人教B版（2019）選擇性必修二第四章概率與統(tǒng)計(jì) 章節(jié)測(cè)試題(含答案)

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人教B版（2019）選擇性必修二第四章概率與統(tǒng)計(jì) 章節(jié)測(cè)試題 學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、選擇題 1．已知一組樣本數(shù)據(jù),,,根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系,若求得其線性回歸方程為,則在樣本點(diǎn)處的殘差為( ) A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.1 2．若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下圖,則常數(shù)c的值為( ) A.或 B. C. D.1 3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則( ) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4．“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”，盡管我國(guó)糧食生產(chǎn)連年豐收，但對(duì)糧食安全還是始終要有危機(jī)意識(shí).某市有關(guān)部門為了宣傳“節(jié)約型社會(huì)”，面向該市市民開(kāi)展了一次網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解人們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分X（滿分：100分）服從正態(tài)分布，則 （附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）( ) A.0.34135 B.0.47725 C.0.6827 D.0.8186 5．如圖一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件, 每一個(gè)電器元件正常通電的概率均為0.9,且每一個(gè)電器元件,是否正常通電相互獨(dú)立,則該電路能正常通電的概率為( ). A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.99 6．小陳和小李是某公司的兩名員工,在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為和,且兩人同時(shí)加班的概率為,則某個(gè)工作日,在小李加班的條件下,小陳也加班的概率為( ) A. B. C. D. 7．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，，其正態(tài)密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.甲類水果的平均質(zhì)量 B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右 C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小 D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù) 8．夏季里,每天甲、乙兩地下雨的概率分別為和,且兩地同時(shí)下雨的概率為,則夏季的一天里,在乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為( ) A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題 9．對(duì)兩個(gè)變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回歸效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):,,·····,則下列說(shuō)法不正確的是( ) A.若所有樣本點(diǎn)都在直線上,則兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為 B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好 C.若越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng) D.若越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng) 10．甲罐中有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則( ) A. B. C. D. 11．一個(gè)袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)分別為7，8，9，10.現(xiàn)從中任取4個(gè)球，下列變量服從超幾何分布的是( ) A.X表示取出球的最大號(hào)碼 B.Y表示取出球的最小號(hào)碼 C.取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，Z表示取出的4個(gè)球的總得分 D.T表示取出的黑球個(gè)數(shù) 12．人民日?qǐng)?bào)智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品—人民日?qǐng)?bào)創(chuàng)作大腦,在AI算法的驅(qū)動(dòng)下,無(wú)論是圖文編輯?視頻編輯,還是素材制作,所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫(kù)有視頻a個(gè)?圖片b張,從中隨機(jī)選出一個(gè)視頻和一張圖片,記“視頻甲和圖片乙入選”為事件A,“視頻甲入選”為事件B,“圖片乙入選”為事件C,則下列判斷中正確的是( ) A. B. C. D. 三、填空題 13．一盒子裝有5件產(chǎn)品,其中有3件一等品,2件二等品.從中不放回地抽取兩次,每次任取一件,設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”,事件B為“第二次取到的是一等品”,則條件概率的值為_(kāi)_________. 14．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽,兩人獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和,若兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立,則這兩人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為_(kāi)____. 15．設(shè)X為隨機(jī)變量且,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,則等于______. 16．在一次以“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，某中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評(píng).設(shè)隨機(jī)變量，記，，1，2，…，n.在研究的最大值時(shí)，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若為正整數(shù)，則時(shí)，，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；若為非整數(shù)，則k取的整數(shù)部分時(shí)，是唯一的最大值.以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)拋擲到第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)5次，若再繼續(xù)進(jìn)行80次拋擲試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲到第100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為_(kāi)_________的概率最大. 四、解答題 17．設(shè)某廠有甲?乙?丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的20%,30%,50%,并且各車間的次品率依次為5%,2%,3%,現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件. （1）求取到次品的概率; （2）若取到的是次品,則此次品是由乙車間生產(chǎn)的概率為多少? 18．某單位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者有5人，分別記為，，，，，女青年志愿者有3人，分別記為，，.現(xiàn)從這8人中選4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng). （1）求男青年志愿者或女青年志愿者被選中的概率； （2）在男青年志愿者被選中的情況下，求女青年志愿者也被選中的概率. 19．幸福農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)的某批次20件產(chǎn)品中含有件次品，從中一次性任取10件，其中次品恰有X件. （1）若，求取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件的概率； （2）記，則當(dāng)n為何值時(shí)，取得最大值. 20．小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則如下：以O(shè)為起點(diǎn)，從圖內(nèi)，，，，，，，這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì). （1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率； （2）求X的概率分布. 21．甲、乙兩人參加英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行考試，至少答對(duì)2道題才算合格. （1）若一次考試中甲答對(duì)的題數(shù)是，求的概率分布，并求甲合格的概率； （2）若答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣5分，記Y為乙所得的分?jǐn)?shù)，求Y的概率分布. 22．在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù): （1）已知銷售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1); （2）若莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98,請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為多少元? 參考公式:對(duì)一組數(shù)據(jù),,····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為:,. 參考數(shù)據(jù):,. 參考答案 1．答案：C 解析：因?yàn)橛^測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差, 所以當(dāng)時(shí),, 所以殘差為. 故選：C. 2．答案：C 解析：由題意,解得. 故選：C. 3．答案：A 解析：由題意,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以, 即圖象的對(duì)稱軸為,又由, . 故選：A. 4．答案：D 解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從，所以，，所以，，所以，，所以.故選D. 5．答案：C 解析：要想該電路能正常通電,則要A正常,BC中至少一個(gè)正常, 故該電路能正常通電的概率為. 故選：C. 6．答案：C 解析：記“小李加班”為事件A,“小陳加班”為事件B,則,,, 故在小李加班的條件下,小陳也加班的概率為. 故選：C. 7．答案：D 解析：由題圖可知，甲類水果的平均質(zhì)量，乙類水果的平均質(zhì)量，故A，C中的說(shuō)法正確；由題圖可知B中的說(shuō)法正確；乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)滿足，，故D中的說(shuō)法錯(cuò)誤，故選D. 8．答案：C 解析：記事件A為甲地下雨,事件B為乙地下雨, ,, 在乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為. 故選：C. 9．答案：AD 解析：當(dāng)所有的樣本點(diǎn)都在直線上時(shí),樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān),其相關(guān)系數(shù),故A錯(cuò)誤; 殘差平方和越小的模型,越大,擬合的效果越好,故B正確; 相關(guān)系數(shù)值越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng),故C正確; 相關(guān)系數(shù)越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越弱,D錯(cuò)誤; 故選:AD. 10．答案：ACD 解析：因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球，2個(gè)黑球，所以，故A正確；根據(jù)題意，得，故C正確；因?yàn)椋?，，故B錯(cuò)誤，D正確. 故選ACD. 11．答案：CD 12．答案：BC 解析：由相互獨(dú)立事件的概率的乘法計(jì)算公式,可得A錯(cuò)誤,B正確; 事件包含“視頻甲未入選,圖片乙入選”,“視頻甲入選,圖片乙未入選”,“視頻甲?圖片乙都未入選”三種情況,所以,則,所以C正確; 由題可知,,, 因?yàn)閍,,,所以,即,故D錯(cuò)誤. 故選:BC. 13．答案：或0.5 解析：事件AB為“兩次均取到一等品”,故, 因?yàn)? 所以. 故答案為: 14．答案： 解析：設(shè)甲乙分別獲一等獎(jiǎng)的概率為和, 則這兩人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率 故答案為：. 15．答案： 解析：根據(jù)題意,知,得,即,那么. 故答案為：. 16．答案：18 解析：記繼續(xù)進(jìn)行80次拋擲試驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為X，則，由，結(jié)合題中結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)概率最大，即后面進(jìn)行的80次拋擲試驗(yàn)中出現(xiàn)13次點(diǎn)數(shù)1的概率最大， 加上前面進(jìn)行的20次拋擲試驗(yàn)中出現(xiàn)的5次，所以出現(xiàn)18次的概率最大. 17．答案：（1）0.031 （2） 解析：（1）記事件A為“任取一件產(chǎn)品,恰好是次品”,事件為“取到甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品”,事件為“取到乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品”,事件為“取到丙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品”,則 ,,,,,, 所以由全概率公式得 （2）由條件概率公式得, 所以若取到的是次品,則此次品是由乙車間生產(chǎn)的概率為. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）設(shè)“男青年志愿者和女青年志愿者都不被選中”為事件C，則，所以所求概率為. （2）記“男青年志愿者被選中”為事件A，“女青年志愿者被選中”為事件B，則，，所以，所以在男青年志愿者被選中的情況下，女青年志愿者也被選中的概率為. 19．答案：（1） （2）當(dāng)時(shí)，取得最大值 解析：（1）記“取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件”為事件A，則， 即取出的產(chǎn)品中次品不超過(guò)1件的概率是. （2）由題意知，. 若， 則，解得， 故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 即當(dāng)時(shí)，取得最大值. 20．答案：（1） （2）見(jiàn)解析 解析：（1）從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種， 當(dāng)時(shí)，兩向量夾角為，共有8種情況， 所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為. （2）兩個(gè)向量的數(shù)量積X的所有可能取值為，，0，1. 當(dāng)時(shí)，有2種情況；當(dāng)時(shí)，有10種情況；當(dāng)時(shí)，有8種情況；當(dāng)時(shí)，有8種情況. 故，，，. 所以X的概率分布為 21．答案：（1） （2）見(jiàn)解析 解析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，，，，， 故的概率分布為 所以甲合格的概率. （2）依題意，乙答3題，答對(duì)題數(shù)可能為1，2，3，則Y的可能取值為-5，5，15，，，， 故Y的概率分布為 22．答案：（1）; （2）28.5. 解析:（1）由題意得, , , , . 所以回歸方程為; （2）由（1）知當(dāng)時(shí),, 故估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為28.5元. X01P等級(jí)代碼數(shù)值x384858687888銷售單價(jià)y(元/kg)16.818.820.822.82425.8X-2-101P0123PY-5515P