安徽省六校教育研究會(huì)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期下學(xué)期第二次素養(yǎng)測(cè)試（2月）數(shù)學(xué)答案

這是一份安徽省六校教育研究會(huì)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期下學(xué)期第二次素養(yǎng)測(cè)試（2月）數(shù)學(xué)答案，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
解：（1）由得．
由正弦定理得，
得，
得．
因?yàn)椋裕?br>即，
又，所以．
（2）由余弦定理，，
可得，
又
則
16．（15分）
解：（1）取棱上一點(diǎn)，使得，連接，
，且，
，且，
，且
又平面平面
平面
（2）取中點(diǎn)，連接，作，垂足為，
菱形中，，
為等邊三角形，
是二面角的平面角，即，且平面
，即
又
又平面
又
平面
平面
分別以為為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系
則點(diǎn)，
所以，
設(shè)平面，記與平面所成角大小為，
由，取
，
綜上，與平面所成角的正弦值為．
17．（15分）
證明：（1）令
則在單調(diào)遞增，所以即；
令
則在單調(diào)遞增，所以即
所以，所以
綜上，；
（2）結(jié)合第（1）問，對(duì)任意的恒成立，
令，則，
即
．
所以．
18．（17分）
解：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，
依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．
（2）設(shè)“第天去甲餐廳用餐”，“第天去乙餐廳用餐”，“第天去丙餐廳用餐”，
則兩兩互灰，．
根據(jù)題意得，
．
（ⅰ）由，結(jié)合全概率公式，得
，
因此，張同學(xué)第2天去乙餐廳用餐的概率為．
（ⅱ）記第天他去甲，乙，丙餐廳用餐的概率分別為，
則，由全概率公式，得
故①
同理②
③
④
由①②，，
由④，，
代入②，得：，即，
故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
即，
所以
于是，當(dāng)時(shí)
綜上所述：
19．（17分）
解：（1）由題意可得，且為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，
所以，且．
因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，
由垂直平分線的性質(zhì)可得，
所以，
所以由雙曲線的定義可得，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線．
故曲線的方程為
（2）由題意可知：直線的斜率存在，設(shè)，
聯(lián)立方程，消去得：，
則，
解得，且
，①
由，得直線，
令，解得，即，
同理可得，
則
所以的中點(diǎn)為定點(diǎn)．1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
D
A
A
D
A
9
10
11
ABD
ACD
AC