2023安徽省六校教育研究會(huì)高三下學(xué)期入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)含解析

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安徽省六校教育研究會(huì)2023年高三年級(jí)入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（     ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則有（     ）個(gè)真子集.A．3 B．16 C．15 D．43．已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．2021年2月10日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器順利進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道（將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)）．2月15日17時(shí)，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施捕獲軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)（橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn)）平面機(jī)動(dòng)，同時(shí)將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265km．若此時(shí)遠(yuǎn)火點(diǎn)距離約為11945km，火星半徑約為3395km，則調(diào)整后天問(wèn)一號(hào)的運(yùn)行軌跡（環(huán)火軌道曲線）的焦距約為（     ）A．11680km    B．5840km   C．19000km D．9500km5．如圖，一種棱臺(tái)形狀的無(wú)蓋容器（無(wú)上底面）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為，，且，若該容器模型的體積為，則該容器模型的表面積為（       ）A． B．C． D．6．在中，，，，則直線通過(guò)的（     ）A．垂心 B．外心 C．重心 D．內(nèi)心7．已知向量的夾角為60°的單位向量，若對(duì)任意的、，且，，則的取值范圍是（      ）A．       B．        C．         D．8．已知直線與曲線相切，切點(diǎn)為P，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（     ）A．1             B．2            C．3                 D．4  二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確答案涂在答題卡上）9．以下四個(gè)命題中，真命題的有（   ）A．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；B．回歸模型中殘差是實(shí)際值與估計(jì)值的差，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明模型擬合精度越高；C．對(duì)分類變量與的統(tǒng)計(jì)量來(lái)說(shuō)，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.10．2022年9月錢(qián)塘江多處出現(xiàn)罕見(jiàn)潮景“魚(yú)鱗潮”，“魚(yú)鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚(yú)鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)                          的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當(dāng)時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為－4，則（     ）A．                                   B．C．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱           D．在區(qū)間上單調(diào)11．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（     ）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C．過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D．當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為12．對(duì)于正整數(shù)n，是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，又稱為函數(shù)，例如，（10與1，3，7，9均互質(zhì)）則（     ）A．                          B．?dāng)?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列C．若p為質(zhì)數(shù)，則數(shù)列為等比數(shù)列       D．?dāng)?shù)列的前4項(xiàng)和等于第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分） 三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14．曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的零點(diǎn)為____. 15．已知函數(shù)，若，，則_________. 16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為與軸的交點(diǎn)為N，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，與相交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．（本題滿分10分）等差數(shù)列(n∈N*)中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669      （1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的{，，}組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前n項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)k，使得，，成等比數(shù)列．若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．        18．（本題滿分12分）某游樂(lè)園內(nèi)有一個(gè)池塘，其形狀為直角，，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚(yú)供游客觀賞．  （1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長(zhǎng)；（2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F，建造連廊供游客觀賞，如圖②，使得為正三角形，求連廊長(zhǎng)的最小值．           19．（本題滿分12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，面對(duì)新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對(duì)位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查，已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性的概率為%，且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽(yáng)性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒(méi)有患病，不必再檢測(cè)；若結(jié)果顯示陽(yáng)性，則說(shuō)明本組中至少有一位居民患病，需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將位居民分成組，每組人；方案二：將位居民分成組，每組人；試分析哪一個(gè)方案的工作量更少？（參考數(shù)據(jù)：，）                                   20．（本題滿分12分）圖1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)的位置，且． （1）求證：平面平面ABED．（2）在棱上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面的距離為？若存在，求出直線EP與平面所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．         21．（本題滿分12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線與拋物線交于點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)是與在第一象限的公共點(diǎn)，作直線與的兩支分別交于點(diǎn)，便得.（i）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）過(guò)作于.是否存在定點(diǎn)，使得為定值？如果有，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.           22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上為減函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．