人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 章節(jié)測試題(含答案)

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人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 章節(jié)測試題 學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、選擇題 1．在中,過重心E任作一直線分別交AB,AC于M,N兩點,設,,（,）,則的最小值是( ) A. B. C.3 D.2 2．已知向量,,若與共線,則實數(shù)( ) A. B.5 C. D.1 3．如圖,在平行四邊形ABCD中,,,若,則( ) A. B. C. D.0 4．已知兩個向量,,若,則x的值為( ) A. B. C. D. 5．已知,,,則( ) A.A,B,C三點共線 B.A,C,D三點共線 C.A,B,D三點共線 D.B,C,D三點共線 6．在中，，，的平分線交BC于點D.若，則( ) A. B. C.2 D.3 7．已知中,AC的中點為M,點O是線段BM三等分點(靠近點M),則向量( ) A. B. C. D. 8．如圖，在平行四邊形中，M是邊的中點，N是的一個三等分點()，若存在實數(shù)和，使得，則( ) A. B. C. D. 二、多項選擇題 9．已知O為的外心,且.若向量在向量上的投影向量為,則的值可能為( ) A. B. C. D. 10．下列說法正確的是( ) A.長度相等的向量是相等向量 B.單位向量的模為1 C.零向量的模為0 D.共線向量是在同一條直線上的向量 11．如果，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中正確的是( ) A.可以表示平面內(nèi)的所有向量 B.對于平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)對有無窮個 C.若向量與共線，則有且只有一個實數(shù)，使得 D.若存在實數(shù)，使得，則 12．已知向量，，，在下列各組向量中，可以作為平面內(nèi)所有向量的一個基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空題 13．已知平面向量,,若與平行,則________. 14．平面上三個力,,作用于同一點,且處于平衡狀態(tài),已知,,與的夾角為,則的大小為_____N. 15．已知向量,,若與方向相反,則___________. 16．在中,D是BC邊上的點且,若則________. 四、解答題 17．一個人在靜水中游泳時，速度的大小為.當他在水流速度的大小為的河中游泳時. （1）如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進（角度精確到1°）？實際前進速度的大小為多少？ （2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進（角度精確到1°）？實際前進速度的大小為多少？ 18．在平面內(nèi)給定三個向量，，. （1）求滿足的實數(shù)m，n的值； （2）若向量d滿足，且，求向量d的坐標. 19．已知向量,不共線，,,. (1)若，求x,y； (2)若A,B,C三點共線，求xy的最大值. 20．已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中. （1）若，且，求的坐標； （2）若，與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍. 21．設,是兩個不共線的非零向量， (1)如果,,，求證：A、B、D三點共線． (2)欲使和共線，試確定實數(shù)k QUOTE k k的值． 22．一條河的兩岸平行，河的寬度，一艘船從河岸邊的A處出發(fā)到河對岸.已知船在靜水中的速度的大小為，水流速度的大小為如果要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的大小的比值必須最小.此時我們分三種情況討論： （1）當船逆流行駛，與水流成鈍角時； （2）當船順流行駛，與水流成銳角時； （3）當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時. 請同學們計算上面三種情況下船行駛的時間，判斷是否當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時所用時間最短. 參考答案 1．答案：C 解析：在中,E為重心,所以, 設,,(,） 所以,,所以. 因為M、E、N三點共線,所以, 所以（當且僅當,即,時取等號）． 故的最小值是3． 故選：C． 2．答案：B 解析：由題意, 解得. 故選：B. 3．答案：D 解析：平行四邊形ABCD中,,, 所以 , 若,則,則． 故選：D． 4．答案：A 解析：若,則,解得. 故選：A. 5．答案：C 解析： 6．答案：B 解析：設，因為，，所以， 又AD是的平分線，所以，， ， 又，所以，，所以.故選B. 7．答案：C 解析：因為點O是線段三等分點(靠近點M), 所以,因為的中點為, 所以, 即. 故選:C 8．答案：C 解析：因為N是的一個三等分點()，所以. 因為M是邊的中點，所以. ， 所以. 故選：C. 9．答案：BCD 解析：因為,所以,即, 又因為為的外心,則, 所以,,, 則,即, 且O為斜邊BC的中點,過A作BC的垂線AQ,垂足為Q. 因為在上的投影向量為, 所以在上的投影向量為. 當時,點Q與點O重合,則,,; 當時,如圖1,; 當時,如圖2,. 所以, 因為,所以當時,取得最小值,且最小值為. 當時,,當時,. 故的取值范圍是. 故選:BCD 10．答案：BC 解析：對于A，長度相等、方向相同的向量叫相等向量，故A錯誤； 對于B，單位向量的模為1，故B正確； 對于C，零向量的模為，故C正確； 對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，它們不一定在同一條直線上，故D錯誤. 故選：BC 11．答案：AD 解析：，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，可以作為平面的一組基底； 對于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面內(nèi)的所有向量，A正確； 對于B，對于平面內(nèi)任意向量，有且僅有一個實數(shù)對，使得，B錯誤； 對于C，當時，與均為零向量，滿足兩向量共線，此時使得成立的有無數(shù)個，C錯誤； 對于D，由得：，又，不共線，，即，D正確. 故選：AD. 12．答案：AD 解析：A：假設，則有，顯然不成立，故向量，不是共線向量，所以符合題意； B：，因為，所以，是共線向量，因此不符合題意； C：，因為，所以，是共線向量，因此不符合題意； D：，，假設是共線向量，則有顯然不成立，故向量，不是共線向量，所以符合題意， 故選：AD 13．答案： 解析：, 由題意得,解得. 故答案為: 14．答案： 解析： 15．答案：-2 解析：由,共線,則,得,即, 又與方向相反,故, 故答案為：-2. 16．答案： 解析:由題可知,,又,所以 17．答案：（1）沿與水流方向成的方向前進，實際前進速度為 （2）沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進，實際前進速度為 解析：（1）如圖（1），設人游泳的速度為，水流的速度為， 以OA，OB為鄰邊作，則此人的實際速度為. 在中，，所以. 實際前進的速度， 故此人沿與水流方向成的方向前進，實際前進速度為. （2）如圖（2），設此人的實際速度為，水流速度為，則游速為. 在中，，， 所以. ， 故此人應沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進，實際前進速度為. 18、 （1）答案：， 解析：由已知條件以及，可得. 解得，. （2）答案：或 解析：，設向量，則. ，， 解得或 向量d的坐標為或. 19．答案：(1), (2) 解析：（1）由題意可得：， 且，所以,. （2）若A,B,C三點共線，則， 則， 可得， 則， 當時，xy取到最大值. 20．答案：（1）或 （2） 解析：（1）因為，且， 則， 又，所以，即， 故或； （2）由，則， 由，解得， 又與不共線，則，解得， 故與的夾角為銳角時，實數(shù)的取值范圍為：. 21．答案：(1) A、B、D三點共線 (2) 解析：(1)，，又，有共同點B， A、B、D三點共線． (2)設， 化為， QUOTE ∴k-λ=01-λk=0 ∴k-λ=01-λk=0，解得． 22．答案：當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短 解析：沒與的夾角為，船行駛的時間為t，. （1）當為鈍角時，； （2）當為銳角時，； （3）當為直角時，； 當為鈍角時，，， 當為銳角時，. 所以當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短.