初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案，共8頁。教案主要包含了思考問題，例題講解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

課題
1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高
單元
第一單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：
①能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測(cè)量的理由；
②能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題
過程與方法：
①經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。
②逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
③領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
①通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)吃苦精神，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.
②選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.
重點(diǎn)
靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測(cè)傾器來解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)
靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測(cè)傾器解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
回顧知識(shí)
導(dǎo)入新課
活動(dòng)探究
在上節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)正弦、余弦以及正切的定義，以及直角三角函數(shù)。而我們這節(jié)課要進(jìn)一步探究用直角三角形的三角函數(shù)解決實(shí)際問題的相關(guān)知識(shí)。在上新課之前，我們一起回憶下前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。
1.直角三角形的邊角關(guān)系：
（1）直角三角形的三邊關(guān)：
a2+b2=c2(勾股定理)
（2）直角三角形的銳角關(guān)系： ∠A+∠B=90°.
（3）直角三角形的邊和銳角之間關(guān)系:
sin A==ac cs A==bc tan A==ab
2.仰角、俯角：
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
【思考問題】某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？
活動(dòng)課題：利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度．
活動(dòng)方式：分組活動(dòng)、全班交流研討．
活動(dòng)工具：測(cè)傾器（或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等）、皮尺等測(cè)量工具．
【活動(dòng)一】測(cè)量?jī)A斜角
問題1：如何測(cè)量?jī)A斜角？
測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器.
簡(jiǎn)單的側(cè)傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.
問題2：如何使用測(cè)傾器？
步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.
步驟2：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).
【活動(dòng)二】測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度
所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．
如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？
步驟如下:
1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.
2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.
3.量出測(cè)傾器的高度AC=a
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體 MN 的 高度嗎？說說你的理由.
在RT△MCE中，
ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanα
MN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+ a
學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí)。
學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí)。
導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。
導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。
講授新課
例題講解
課堂小結(jié)
從剛剛的或者探究中中，我們可以發(fā)現(xiàn)：
測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度
測(cè)量物體MN的高度的步驟：
（1）在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；
（2）量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；
（3）量出測(cè)傾器的高度AC=a.
（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；
【例題講解】【例1】如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).
解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn)。根據(jù)題意，可知： EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
【活動(dòng)二】測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度
所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．
如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？
步驟如下:
1.在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE = α .
2.在測(cè)點(diǎn) A 與物體之間的 B 處安置測(cè)傾器（A，B 與 N 在一條直線上，且 A，B 之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí) M 的仰角∠ MDE = β.
3.量出測(cè)傾器的高度 AC = BD = a，以及測(cè)點(diǎn) A，B 之間的距離 AB = b．
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體 MN 的 高度嗎？說說你的理由.
測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度
測(cè)量物體MN的高度的計(jì)算過程：
在Rt△MDE中，ED=MEtanβ；
在Rt△MCE中，EC =MEtanα ；EC-ED=MEtanα－MEtanβ=b
MEtanβ?MEtanαtanαtanβ=b，即 ME(tanβ?tanα)tanαtanβ=b
ME=btanαtanβtanβ?tanα , ∴MN=btanαtanβtanβ?tanα+a.
【例題講解】【例2】下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.
解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30° ，β=45° ,
在Rt△AEG中，EG=AGtanα=AGtan30°=3AG；
在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AGtanβ=AGtan45°=AG ；
∴CD=EF= EG-FG =(3?1)AG .
∴AG=CD3?1=603?1=30(3+1)（m），
∵CD=60m，BG=EC=1m
∴AB=AG+BG= 30(3+1)+1= 303+31m
答：大樓高度為303+31 m.
【小結(jié)】用三角函數(shù)知識(shí)測(cè)高：
結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)會(huì)用銳角三角函數(shù)測(cè)高、解決實(shí)際問題。
老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。
學(xué)生跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法。
講授知識(shí)，讓學(xué)生熟練利用探究會(huì)用銳角三角函數(shù)測(cè)高、解決實(shí)際問題。
鞏固加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。
鞏固加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
1.如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，測(cè)得塔底B的俯角為30°，則塔高AB = 80 米；
2.如圖，小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測(cè)得BC = 10米，CD = 4米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為 7+3 米.
3. 如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β. 則較低建筑物CD的高度為（ D ）.
A. a米
B. αtanα
C. αtanβ
D. a(tanβ-tanα)
4. 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD. （結(jié)果精確到1m.）
解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
因此tan25°=BCAC=BC1000
從而BC=1000×tan25°≈466.3（m）
因此，上海東方明珠塔的高度：BD=466.3+1.7=468（m）
答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.
5.如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小明的身高為1.5 m. 你能幫小明算出該塔有多高嗎? (結(jié)果精確到1 m)
解：如圖，由題意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，設(shè)AB′=x (m)
∵tan∠D′AB′=D'B'X, tan∠C′AB′=C'B'X,
∴D'B'=x·tan60°，C'B'= x·tan30°
∴ x·tan60° - x·tan30° =50
∴AB’=x=50tan60°?tan60°=253≈43.3m
∴AB=x+1.5==43.3+1.5=44.8≈45（m）
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
中考鏈接
1.（2016?濟(jì)南）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，3≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（B ）
2.（2018?丹東）如圖，小明利用長(zhǎng)為2m的標(biāo)尺ED測(cè)量某建筑物BC的高度，觀測(cè)點(diǎn)A、標(biāo)尺底端D與建筑物底端C在同一條水平直線上，標(biāo)尺ED⊥AC．從點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上；從點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂端B的仰角為38.5°，求建筑物BC的高度．（參考數(shù)據(jù)sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cs38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）
解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴EDBC=ADAD+DC，
在Rt△AED中，DE=2米，∠A=22°，
∴tan22°=2AD,即AD=2tan22°=5米
在Rt△BDC中，tan∠BDC=BCDC，tan38.5°=BCDC=0.8①，
∵tan22°=BCAD+DC=BC5+DC=0.4②，
聯(lián)立①②得：BC=4米．
答：建筑物BC的高度為4米．
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
課堂小結(jié)
在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。
板書
利用三角函數(shù)測(cè)高
借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。
課后練習(xí)
教材第23頁習(xí)題1.7第2、3題.
教材第27頁復(fù)習(xí)題第19、20題.