人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷第三單元長(zhǎng)方體和正方體（押題卷）（附答案）

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第三單元 長(zhǎng)方體和正方體-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷（人教版） 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、選擇題 1．一盒純牛奶大約是200（????）。 A．立方分米 B．升 C．毫升 2．用四個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是（????）平方厘米。 A．54 B．64 C．72 3．甲正方體的表面積是乙正方體表面積的4倍，甲正方體的體積是乙正方體體積的(???)． A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 4．圖中長(zhǎng)方體左側(cè)面的面積是（??? ）． A．80平方厘米???????? B．50平方厘米???????? C．160平方厘米 5．下列各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（????）。 A．分?jǐn)?shù)值一定，分?jǐn)?shù)的分子分母。 B．路程一定，已行駛的路程和剩下的路程。 C．三角形面積一定，它的底和高。 D．長(zhǎng)方體的高一定，它的長(zhǎng)和寬。 6．下列四個(gè)平面圖形中，不能折疊成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的是（　　） A．B．C．D． 7．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的小正方體后（如下圖），長(zhǎng)方體的（????）。 A．表面積不變，體積變小 B．表面積變小，體積不變 C．表面積變小，體積變小 D．表面積變大，體積不變 8．一瓶飲料的容積是（????）。 A．1L B．1m3 C．1mL D．1cm3 9．小剛要制作一個(gè)無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸，已經(jīng)準(zhǔn)備了四塊長(zhǎng)方形玻璃，其中兩塊長(zhǎng)5分米、寬3分米，另外兩塊長(zhǎng)4分米、寬3分米，還需配一塊（????）的玻璃才剛好合適。 A．長(zhǎng)5分米，寬3分米 B．長(zhǎng)4分米、寬3分米 C．長(zhǎng)5分米，寬4分米 D．長(zhǎng)和寬都是5分米 二、填空題 10．把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，棱的條數(shù)比原來(lái)增加了( )條。 11．一個(gè)新建的游泳池長(zhǎng)50m寬30m深2.2m?，F(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼( )平方米的瓷磚。 12．在括號(hào)里填上單位名稱。 一臺(tái)洗衣機(jī)的體積約是300( )???????教室地面的面積約是50( ) 一塊橡皮的體積約是10( )??????????一輛小汽車(chē)油箱的容積約是50( ) 13．6060毫升=( )升?????????????1.5時(shí)=( )時(shí)( )分 14．下面哪組小棒能?chē)砷L(zhǎng)方形？在下面的括號(hào)里畫(huà)“√”。 15．下圖中有( )個(gè)；要拼成一個(gè)大正方體，至少還需要( )個(gè)這樣的． 16．把兩個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積盡可能大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是( )平方厘米。 三、判斷題 17．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，那么它的表面積擴(kuò)大6倍，體積擴(kuò)大27倍。( ) 18．因?yàn)?7＝3×19，所以57只有3和19兩個(gè)因數(shù)。( ) 19．正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。( ) 20．相鄰的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和容積單位之間的進(jìn)率都是1000。( ) 21．我國(guó)的長(zhǎng)江全長(zhǎng)約6300厘米。( ) 22．如果兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等,那么它們的體積也相等。????( ) 23．把一個(gè)棱長(zhǎng)3cm的正方體切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體后，它們的表面積之和比原來(lái)大正方體的表面積增加了108。( ) 四、口算 24．直接寫(xiě)出得數(shù)。 1.75＋3.25＝?????????1.25×8＝????????????12－5.4＝?????? 9.6÷0.3＝???????????0.5＋0.5＝?????????0.08×1.1＝????? 0.23×50＝???????????a×a＝??????????????0.33＝ 25．解下列方程． 5x＝0.3 5x－7.5÷1.5＝20 1.6×(5＋x)＝32 五、看圖列式 26．看圖計(jì)算．（單位：cm） (1)???(2) （1）求長(zhǎng)方體體積和表面積． （2）求正方體體積和表面積． 27．看圖計(jì)算珊瑚石的體積。 六、解答題 28．有一個(gè)封閉的盛有水的長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)20cm，寬16cm，高10cm，平放時(shí)水深7cm。如果把這個(gè)容器豎起來(lái)放，水面高度是多少？ 29．一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)5米，寬2.5米，高4米。池中水深2.8米。請(qǐng)算一算池中水有多少升？ 30．求下面圖形的表面積和體積． 31．用一張長(zhǎng)90cm、寬80cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一 個(gè)邊長(zhǎng)是10 cm的小正方形（如圖），焊接成一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮箱，這個(gè)鐵皮箱的表面積是多少平方厘米？它的容積是多少升？ 32．下圖是一種長(zhǎng)方體包裝的飲料，廣告宣傳凈含量為240mL，貝貝從紙盒外面量得長(zhǎng)6cm，寬5cm，高7cm。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷廣告宣傳的真假。 33．學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)40m、寬20m、深2m的游泳池。 （1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？ （2）一共要挖出多少立方米的土？ （3）在這個(gè)游泳池的底部和四周貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？ 34．(2)求圖形的體積． 參考答案： 1．C 【分析】根據(jù)容積和容積單位的認(rèn)識(shí)，以及生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。 【詳解】一盒純牛奶大約是200毫升。 故答案為：C 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是建立單位標(biāo)準(zhǔn)，可以利用身邊熟悉的事物建立單位標(biāo)準(zhǔn)。 2．C 【分析】把四個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼一個(gè)長(zhǎng)方體，有兩種擺法，一種是四個(gè)擺放一排，一種是擺放成二排，每排兩個(gè)，分別計(jì)算出這兩種擺法長(zhǎng)方體的表面積，找出最大的即可。 【詳解】第一種是四個(gè)擺放一排，其長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2＋2＋2＋2＝8（厘米），寬和高都是2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積： （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米）； 第二種是擺放成二排，每排兩個(gè)，其長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2＋2＝4厘米，寬為2厘米，高為2＋2＝4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積： （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 72＞64 故選：C 【點(diǎn)睛】抓住四個(gè)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法得出表面積再進(jìn)行比較大小是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 3．C 【詳解】解：甲正方體的表面積是乙正方體表面積的4倍，那么甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體棱長(zhǎng)的2倍，則甲正方體體積是乙正方體體積的8倍. 故答案為C 正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，則表面積會(huì)擴(kuò)大a2倍，體積會(huì)擴(kuò)大a3倍，由此計(jì)算即可. 4．B 【分析】左側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，用長(zhǎng)乘寬求出面積即可． 【詳解】左側(cè)面的面積：10×5=50(平方厘米) 故答案為B 5．C 【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。 【詳解】A．分子÷分母＝分?jǐn)?shù)值（一定），是比值一定，所以分子和分母成正比例； B．已行的路程＋剩下的路程＝全程（一定），即和一定，所以已行駛的路程和剩下的路程不成比例； C．因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，所以：底×高＝2×三角形的面積（一定），符合反比例的意義； D．長(zhǎng)方體的高一定，它的長(zhǎng)和寬不成比例。 故答案為：C 【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作判斷。 6．C 【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征，圖A、圖B和圖D都屬于“1 4 1”結(jié)構(gòu)，且對(duì)折后相對(duì)的面相同，都能折疊成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子；圖C雖然也屬于“1 4 1”結(jié)構(gòu)，少一個(gè)側(cè)面，一個(gè)側(cè)面重復(fù)，不能折疊無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子． 7．A 【分析】從一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的小正方體后，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積計(jì)算公式，體積減少了一個(gè)小正方體的體積，表面積減少3個(gè)小正方形的面，增加3個(gè)小正方形的面積，故面積不變，據(jù)此解答即可。 【詳解】一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的小正方體后，長(zhǎng)方體的表面積不變，體積變小。 故答案為：A 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算公式的掌握。 8．A 【分析】根據(jù)容積單位的認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行填空。 【詳解】一瓶飲料的容積是1L。 故答案為：A 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是建立單位標(biāo)準(zhǔn)，可以利用身邊熟悉的事物建立單位標(biāo)準(zhǔn)。 9．C 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)面完全一樣，準(zhǔn)備的四塊長(zhǎng)方形玻璃分別是長(zhǎng)方體魚(yú)缸的前后左右4個(gè)面，再配一個(gè)底面即可，根據(jù)玻璃形狀確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高即可。 【詳解】因?yàn)閮煞N形狀的玻璃寬都是3分米，所以長(zhǎng)方體魚(yú)缸的高是3分米，長(zhǎng)和寬分別是5分米和4分米，配一塊長(zhǎng)5分米，寬4分米的玻璃剛好合適。 故答案為：C 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，根據(jù)玻璃形狀確定長(zhǎng)、寬、高。 10．12 【分析】每個(gè)長(zhǎng)方體都有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，兩個(gè)小長(zhǎng)方體共有24條棱，增加了24－12＝12（條）。據(jù)此填空即可。 【詳解】每個(gè)小長(zhǎng)方體都有12條棱，所以把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，棱的條數(shù)比原來(lái)增加了12條。 故答案為：12 【點(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方體的特征，明確：每個(gè)長(zhǎng)方體都有12條棱，故每新增加一個(gè)長(zhǎng)方體就增加12條棱。 11．1852 【分析】貼瓷磚的面積就是求游泳池四周的面積加上底面面積。利用公式計(jì)算即可。 【詳解】50×30＋50×2.2×2＋30×2.2×2 ＝1500＋220＋132 ＝1852（平方米） 【點(diǎn)睛】這是一題長(zhǎng)方體表面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。把這個(gè)游泳池看做長(zhǎng)方體，需要貼瓷磚的是其5個(gè)面，缺少上面，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的求法求出5個(gè)面的面積即可。 12．???? 立方分米???? 平方米???? 立方厘米???? 升 【分析】洗衣機(jī)的體積不大用“立方分米”作單位；教室的面積應(yīng)用“平方米”作單位；一塊橡皮的體積是很小的用“立方厘米”作單位，小汽車(chē)油箱的容積用“升”作單位，即可解答。 【詳解】一臺(tái)洗衣機(jī)的體積約是300立方分米； 教室地面的面積約是50平方米； 一塊橡皮的體積約是10立方厘米； 一輛小汽車(chē)油箱的容積約是50升。 【點(diǎn)睛】本題考查選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)實(shí)際生活，計(jì)量單位和數(shù)據(jù)大小，靈活選擇。 13．???? 6.06???? 1???? 30 【詳解】略 14．第三組 【詳解】長(zhǎng)方形的特征是兩組對(duì)邊分別相等、4條邊，因此第一組只有3根小棒，不能?chē)砷L(zhǎng)方形，第二組中雖然有4根小棒，但是只有一組對(duì)邊相等，故不能?chē)砷L(zhǎng)方形，只有第三組能夠圍成長(zhǎng)方形。 15．???? 18???? 9 【詳解】本題考查數(shù)圖形個(gè)數(shù)．圖中給出的圖形一共有3層，上面第1層有2個(gè)小正方體，第2層和第3層 都有8個(gè)小正方體，所以一共有2＋8＋8＝18（個(gè)）小正方體．要拼成一個(gè)大正方體，三層都要拼滿，第一層缺少7個(gè)，第二層缺少1個(gè)，第三層缺少1個(gè)，一共缺少7＋1＋1＝9（個(gè)）小正方體． 16．164 【分析】要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大，則把兩個(gè)小長(zhǎng)方體的最小面相粘合，即把寬×高這個(gè)面拼接在一起，長(zhǎng)變?yōu)?＋5＝10（厘米），寬和高不變，表面積就減少2個(gè)最小面的面積；利用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可。 【詳解】5＋5＝10（厘米） 10×4×2＋10×3×2＋4×3×2 ＝80＋60＋24 ＝164（平方厘米） 【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是，將兩個(gè)長(zhǎng)方體最長(zhǎng)的兩個(gè)棱連接在一起，才能保證拼成的新長(zhǎng)方體的表面積最大。 17．× 【分析】根據(jù)正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，以及積的變化規(guī)律即可解答。正方體的表面積公式是：S＝6a2，體積公式是：V＝a3，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此計(jì)算判斷。 【詳解】因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，表面積就擴(kuò)大：3×3＝9倍，體積就擴(kuò)大：3×3×3＝27倍；所以正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，表面積就擴(kuò)大9倍，體積就擴(kuò)大27倍。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的表面積、體積的計(jì)算方法以及積的變化規(guī)律的綜合應(yīng)用。 18．× 【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。據(jù)此判斷即可。 【詳解】由分析可知： 1和57也是57的因數(shù)，所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，明確一個(gè)數(shù)（0除外）的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身是解題的關(guān)鍵。 19．√ 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征，分析判斷即可。 【詳解】長(zhǎng)方體有長(zhǎng)、寬、高，正方體是12條棱都相等的長(zhǎng)方體，即正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。 故答案為：√ 【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體和正方體，明確二者的特征及聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。 20．× 【分析】常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位有米、分米、厘米、毫米，相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10；常見(jiàn)的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，相鄰的面積單位之間的進(jìn)率是100；常見(jiàn)的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米，相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是1000；常見(jiàn)的容積單位有升、毫升，相鄰的容積單位之間的進(jìn)率是1000，據(jù)此判斷即可。 【詳解】相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10；相鄰的面積單位之間的進(jìn)率是100；相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是1000；相鄰的容積單位之間的進(jìn)率是1000。相鄰的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和容積單位之間的進(jìn)率不相同，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。 故答案為：×。 【點(diǎn)睛】熟練掌握體積單位間的進(jìn)率，容積單位間的進(jìn)率，長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率以及面積單位的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。 21．× 【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)長(zhǎng)度單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知計(jì)量我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)用“千米”做單位。 【詳解】我國(guó)的長(zhǎng)江全長(zhǎng)應(yīng)該約6300千米。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。 22．× 【解析】略 23．√ 【分析】首先求出每個(gè)小正方體的表面積，然后再乘以小正方體的個(gè)數(shù)，求出它們的表面積的總和；然后用小正方體的表面積總和減去大正方體的表面積，求出表面積增加了多少即可。 【詳解】可以切成小正方體的個(gè)數(shù)：3×3×3÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27（個(gè)） 1×1×6×27－3×3×6 ＝162－54 ＝108（cm2） 故本題說(shuō)法正確。 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，明確切成小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵。 24．5；10；6.6； 32；x；0.088； 11.5；a2；0.027 【詳解】略 25．x＝0.06 x＝5　 x＝15 【解析】略 26．（1）體積是96立方厘米、表面積是140平方厘米（2）體積是125立方厘米、表面積是150平方厘米 【詳解】【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積，長(zhǎng)方體和正方體的體積??? 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，正方體的表面積公式：s=6a2??， 體積公式：v=a3??， 把數(shù)據(jù)分別代入公式解答． 27．64立方厘米 【分析】珊瑚石的體積即上升水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，即可列式解答。 【詳解】8×8×（7﹣6） ＝64×1 ＝64（立方厘米） 答：這塊珊瑚石的體積是64立方厘米。 28．14cm 【詳解】方法①：20×16×7÷（16×10）＝14（cm） 答：水面高度是14cm。 方法②：20÷10＝2 2×7＝14（cm） 答：水面高度是14cm。 29．35000升 【分析】求池中的水有多少升，就是求水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高，即可列式解答。 【詳解】5×2.5×2.8 =12.5×2.8 ＝35（立方米） 35立方米＝35000立方分米 35000立方分米＝35000升 答：池中的水有35000升。 【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體體積的實(shí)際應(yīng)用，注意求水的體積要用水池的長(zhǎng)乘寬乘水的深度。 30．86m2；??38m3 【詳解】表面積：1+1=2（m）?????2+3=5（m） 2+4+1=7（m） 2×5×2+2×5×2+4×2×2+1×1×2+7×2×2=86（m2） 體積：（5×2+2×4+1×1）×2=38（m3） 31．6800平方厘米,42升 【詳解】略 32．假的 【分析】因?yàn)榧埡袕耐饷媪康瞄L(zhǎng)、寬、高分別是6cm、5cm、7cm，所以可通過(guò)計(jì)算盒子的體積，再與廣告宣傳凈含量相比較，就能得出廣告是否弄虛作假。 【詳解】6×5×7 ＝30×7 ＝210（cm3） ＝210ml 210＜240 答：廣告宣傳是假的。 【點(diǎn)睛】通過(guò)套用長(zhǎng)方體體積公式，計(jì)算、比較得出廣告是假的。體現(xiàn)了長(zhǎng)方體體積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 33．（1）800平方米 （2）1600立方米 （3）1040平方米 【分析】（1）占地面積指的是底面積，用長(zhǎng)×寬即可； （2）根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，列式解答即可； （3）用長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，列式解答即可。 【詳解】（1）40×20＝800（平方米） 答：這個(gè)游泳池的占地面積是800平方米。 （2）40×20×2＝1600（立方米） 答：一共要挖出1600立方米的土。 （3）40×20＋40×2×2＋20×2×2 ＝800＋160＋80 ＝1040（平方米） 答：一共需要貼1040平方米的瓷磚。 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體表面積和體積公式。 34．8÷2＝4(dm) 3.14×42×2＋×3.14×42×9＝251.2(dm3) 【詳解】略