云南省曲靖市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份云南省曲靖市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知全集,集合,,則( )
A.B.C.D.
2．已知為鈍角,且,則( )
A.B.C.D.
3．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”,它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù),其值通常在0~1之間.若設(shè)計師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時增加相同的數(shù)量,升級為一款新手機(jī),則該款手機(jī)的“屏占比”和升級前相比( )
A.不變B.變小C.變大D.變化不確定
4．若“,”是假命題,則m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.B.C.D.
6．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
7．下列函數(shù)中最小值為6的是( )
A.B.C.D.
8．已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.若函數(shù)恰有4個零點(diǎn),則a的值為( )
A.5B.4C.3D.2
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)t可以取值有( )
A.1B.2C.3D.4
10．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有( )
A.為增函數(shù)
B.若,則
C.為偶函數(shù)
D.若,則
11．已知函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.是R上的增函數(shù)
B.的值域?yàn)镽
C.“”是“”的充要條件
D.若關(guān)于x的方程恰有一個實(shí)根,則
12．已知函數(shù)的最小正周期為,給出下列選項(xiàng),其中正確的是( )
A.的最大值為3
B.將的圖象向左平移后所得的函數(shù)是偶函數(shù)
C.的圖象關(guān)于直線對稱
D.在區(qū)間上單調(diào)遞增
三、填空題
13．函數(shù)的定義域是_______________.
14．若,則____________.
15．已知函數(shù),且滿足對任意的實(shí)數(shù)都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
16．已知函數(shù).將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為_________________.
四、解答題
17．已知全集,集合,.
(1)設(shè)非空集合,若,求a的取值范圍;
(2)求.
18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
19．回答下列問題
（1）已知,,且,求的值;
（2）在中,三內(nèi)角A,B,C滿足：,求的值.
20．已知函數(shù).其中實(shí)數(shù).
(1)若對任意都有值成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r,函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn),求m的取值范圍.
21．已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,解不等式：;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象始終位于函數(shù)的圖象上方,求實(shí)數(shù)m的范圍.
22．如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù),時的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為,賽道的中部分為長千米的直線跑道CD,且,賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.
（1）求的值和的大小;
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個頂點(diǎn)P在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.
參考答案
1．答案：A
解析：,,,
,.
故選：A.
2．答案：C
解析：因?yàn)?且,所以,
因?yàn)闉殁g角,所以,
所以.
故選：C.
3．答案：C
解析：設(shè)升級前的“屏占比”為,升級后的“屏占比”為（,）.因?yàn)?所以升級后手機(jī)“屏占比”和升級前相比變大,
故選：C.
4．答案：B
解析：“,”是假命題,
即對于恒成立,即,
,,故.
故選：B
5．答案：D
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：D
6．答案：C
解析：
,
又,所以.
因此：
故選：C.
7．答案：B
解析：對于A中,函數(shù),當(dāng),可得,所以A不符合題意;
對于B中,函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,
等號成立,所以函數(shù)的最小值為6,符合題意;
對于C中,函數(shù),
當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,顯然不成立,所以C不符合題意;
對于D中,函數(shù),當(dāng)時,,可得,所以D不符合題意.
故選：B.
8．答案：A
解析：函數(shù)滿足,
函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,
又函數(shù)是偶函數(shù),
,
函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),
且當(dāng)時,,
函數(shù)恰有4個零點(diǎn),
則函數(shù)與函數(shù)的圖象有4個交點(diǎn),
作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下：
結(jié)合圖象可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
即,解得,
故選：A.
9．答案：ABC
解析：,,,
函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?故,
對比選項(xiàng)知ABC滿足.
故選：ABC
10．答案：ABD
解析：由冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),得,所以.
,定義域?yàn)?
對于A選項(xiàng)：因?yàn)?由冪函數(shù)的性質(zhì)得A選項(xiàng)正確;
對于B選項(xiàng)：若,則
,
所以,
又,
所以,故B選項(xiàng)正確;
對于C選項(xiàng)：由于定義域不關(guān)于數(shù)字0對稱,故C選項(xiàng)不正確;
對于D選項(xiàng)：因?yàn)闉樵龊瘮?shù),若,則,故D選項(xiàng)正確;
故選：ABD.
11．答案：BD
解析：做出函數(shù)圖像如圖所示：

函數(shù),在和上單調(diào)遞增,
但在R上不是增函數(shù),故A錯誤;
對于B,,第一段上函數(shù)值范圍是,
第二段函數(shù)值范圍是：R,故整個函數(shù)值域?yàn)镽,故B正確;
對于C,由,可得,或,解得或,
故是的充分不必要條件;C錯誤;
對于D,令,則,要使兩個圖象與只有一個交點(diǎn),則必有,故D正確;
故選：BD.
12．答案：ACD
解析：,
因?yàn)樽钚≌芷跒?所以,所以,
所以,
A項(xiàng),最大值為,A項(xiàng)正確;
B項(xiàng),將的圖象向左平移后所得的函數(shù)為
,
不滿足,所以不是偶函數(shù),B項(xiàng)錯誤;
C項(xiàng),令,,當(dāng)時,,所以的圖象關(guān)于直線對稱,C項(xiàng)正確;
D項(xiàng),令,,當(dāng)時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,D項(xiàng)正確.
故選：ACD.
13．答案：
解析：函數(shù)的定義域滿足,解得.
故答案為：.
14．答案：
解析：由題意,函數(shù),則,
所以.
故答案為：.
15．答案：
解析：對任意的實(shí)數(shù)都有,即,即f(x)在R上單調(diào)遞減.
,解得.
故答案為：.
16．答案：
解析：將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,得到,
再把所得曲線向左平移個單位長度,得到函數(shù),
當(dāng),可得,
令,解得,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：.
17．答案：(1)
(2)或
解析：（1）,非空集合,則,
若,則,解得;
（2）,,
故或.
18．答案：(1)
(2)證明見解析
解析：（1）設(shè),則,
因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),
所以.
所以.
（2）當(dāng),則,
證明：設(shè)任意,且,
則,
因?yàn)樗?,
所以,即,
所以在上單調(diào)遞減.
19．答案：（1）;
（2）
解析：,,,
,得,,
故,
,,故;
（2）,,故,,,
,
即,即.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）即,
整理得在上恒成立
又,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立
故;
（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?br>則,得（負(fù)值舍去）
故,
作出,的圖像如下：
令,
則,
,
要函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn),
則或
解得.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）解：當(dāng)時,,
由,即,
即,解得,所以,
即不等式的解集為.
（2）由當(dāng)時,若函數(shù)的圖象始終位于函數(shù)的圖象上方,
即不等式,對于恒成立,
令,,
設(shè),可得,則,,
令,
要使得對恒成立,只需在恒成立,
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得,即,解得,
所以實(shí)數(shù)m的范圍.
22．答案：（1）,;
（2）.
解析：(1)由條件得,.
.
曲線段FBC的解析式為.
當(dāng)時,.
又,
,
.
(2)由(1),可知.
又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時,點(diǎn)P在弧DE上,故.
設(shè),,“矩形草坪”的面積為
,
,
故當(dāng),即時,S取得最大值.