人教版五年級下冊數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷第三單元：長方體和正方體（培優(yōu)卷）（附答案）

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第三單元：長方體和正方體-五年級下冊數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷（人教版） 姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、選擇題 1．計算長方體魚缸能裝多少水，是求魚缸的（????）。 A．表面積 B．體積 C．容積 2．把一個長方體沿長的中點能切割成兩個正方體，這個長方體的長是寬的(????)倍． A．1 B．2 C．4 D．無法確定 3．一個長方體，如果高增加2厘米，那么就變成棱長是1分米的正方體。原來長方體的體積是（????）立方厘米。 A．200 B．320 C．800 D．1000 4．下圖中，有________個長方體．（? ）?? A．1 B．2 C．4 D．3 5．長方體的總棱長48cm，長5cm，寬3cm，那么這個長方體的正面面積是（　?。?A．15cm B．12cm C．20cm D．24cm 6．一個長方體盒子的長是1.2分米，寬是8厘米，高15厘米，將這個長方體平放在桌面上，最多能蓋住桌面的面積是（　?。?A．120平方厘米 B．18平方分米 C．96平方厘米 D．180平方厘米 7．一個圓柱形水桶，求這只水桶能裝多少水是求（????）。 A．水桶的容積???? B．水桶的體積 C．水桶的表面積 8．一個水瓶能裝水，我們就說，這個水瓶的（????）是。 A．表面積 B．質(zhì)量 C．體積 D．容積 9．有一個長方體的棱長總和為96厘米。它的長是10厘米，寬是5厘米，高是（????）厘米。 A．7 B．9 C．5 二、填空題 10．一個長方體，底面是邊長5cm的正方形，高是8cm，這個長方體有( )個面是長方形，有( )個面是正方形。這個長方體的棱長總和是( )，表面積是( )，體積是( )。 11．把兩個相同的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了50cm2，每個小正方體的表面積是( )cm2，拼成的長方體的表面積是( )cm2。 12．一個倉庫長9米、寬6米、高10米，要求倉庫裝小麥多少立方米是求倉庫的( )． 13．8.6立方米＝________L?????L＝________立方厘米????2.58＝________d 14．長方體有________個面，每個面都是________形，特殊情況有兩個相對的面是________形；長方體有________條棱，相對的棱長度________． 15．一個正方體的棱長是6厘米，這個正方體所有棱長的和是( )厘米。 16．把一個棱長5厘米的正方體木塊放在桌面上，占桌面的面積是________平方厘米． 三、判斷題 17．正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積就擴大到原來的9倍，體積也擴大到原來的9倍。( ) 18．同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)一定是6的倍數(shù)。( ) 19．一個小正方體木塊，放在桌子上有4個面露在外面。( ) 20．兩個容積單位之間的進率是1000。( ) 21．兩個長方體體積相等，底面積不一定相等．_____ 22．長度單位、面積單位和體積單位之間的進率都是1000。( ) 23．如果一個長方體有3個面都是面積相等的正方形，這個長方體一定是正方體。( ) 24．棱長1分米的正方體的表面積比它的體積大。_____。 四、計算題 25．直接寫得數(shù)。 40×1.2＝?????25×0.4＝?????63＝?????5.6÷0.8＝ 2.4×0.5＝?????3.6÷0.06＝?????72＝?????1.25＋64＝ 26．解方程。 2（2.8＋x）＝10.4?????????????2x－97＝3???????7.9－3x＝1.9 五、看圖列式 27．看圖計算：計算下圖的表面積和體積．（單位：厘米） 28．看圖計算珊瑚石的體積。 六、解答題 29．一塊長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長的正方形，然后做成無蓋盒子。這個盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？ 一個長方體棱長和與一個正方體的棱長之和相等，已知正方體的棱長是30厘米，又知長方體長、寬、高的比是6：4：5，這個長方體的體積是多少？ 西湖飯店門前有一個長7m，寬4m，高1m的水池，張叔叔先在水池中注滿水，然后把兩條長2m，寬1.5m，高2m的石柱豎著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？ 一個長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的4倍，第三次是第一次的2.5倍．則大球的體積是小球體積的多少倍？ 光明紙盒廠做正方體的紙盒，棱長0.7米．做一個紙盒至少要用多少平方米硬紙板？紙盒的容積是多少立方米？（硬紙板的厚度不計） 一根鐵絲，如果做成一個正方體框架模型，棱長8厘米；如果改做成一個長10厘米，寬9厘米的長方體框架模型，長方體框架模型的高是多少厘米？ 35．一個長方體游泳池長50米，寬25米，池內(nèi)注滿水后水的體積是2500立方米。???? （1）這個游泳池深多少米？???? （2）如果要把游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，那么需要多少平方米的瓷磚？ 36．一個長方體，表面積是168cm2，底面面積是24cm2，底面周長是20cm，長方體的體積是多少？ 參考答案： 1．C 【分析】求長方體魚缸能裝多少水，也就是求魚缸的容積，據(jù)此而得出答案。 【詳解】容積的計算方法和體積計算方法一致，但需要從容器里面量長、寬、高；因此計算長方體魚缸能裝多少水，就是求出魚缸的容積。故答案選擇C。 【點睛】本題主要考查的是容積的定義，解題的關(guān)鍵是長方體能裝多少水，就是魚缸的容積。 2．B 【詳解】根據(jù)題意可知，將長方體的長平均分成兩段，可以切割成兩個正方體，正方體的12條棱都相等，則長方體的長是寬的2倍，也是高的2倍，據(jù)此解答． 3．C 【分析】由題意可知，如果高增加2厘米，那么就變成棱長是1分米的正方體，則可知原長方體的底面是一個正方形，它的邊長是1分米，原長方體的高是10－2＝8厘米，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此解答即可。 【詳解】1分米＝10厘米 10×10×（10－2） ＝100×8 ＝800（立方厘米） 則原來長方體的體積是800立方厘米。 故答案為：C 【點睛】本題考查長方體的體積，明確原長方體的底面是一個正方形是解題的關(guān)鍵。 4．D 【詳解】略 5．C 【詳解】試題分析：一個長方體共有4組長、寬、高，用48除以4就是一組的長度的和，進一步求出長方體的高，然后求出長方體的正面面積． 解：48÷4﹣（5+3）， =12﹣8， =4（厘米）； 5×4=20（平方厘米）； 故選C． 點評：本題考查長方體的棱長和公式的運用情況及長方形的面積公式的運用掌握情況，考查了學(xué)生解決問題的能力． 6．D 【詳解】試題分析：將乘積最大的面：長1.2分米，高15厘米的一面放在桌面上，可使長方體木塊蓋住桌面的面積最大． 解：1.2分米=12厘米， 12×15=180（平方厘米）； 答：最多能蓋住桌面的面積是180平方厘米． 故選D． 點評：考查了長方體的特征和長方形的面積，本題蓋住桌面面積最大的是長1.2分米、高15厘米的一面． 7．A 【分析】根據(jù)容積（是指容器所能容納物體的體積）和體積（是指物體所占空間的大?。┑囊饬x來解答此題。 【詳解】一個圓柱形水桶，求這只水桶能裝多少水是求水桶的容積； 故答案為：A 8．D 【分析】物體所能容納物體的體積是容積，據(jù)此解答即可。 【詳解】由分析可知： 一個水瓶能裝水，我們就說，這個水瓶的容積是。 故答案為：D 【點睛】本題考查容積，明確容積的定義是解題的關(guān)鍵。 9．B 【分析】根據(jù)長方體的特征，12棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和÷4＝長、寬、高的和，再減去長和寬即可求出高。 【詳解】96÷4－（10＋5） ＝24－15 ＝9（厘米） 故答案為：B 【點睛】此題主要考查長方體的棱的特征，根據(jù)求棱長總和的方法解決問題。 10．???? 4???? 2???? 72cm???? 210cm2???? 200cm3 【分析】由長方體底面是邊長5cm的正方形，高是8cm，可知這個長方體前后左右4個面是長方形，上下2個面是正方形； 長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，列式計算即可； 長方體的表面積公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，列式計算即可； 長方體的體積公式V＝abh，列式計算即可。 【詳解】這個長方體有4個面是長方形，有2個面是正方形。 長方體的棱長總和： （5＋5＋8）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 長方體的表面積： （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 長方體的體積：5×5×8＝200（cm3） 【點睛】掌握長方體的特征以及棱長總和、表面積、體積的計算方法。 11．???? 150???? 250 【分析】兩個相同的小正方體拼成一個長方體，表面積和減少了2個正方形的面，減少的表面積÷2＝正方體一個面的面積，正方體表面積＝一個面的面積×6；拼成的長方體表面有10個正方形，一個正方形的面積×10＝拼成的長方體表面積。 【詳解】50÷2×6＝150（cm2） 50÷2×10＝250（cm2） 【點睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，掌握并靈活運用正方體表面積公式。 12．容積 【詳解】略 13．???? 8600???? 375???? 2580 【分析】單名數(shù)：只含有一個單位名稱的數(shù)叫做單名數(shù)。如：3米，28千克。 單名數(shù)互化：把高級單位的單名數(shù)化成低級單位的單名數(shù)的方法：用乘法，乘進率。 把低級單位的單名數(shù)聚成高級單位的單名數(shù)的方法：用除法，除以進率。 【詳解】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升； 立方分米×1000＝立方厘米；立方米×1000＝立方分米。 8.6×1000＝8600（L）；×1000＝0.375×1000＝375（立方厘米）；2.58×1000＝2580（dm3）。 【點睛】有關(guān)名數(shù)的互化，一味地死記硬背規(guī)則是不行的，要在理解的基礎(chǔ)上記憶，大單位化小單位，由于一個大單位里含有很多個小單位，所以越化數(shù)目越多，因此用乘法，反之用除法。 14．???? 6???? 長方???? 正方???? 12???? 相等??? 【分析】長方體有6個長方形的面(特殊的長方體有2個正方形的面)，相對的面完全相同，長方體有12條棱，相對的棱長度相等，由此填空即可． 【詳解】解：長方體有6個面，每個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形；長方體有12條棱，相對的棱長度相等． 故答案為6；長方；正方；12；相等 15．72 【分析】由正方體的特征可知：正方體有12條棱，并且每條棱長都相等，根據(jù)正方體的棱長和＝棱長×12計算即可。 【詳解】6×12＝72（厘米） 【點睛】該題主要抓住正方體所有棱長和相等的特征作為解題突破口。 16．25 【分析】正方體的每個棱長都相等，又因棱長是5厘米，則這個正方體每個面的正方形的邊長也是5厘米，由此就可以代入正方形面積公式，求得結(jié)果． 【詳解】解：5×5=25（平方厘米）； 答：這個正方體占桌面的面積是25平方厘米． 故答案為25． 17．× 【分析】假設(shè)正方體的棱長為1，擴大后的棱長為3；分別計算出變化前后的表面積和體積，再進行判斷即可。 【詳解】假設(shè)正方體的棱長為1，擴大后的棱長為3； 3×3×6÷（1×1×6） ＝54÷6 ＝9，表面積擴大到原來的9倍； 3×3×3÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27，體積擴大到原來的27倍； 故答案為：×。 【點睛】本題采用了假設(shè)法，使正方體的棱長具體化，熟記正方體表面積和體積計算公式。 18．√ 【分析】一個數(shù)能同時被2和3整除的數(shù)一定是2和3的公倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)有6、12、18、24、……，所以這個數(shù)一定是6的倍數(shù)。 【詳解】由分析可知：一個數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)。 故答案為：√ 【點睛】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)一個數(shù)的倍數(shù)特征進行解答即可。 19．× 【分析】把一個小正方體木塊，放在桌子上有5個面露在外面，進而進行判斷即可。 【詳解】一個小正方體木塊，放在桌子上，只有底面看不著，有5個面露在外面。 故答案為：× 【點睛】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)實際中的操作及經(jīng)驗進行解答即可。 20．× 【分析】容積單位除了升和毫升，立方米、立方分米、立方厘米也可以當作容積單位，舉例說明即可。 【詳解】1立方米＝1000000立方厘米。 故答案為：× 【點睛】注意相鄰的兩個容積單位之間的進率是1000，題目中沒有說相鄰。大單位換算成小單位，要乘以它們之間的進率，反之，則要除以它們之間的進率。 21．√ 【詳解】長方體的體積是由底面積和高兩個條件決定的，雖然兩個長方體的體積相等，但是這兩個長方體的底面積不一定相等． 所以，兩個長方體體積相等，底面積不一定相等．這種說法是正確的． 故答案為：√． 22．× 【分析】常用的相鄰的兩個長度單位之間的進率是10，相鄰的兩個面積單位之間的進率是100，相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000。 【詳解】長度單位、面積單位和體積單位之間的進率不都是1000，原題說法錯誤。 故答案為：× 23．√ 【解析】略 24．× 【分析】解答此題要從表面積和體積的意義去理解，它們是不同的兩個概念且單位名稱不同，所以不能比較大小。 【詳解】表面積：1×1×6＝6（平方分米），體積：1×1×1＝1（立方分米），表面積和體積無法比較大??； 故答案為錯誤。 【點睛】此題主要考查表面積和體積的意義，關(guān)鍵是理解因為單位名稱不同，所以不能比較大小。 25．48；10；216；7； 1.2；60；49；65.25 【詳解】略 26．x＝2.4；x＝50；x＝2 【分析】利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加或減相同的數(shù)，等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（不為0）等式仍然成立。進行解方程即可。 【詳解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 （2）2x－97＝3 解：2x－97＋97＝3＋97 2x＝100 2x÷2＝100÷2 x＝50 （3）7.9－3x＝1.9 解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x 7.9＝1.9＋3x 1.9＋3x＝7.9 1.9＋3x－1.9＝7.9－1.9 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 故答案為：x＝2.4；x＝50；x＝2。 【點睛】本題考查解方程，解答本題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)解方程。 27．表面積：160平方厘米 體積：128立方厘米 【詳解】略 28．64立方厘米 【分析】珊瑚石的體積即上升水的體積，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，即可列式解答。 【詳解】8×8×（7﹣6） ＝64×1 ＝64（立方厘米） 答：這塊珊瑚石的體積是64立方厘米。 29．1250平方厘米；3500立方厘米 【分析】根據(jù)題圖可知，長方形鐵皮去掉四個角之后，剩下的都用來做盒子，所以做盒子用的鐵皮為長方形減四個小正方形的面積；做成的盒子，長為（45－2×5）厘米，寬為（30－2×5）厘米，高為5厘米，再根據(jù)“長方體容積＝長×寬×高”求出它的容積即可。 【詳解】45×30－5×5×4 ＝1350－100 ＝1250（平方厘米）； （45－2×5）×（30－2×5）×5 ＝35×20×5 ＝3500（立方厘米）； 答：這個盒子用了1250平方厘米鐵皮，它的容積有3500立方厘米。 【點睛】讀懂題圖是解答本題的關(guān)鍵，明確長方形鐵皮去掉四個角之后就是做盒子需要的鐵皮，明確長方體盒子的長、寬、高各是多少。 30．25920立方厘米 【詳解】試題分析：由長方體和正方體的特征可知：長方體和正方體都有12條棱長，且正方體的每條棱長都相等，正方體的棱長已知，從而可以求出正方體的棱長之和，再據(jù)“一個長方體棱長和與一個正方體的棱長之和相等”即可知道長方體的棱長和，又因“長方體長、寬、高的比是6：4：5”，利用按比例分配的方法，即可求出長方體的長、寬、高，從而可以求出其面積． 解：正方體的棱長和：30×12=360（厘米）， 長方體長、寬、高的和：360÷4=90（厘米） 長方體的長：90×=36（厘米）， 長方體的寬：90×=24（厘米）， 長方體的高：90﹣36﹣24=30（厘米）， 長方體的體積：36×24×30， =864×30， =25920（立方厘米）； 答：這個長方體的體積是25920立方厘米． 點評：解答此題的關(guān)鍵是：利用棱長和相等，先求出長方體長寬高的和，進而求出長寬高的值，從而求出其體積． 31．6m3 【分析】由題意可知，水池高度為1m，石柱高度為2m，水池溢出水的體積等于放入水池中石柱的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出兩根高為1m的石柱的體積即可。 【詳解】2×1.5×1×2 ＝3×2 ＝6（m3） 答：水池溢出的水的體積是6m3。 【點睛】把溢出水的體積轉(zhuǎn)化為石柱的體積是解答題目的關(guān)鍵。 32．6.5 【分析】設(shè)小球的體積為1，則第一次溢出的水的體積也為1.根據(jù)第二次溢出的水是第一次 的4倍，可知第二次溢出的水是1×4=4，因為取出小球后容器內(nèi)空出的體積為1，所以，中球的體積是4+1=5．又根據(jù)第三次溢出的水是第一次的2.5倍，可知第三次溢出的水為1×2.5=2.5.因為取出球后容器中空出的體積是5，所以大球和小球的體積和是5+2.5=7.5，從而求出大球的體積為7.5-1=6.5，可得出大球的體積是小球的6.5÷1=6.5倍. 【詳解】（1+1×4+1×2.5-1）÷1=6.5 33．2.94平方米???????0.343立方米 【詳解】0.7×0.7×6＝2.94(平方米)或可寫成0.72×6＝2.94(平方米) 0.7×0.7×0.7＝0.343(立方米)或可寫成0.73＝0.343(立方米) 答:做一個紙盒至少要用2.94平方米硬紙板；紙盒的容積是0.343立方米． 34．5厘米 【分析】根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，求出這根鐵絲的長度，長度不變，再利用長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入鐵絲的長度以及長和寬的長度，即可求出長方體框架模型的高。 【詳解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－9 ＝24－10－9 ＝5（厘米） 答：長方體框架模型的高是5厘米。 【點睛】此題的解題關(guān)鍵是抓住鐵絲的長度不變，靈活運用長方體和正方體的棱長總和公式，解決實際的問題。 35．（1）2米 （2）1550平方米 【分析】（1）游泳池的深度＝游泳池的體積÷長÷寬，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可； （2）需要瓷磚的面積＝四壁的面積＋底面的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可； 【詳解】（1）2500÷50÷25 ＝50÷25 ＝2（米） 答：這個游泳池深2米。 （2）（50×2＋25×2）×2＋50×25 ＝150×2＋1250 ＝300＋1250 ＝1550（平方米） 答：需要1550平方米的瓷磚。 36．144立方厘米 【詳解】試題分析：根據(jù)長方體的體積公式：V=Sh，要求長方形的體積，必須先求出它的高．根據(jù)計算公式：h=S側(cè)面積÷C底面周長即可解決． 解：長方體的側(cè)面積： 168﹣24×2， =168﹣48， =120（平方厘米）； 高：120÷20=6（厘米）； 體積：24×6=144（立方厘米）； 答：長方體的體積是144立方厘米． 點評：此題主要考查長方體的體積計算，關(guān)鍵是求出長方體的高，然后把數(shù)據(jù)代入體積公式解答．