云南省牟定縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

這是一份云南省牟定縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是，已知，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（ ）
A．，是4的倍數(shù)B．，不是4的倍數(shù)
C．，，不是4的倍數(shù)D．，不是4的倍數(shù)
3．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋? ）
A．RB．C．D．
4．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，若一個(gè)半徑為1的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
5．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
6．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度得到．則（ ）
A．B．
C．D．
10．盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系式為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量2017是8年8月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏7.0級(jí)地震的（ ）
A．32倍B．65倍C．1000倍D．1024倍
11．已知定義R在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：
①a的取值范圍是；②的取值范圍是；③；④．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
13．已知，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值：______．
14．若，則______．
15．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則______．
16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17．（10分）
已知集合，，，．
（1）求；
（2）若，求m的取值范圍．
18．（12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域．
19．（12分）
已知函數(shù)，，（，且）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集．
20．（12分）
已知函數(shù)在上的最小值為．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合．
21．（12分）
已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，求a的值；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．
22．（12分）
武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少于分鐘，求的t最小值．
2021～2022學(xué)年上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
高中一年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案
1．B 因?yàn)?，所以?br>2．B 特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題．
3．C 設(shè)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)椋?br>4．C 由圖可知，，所以該扇形的面積．
5．C 函數(shù)，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)．
6．A 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件．
7．C 圖象的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以或，解得或．
8．D 因?yàn)?，所以，解得．又因?yàn)?，，所以．，，所以?br>9．A 由圖象可得解得，．
因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．?br>10．C 設(shè)里氏9.0級(jí)和7.0級(jí)地震釋放出的能量分別為和．
由，可得
則．故．
11．A 因?yàn)椋缘闹芷跒棣校?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以．故?br>12．B 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，①正確，②錯(cuò)誤．
由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得．因?yàn)?，所以，故，③正確，④錯(cuò)誤．
13．π（答案不唯一） 因?yàn)椋?，，則，或，．
14． 因?yàn)?，所以?br>15． 因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)．所以，即．又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，．
16． ，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
17．解：（1）因?yàn)?，?br>所以，
．
（2）因?yàn)椋?br>解得．故m的取值范圍是．
18．解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：
，，且，有
．
因?yàn)?，，且，所以，?br>于是，即．
故在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（2）的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以為奇函?shù)．
由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，
結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增．
又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?br>19．解：（1）由題意可得解得．
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)．
因?yàn)椋越獾茫?br>當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．
因?yàn)?，所以解得?br>綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．
20．解：（1）
，
令，，解得，．
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，．
，解得，所以．
當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值為．
故的最大值為，此時(shí)x的取值集合為．
21．解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
即，故．
（2）由題意知在上恒成立，
則，
又因?yàn)?，所以，則．
令，則，
可得，
又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，即a的取值范圍是．
22．解：（1）如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，
摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米．
因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以．
．
（2）依題意，可知，
即，
不妨取第一圈，可得，，
持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為．