費(fèi)用160元．十七中學(xué)有40個(gè)辦公室的墻面和600平方米的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有5名一級(jí)技工的甲工程隊(duì)，4名二級(jí)技工的乙工程隊(duì)，要來(lái)粉刷墻面．十七中學(xué)有兩個(gè)選擇方案，方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷；方案二：全部由乙工程隊(duì)粉刷；若使得總費(fèi)用最少，十七中學(xué)應(yīng)如何選擇方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
【答案】(1)30平方米
(2)選擇方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積為x平方米，再根據(jù)一天5名一級(jí)技工去粉刷了8個(gè)辦公室外還多粉刷了60平方米的展示廳墻面；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室，結(jié)果有10平方米的墻面未來(lái)得及粉刷完，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10平方米的墻面列出方程求解即可；
（2）分別求出兩個(gè)方案需要的花費(fèi)即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積為x平方米，
由題意得，
解得，
∴每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積為30平方米；
（2）解：方案一的化花費(fèi)：元，
方案二花費(fèi)：元，
∵，
∴選擇方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程和式子是解題的關(guān)鍵．
6．(2023·吉林·農(nóng)安縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某乳制品廠有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成奶粉銷售，每噸可獲利2000元，該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸（兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行）．受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完成．為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：
方案一：4天時(shí)間全部用來(lái)生產(chǎn)奶粉，剩余鮮牛奶直接銷售；
方案二：將一部分鮮牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．
你認(rèn)為哪種方案獲利較多，為什么？
【答案】第二種方案獲利較多，理由見(jiàn)詳解
【分析】方案一：根據(jù)制成奶粉每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤(rùn)；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶粉，（4-x）天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而求出利潤(rùn)，比較即可得到結(jié)果．
【詳解】解：第二種方案獲利較多，理由如下：
方案一：最多生產(chǎn)4噸奶粉，其余的鮮奶直接銷售，
則其利潤(rùn)為：4×2000+(10-4)×500=11000（元）；
方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶粉，則生產(chǎn)（4-x）天酸奶，
根據(jù)題意得：x+3(4-x)=10，
解得：x=1，
∴3天生產(chǎn)酸奶，加工的鮮奶3×3=9噸，設(shè)生產(chǎn)1天奶粉，加工鮮奶1噸，
則利潤(rùn)為：1×2000+3×3×1200=2000+10800=12800（元），
∴12800-11000=1800．
得到第二種方案可以多得1800元的利潤(rùn)．
即第二種方案獲利較多．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．(2023·廣東惠州·七年級(jí)期末）下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
（月使用費(fèi)固定收；主叫不超過(guò)限定的時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)限定時(shí)間的部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi)）
(1)若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘，則他按方式一計(jì)費(fèi)需____元，按方式二計(jì)費(fèi)需____元；李華某月按方式二計(jì)費(fèi)需110元，則李華該月主叫通話時(shí)間為_(kāi)____分鐘；
(2)是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢．
【答案】(1)73，100，420
(2)存在，或分鐘
(3)每月通話時(shí)間小于335分鐘或大于560分鐘時(shí)，選擇方式一省錢
【分析】（1）根據(jù)“方式一”的計(jì)費(fèi)方式，可求得通話時(shí)間200分鐘時(shí)的計(jì)費(fèi)，“方式二”的計(jì)費(fèi)方式，可求得通話時(shí)間200分鐘時(shí)的計(jì)費(fèi)，主叫通話時(shí)間為分鐘，根據(jù)按方式二計(jì)費(fèi)需110元列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)題中所給出的條件，分三種情況進(jìn)行討論：①；②；③；
（3）根據(jù)（2）所求即可得出結(jié)論．
（1）
解：若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘，則他按方式一計(jì)費(fèi)需：（元，
設(shè)按方式二計(jì)費(fèi)需100元，
設(shè)主叫通話時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意得
，
解得．
答：主叫通話時(shí)間為420分鐘．
故答案為73，100；420；
（2）
解：①當(dāng)時(shí)，不存在；
②當(dāng)時(shí)，設(shè)每月通話時(shí)間為分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多，
，
解得，符合題意；
③當(dāng)時(shí)，設(shè)每月通話時(shí)間為分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多，
，
解得，
故存在某主叫通話時(shí)間或560分鐘，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；
（3）
解：結(jié)合（2）知，當(dāng)通話時(shí)間或560分鐘，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；
當(dāng)每月通話時(shí)間少于335分鐘時(shí)，，故選擇方式一省錢；
當(dāng)每月通話時(shí)間大于560分鐘時(shí)，，故選擇方式一省錢；
當(dāng)每月通話時(shí)間多于335分鐘且小于560分鐘時(shí)，故選擇方式二省錢．
綜上所述：當(dāng)每月通話時(shí)間少于335分鐘或大于560分鐘時(shí)，選擇方式一省錢．
【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
1．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)．
【分析】整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可看成二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)了，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)與其他隊(duì)員重新會(huì)合，
依題意得：，
解得．
答：1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套．
(1)若1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱的工人有多少名？
(2)若3個(gè)螺柱需要配5個(gè)螺母，則安排生產(chǎn)螺柱的工人有多少名？
【答案】(1)10名
(2)11名
【分析】（1）設(shè)安排生產(chǎn)螺柱的工人有x名，則生產(chǎn)螺母名，由1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母列出方程求解即可；
（2）設(shè)安排生產(chǎn)螺柱的工人有y名，則生產(chǎn)螺母名，由3個(gè)螺柱需要配5個(gè)螺母列出方程求解即可；
【詳解】（1）解：設(shè)安排生產(chǎn)螺柱的工人有x名，
，
解得：，
答：安排生產(chǎn)螺柱的工人有10名．
（2）設(shè)安排生產(chǎn)螺柱的工人有y名，
，
解得：，
答：安排生產(chǎn)螺柱的工人有11名．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握配套問(wèn)題中的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．(2023秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，某工地施工隊(duì)，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁擔(dān)和80個(gè)筐（已知挑土的是一個(gè)工人挑一根扁擔(dān)，掛兩個(gè)筐，抬土的是兩個(gè)工人抬一根扁擔(dān)，中間掛一個(gè)筐）．
(1)施工隊(duì)中挑土工人有多少人？
(2)若挑土工人一天的工資為90元，抬土工人一天的工資為50元，則施工隊(duì)一天該付工資多少錢？
(3)由于人工成本較高，而且施工隊(duì)欲提高工作效率，故將抬土工人全部轉(zhuǎn)為挑土，請(qǐng)問(wèn)后勤部門要多購(gòu)進(jìn)多少根扁擔(dān)、多少個(gè)筐？
【答案】(1)20人
(2)元
(3)40根扁擔(dān)，120個(gè)筐
【分析】（1）設(shè)根扁擔(dān)挑土，根扁擔(dān)抬土，根據(jù)一根扁擔(dān)挑土用兩個(gè)筐，一根扁擔(dān)抬土用一個(gè)筐，挑土的總的筐數(shù)+抬土的總的筐數(shù)=80列方程進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）中的挑土工人數(shù)抬土工人數(shù)即可得；
（3）根據(jù)總的工人數(shù)確定出需要多少根扁擔(dān)以及多少個(gè)筐，然后減去已有的即可得．
【詳解】（1）解：設(shè)根扁擔(dān)挑土，根扁擔(dān)抬土，由題意得：
，
解得∶，
所以，20根扁擔(dān)挑土，40根扁擔(dān)抬土，所以20人挑土，80人抬土；
答：施工隊(duì)中有20人挑土；
（2）工資費(fèi)用：元；
（3）一共有工人：人，共需要根扁擔(dān)，
個(gè)筐，
，，
所以還需根扁擔(dān)，個(gè)筐．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意列出相應(yīng)的方程．
4．（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，某學(xué)校舉行創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校打印室有A、B兩臺(tái)機(jī)器可以印刷試卷，單獨(dú)用A機(jī)器需要45分鐘能印刷完，單獨(dú)用B機(jī)器需要30分鐘能印刷完，為保密起見(jiàn)不能過(guò)早印刷試卷，為學(xué)生按時(shí)開(kāi)始競(jìng)賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學(xué)校決定在考試前由兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷．
(1)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需多少分鐘才能印刷完；
(2)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，10分鐘后，A機(jī)器發(fā)生故障暫時(shí)不能印刷，經(jīng)過(guò)搶修2分鐘后恢復(fù)正常印刷，此時(shí)離開(kāi)始競(jìng)賽只剩下13分鐘（老師領(lǐng)卷的時(shí)間忽略不計(jì)），試問(wèn)這次競(jìng)賽能否正常開(kāi)始？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需18分鐘才能印完；
(2)這次競(jìng)賽能正常開(kāi)始，理由見(jiàn)解析．
【分析】（1）設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得，解方程即可；
（2）當(dāng)A機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了m分鐘印完試卷，依題意得，求解后加5再與13進(jìn)行比較即可得解．
【詳解】（1）解∶設(shè)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)印刷，共需x分鐘才能印刷完，則
，
解得
答∶兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需18分鐘才能印完；
（2）解：當(dāng)A機(jī)恢復(fù)使用時(shí)，兩機(jī)又共同復(fù)印了m分鐘印完試卷，則
，
解得，
則有，
∴這次競(jìng)賽能正常開(kāi)始，
答：這次競(jìng)賽能正常開(kāi)始．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握工作量的有關(guān)公式∶工作總量工作時(shí)間工作效率
5．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某小區(qū)便利店老板到廠家購(gòu)進(jìn)、兩種香油共100瓶，花去了680元．
其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該店購(gòu)進(jìn)、兩種香油各多少瓶？
(2)將購(gòu)進(jìn)的100瓶香油全部銷售完，可獲利多少元？
【答案】(1)購(gòu)進(jìn)、兩種香油分別為60瓶、40瓶
(2)340元
【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種香油瓶，則購(gòu)進(jìn)種香油瓶，根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程就可以求出結(jié)果；
（2）利用（1）中的結(jié)果，和已知條件即可求解．
【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種香油瓶，則購(gòu)進(jìn)種香油瓶，
由題意可知：
解得：，
∴．
答：購(gòu)進(jìn)、兩種香油分別為60瓶、40瓶．
（2）由題意可知：（元）
答：將購(gòu)進(jìn)的100瓶香油全部銷售完，可獲利340元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谀橥七M(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座小型光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬(wàn)元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬(wàn)元．
(1)若甲、乙兩工程隊(duì)全程合作施工，需要幾周完成？共需耗資多少萬(wàn)元？
(2)若由甲、乙兩工程隊(duì)先合作施工，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，恰好用了4周完成建設(shè)任務(wù)，求甲工程隊(duì)施工了幾周？這樣安排與兩工程隊(duì)全程合作相比，哪種方案更省錢？（時(shí)間按整周計(jì)算）
【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要2周完成，共耗資22萬(wàn)元；
(2)甲施工隊(duì)施工了1周，由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周更省錢．
【分析】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成，根據(jù)“甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周”、“由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周”可列方程求解；
（2）設(shè)先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成，根據(jù)“甲的工作量乙的工作量1”列出方程并解答；然后計(jì)算總耗資即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成．
根據(jù)題意，得．
解得．
∴（萬(wàn)元）．
答：甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要2周完成，共耗資22萬(wàn)元；
（2）解：設(shè)先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成．
根據(jù)題意，得，
解得，
即甲施工隊(duì)施工了1周，
（周）
∴（萬(wàn)元）．
∵，
所以由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周更省錢．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)工作量工作時(shí)間工作效率列方程求解．
7．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我校在科技節(jié)的系列活動(dòng)中舉行了“王中王”知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)道選擇題，各題分值及得分標(biāo)準(zhǔn)相同，每題必答，未作答視為答錯(cuò)．下表記錄了其中個(gè)參賽者的得分情況．
(1)參賽者答對(duì)一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；
(2)參賽者小紅得了分，她答對(duì)了幾道題？
(3)參賽者小明說(shuō)他得了分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？
【答案】(1)，
(2)參賽者小紅答對(duì)了道題
(3)參賽者小明不可能得分，詳見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)答對(duì)一道得分，根據(jù)的得分情況得，解得，根據(jù)的得分情況可得答錯(cuò)一道得分；
（2）設(shè)參賽者小紅答對(duì)了道題，得：，可解得答案；
（3）設(shè)參賽者小明答對(duì)了道題，得：，解得，故參賽者小明不可能得分．
【詳解】（1）解：設(shè)答對(duì)一道得分，
根據(jù)的得分情況可得：，
解得，
根據(jù)的得分情況可得答錯(cuò)一道得：(分)，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)參賽者小紅答對(duì)了道題，
根據(jù)題意得：，
解得，
參賽者小紅答對(duì)了道題；
（3）解：參賽者小明不可能得分，理由如下：
設(shè)參賽者小明答對(duì)了道題，
根據(jù)題意得：，
解得，
為整數(shù)，
參賽者小明不可能得分．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程．
8．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)湖南師大附中校考期末）為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校文化建設(shè)，滿足學(xué)生在不同場(chǎng)合著裝的需求，培養(yǎng)孩子的社會(huì)規(guī)范性，積極發(fā)揮好校服育人的功能，在參考國(guó)內(nèi)普遍做法的基礎(chǔ)上，征求教師、家長(zhǎng)、學(xué)生代表意見(jiàn)，結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)理念和文化，本著自愿征訂原則，師大附中準(zhǔn)備為學(xué)生量身設(shè)計(jì)個(gè)性化禮服.現(xiàn)從某服裝公司了解到：西裝外套300元/套，領(lǐng)帶50元/條.有兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝外套，送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝外套和領(lǐng)帶都按定價(jià)的九折付款.
(1)因藝術(shù)節(jié)表演需要，七年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買20套西裝外套和30條領(lǐng)帶，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買較為合算.
(2)某年級(jí)準(zhǔn)備在該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條.當(dāng)為多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同.
【答案】(1)方案一較為合算
(2)x為80
【分析】（1）根據(jù)方案一和方案二的優(yōu)惠方式，分別求出這兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用，將費(fèi)用進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)方案一和方案二的優(yōu)惠方式，可以將這兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用分別用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)方案一和方案二一樣優(yōu)惠可列出方程，解方程即可得出x的值．
【詳解】（1）解：方案一：七年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買20套西裝外套和30條領(lǐng)帶，
所以商場(chǎng)贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，需付款的領(lǐng)帶條數(shù)為：（條），
所以共需付款：元，
方案二：依題意，共需付款：元，
因?yàn)椋?br>所以選擇方案一較為合算；
（2）購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條.所以商場(chǎng)贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，需付款的領(lǐng)帶條數(shù)為：條，
所以方案一的付款金額為：，
依題意，方案二的付款金額為：，
依題意得：，
解得，
答：當(dāng)購(gòu)買的領(lǐng)帶條x為80條時(shí)，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄懂題意、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式或者方程．
9．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┢咸鸭庸S現(xiàn)收購(gòu)10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）．若在市場(chǎng)上直接銷售原汁，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時(shí)間忽略不計(jì)）
方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；
方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．
(1)請(qǐng)計(jì)算方案一的獲利情況．
(2)方案二應(yīng)如何安排原汁的使用．
(3)上述兩種方案中哪一種方案獲利較多，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
【答案】(1)10000元
(2)2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁
(3)選擇第二種方案
【分析】（1）方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；
（2）設(shè)x天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；
（3）比較兩種方案的利潤(rùn)得出答案即可．
【詳解】（1）噸，
方案一獲利（元）；
（2）設(shè)x天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由題意得
，
解得：，
，
（噸），（噸）
答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．
（3）方案二獲利元，
所以選擇第二種方案．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，方案的選擇問(wèn)題，理解方案的含義，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．
10．(2023秋·福建福州·七年級(jí)校考期中）某超市在國(guó)慶期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，具體方案如表．
(1)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，若小明一次性購(gòu)物的貨款是450元，則他實(shí)際需付款______元；
(2)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，若小亮在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)時(shí)，他實(shí)際付款（______）元（用含x的代數(shù)式表示）；
(3)本期優(yōu)惠活動(dòng)期間，陳先生在該超市購(gòu)物兩次，兩次購(gòu)物的貨款共850元．若第一次購(gòu)物的貨款超過(guò)200元，但小于300元，已知陳先生這兩次購(gòu)物的總優(yōu)惠金額為97元，求第一次購(gòu)物的貨款．
【答案】(1)
(2)
(3)第一次購(gòu)物的貨款為
【分析】（1）直接根據(jù)“超過(guò)200元，但不超過(guò)500元”的優(yōu)惠方法計(jì)算即可；
（2）直接根據(jù)“超過(guò)500元”的優(yōu)惠方法計(jì)算即可；
（3）設(shè)陳先生第一次購(gòu)物的貨款為y元，由兩次購(gòu)物的貨款共850元，第一次購(gòu)物的貨款小于300元可知第二次購(gòu)物的貨款必定大于500元，然后根據(jù)優(yōu)惠方法列方程求解即可．
【詳解】（1）∵小明一次性購(gòu)物的貨款是450元，超過(guò)200元，但不超過(guò)500元享九折優(yōu)惠，
∴他實(shí)際需付款元，
故答案為；
（2）根據(jù)其中不超過(guò)500元的部分享受九折優(yōu)惠超過(guò)500元的部分享受八折優(yōu)惠可得：
小亮實(shí)際付款元，
故答案為；
（3）設(shè)陳先生第一次購(gòu)物的貨款為y元，則第二次購(gòu)物的貨款為元，
由兩次購(gòu)物的貨款共850元，第一次購(gòu)物的貨款小于300元可知第二次購(gòu)物的貨款必定大于500元，
∵陳先生這兩次購(gòu)物的總優(yōu)惠金額為97元，
∴，
解得，
故第一次購(gòu)物的貨款為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想及分段收費(fèi)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，O為原點(diǎn)，且a，b滿足．
(1)則A、B兩點(diǎn)的距離是______；
(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，求x；
(3)如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點(diǎn)，且滿足，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，分別以3個(gè)單位/秒，1個(gè)單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)；
(2)當(dāng)時(shí)，或；
(3)當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)相距一個(gè)單位，秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為13．
【分析】（1）讀懂題意，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式，求出a、b的值即可得解；
（2）根據(jù)題意分情況列方程求出解即可；
（3）先求出，的長(zhǎng)，由點(diǎn)和點(diǎn)相距一個(gè)單位，列出方程可求解．．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴A、B兩點(diǎn)的距離為
故答案為：；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，此時(shí)
∵，，，
∴，
解得，
當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右邊時(shí)，
∵，，，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，或；
（3）解：存在，
∵，，，
∴，，
∴，
設(shè)秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)相距一個(gè)單位，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
由得
解得，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
由得
解得，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，
綜上所述∶當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)相距一個(gè)單位，秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列方程求解．
工效（個(gè)/天）
天數(shù)（天）
數(shù)量（個(gè)）
甲種零件
450
x
②
乙種零件
300
①
③
類別/單價(jià)
成本價(jià)
銷售價(jià)（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
不超過(guò)380元
不優(yōu)惠
超過(guò)380元，但不超過(guò)500元
售價(jià)打九折
超過(guò)500元
售價(jià)打八折
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
不超過(guò)450元
不優(yōu)惠
超過(guò)450元，但不超過(guò)600元
售價(jià)打九折
超過(guò)600元
其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過(guò)600元部分3折優(yōu)惠
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于450元
不優(yōu)惠
超過(guò)450元但不超過(guò)600元
按售價(jià)打九折
超過(guò)600元
其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠
全球通
神州行
月租費(fèi)
50元
0
本地通話費(fèi)
0.40元/分
0.60元/分
月使用費(fèi)
主叫限定時(shí)間（分鐘）
主叫超時(shí)費(fèi)（元／分鐘）
被叫
方式一
65
160
0.20
免費(fèi)
方式二
100
380
0.25
免費(fèi)
進(jìn)價(jià)（元/瓶）
售價(jià)（元/瓶）
A種香油
6
9
B種香油
8
12
參賽者
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)題數(shù)
得分
一次性購(gòu)物的貸款
優(yōu)惠方案
不超過(guò)200元
不享受優(yōu)惠
超過(guò)200元，但不超過(guò)500元
享九折優(yōu)惠
超過(guò)500元
其中不超過(guò)500元的部分享受九折優(yōu)惠
超過(guò)500元的部分享受八折優(yōu)惠