高中人教B版 (2019)第六章 平面向量初步本章綜合與測試單元測試當(dāng)堂檢測題

這是一份高中人教B版 (2019)第六章 平面向量初步本章綜合與測試單元測試當(dāng)堂檢測題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1、設(shè)D，E分別是的邊AB，BC上的點(diǎn)，，.若（，為實(shí)數(shù)），則的值是( )
A.B.C.D.
2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，，若，則( )
A.B.C.D.
3、已知,,,則( )
A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,C,D三點(diǎn)共線
C.A,B,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線
4、已知中,AC的中點(diǎn)為M,點(diǎn)O是線段BM三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)M),則向量( )
A.B.C.D.
5、已知空間向量,,且,,,則一定共線的三點(diǎn)是( )
A.A,B,CB.B,C,DC.A,B,DD.A,C,D.
6、如圖，在中，E是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)M，則( )
A.B.C.D.
7、下列命題正確的個數(shù)是( )
（1）向量就是有向線段;
（2）零向量是沒有方向的向量;
（3）零向量的方向是任意的;
（4）零向量的長度為0.
A.1B.2C.3D.4
8、已知向量,則下列坐標(biāo)表示的向量與共線的是( )
A.B.C.D.
9、若向量與不相等,則與一定( )
A.有不相等的模B.不共線
C.不可能都是零向量D.不可能都是單位向量
10、如圖，正六邊形ABCDEF中，( )
A.B.C.D.
二、填空題
11、平面上三個力,,作用于同一點(diǎn),且處于平衡狀態(tài),已知,,與的夾角為,則的大小為_____N.
12、已知向量,,若與方向相反,則___________.
13、已知平面內(nèi)三個向量，，，若，則k=______________.
14、設(shè)E為的邊AC的中點(diǎn)，，則__________.
15、已知平面向量，，若，則__________.
16、已知向量,,若,則________.
三、解答題
17、一個人在靜水中游泳時，速度的大小為.當(dāng)他在水流速度的大小為的河中游泳時.
（1）如果他垂直游向河對岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)（角度精確到1°）？實(shí)際前進(jìn)速度的大小為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)（角度精確到1°）？實(shí)際前進(jìn)速度的大小為多少？
18、在平面內(nèi)給定三個向量，，.
（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若向量d滿足，且，求向量d的坐標(biāo).
19、如圖，在中，D是邊OB的中點(diǎn)，C是邊OA上靠近點(diǎn)O的一個三等分點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)M.設(shè)，.
（1）用a，b表示；
（2）過點(diǎn)M的直線與邊OA，OB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).設(shè)，，求的值.
20、設(shè),是兩個不共線的非零向量，
(1)如果,,，求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
(2)欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)k QUOTE k k的值．
參考答案
1、答案：A
解析：由題意，如圖，，，
.
又（，為實(shí)數(shù)），，，
，故選A.
2、答案：A
解析：因為，則，所以，，，故.故選A.
3、答案：C
解析：
4、答案：C
解析：因為點(diǎn)O是線段三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)M),
所以,因為的中點(diǎn)為,
所以,
即.
故選:C
5、答案：C
解析：因為,,若A,B,C三點(diǎn)共線,
則,而無解,故A錯誤.
因為,若B,C,D三點(diǎn)共線,
則,而無解,故B錯誤.
因為,,,
所以,即,
所以A,B,D三點(diǎn)共線,故選C正確.
因為,,,
所以,若A,C,D三點(diǎn)共線,
則,而無解,故D錯誤.
故選:C.
6、答案：A
解析：在中，設(shè)，，由，可得，故.
又E是的中點(diǎn)，，所以，，所以.
由點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可得，解得，
故.
故選：A.
7、答案：B
解析：（1）向量可以用有向線段表示,但不能把兩者等同,故錯誤;
（2）根據(jù)對零向量的規(guī)定零向量是有方向的,是任意的,故錯誤;
（3）根據(jù)對零向量的規(guī)定,零向量的方向是任意的,故正確;
（4）根據(jù)對零向量的規(guī)定,零向量的大小為0,所以零向量的長度為0,故正確.
故選：B.
8、答案：D
解析:對于A,因,則向量與不共線,A不是;
對于B,因,則向量與不共線,B不是;
對于C,因,則向量與不共線,C不是;
對于D,因,則向量與不共線,D是.
故選:D
9、答案：C
解析：根據(jù)兩個非零向量相等的定義可知,當(dāng)兩個向量模相等,方向相同時向量相等,
所以當(dāng)向量與不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同,
所以ABD不正確,
與一定不可能都是零向量,否則兩個零向量則相等了,
故選：C.
10、答案：D
解析：ABCDEF為正六邊形，所以，，
所以.
故選：D.
11、答案：
解析：
12、答案：-2
解析：由,共線,則,得,即,
又與方向相反,故,
故答案為：-2.
13、答案：
解析：因為，，，
，
，
因為，所以，
所以，解得：.
故答案為：
14、答案：
解析：因為,所以，即.故答案為.
15、答案：
解析：由題意，.
故答案為：.
16、答案：
解析:,,且,,解得,,可得.
17、答案：（1）沿與水流方向成的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為
（2）沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為
解析：（1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，
以O(shè)A，OB為鄰邊作，則此人的實(shí)際速度為.
在中，，所以.
實(shí)際前進(jìn)的速度，
故此人沿與水流方向成的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為.
（2）如圖（2），設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為.
在中，，，
所以.
，
故此人應(yīng)沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為.
18、
（1）答案：，
解析：由已知條件以及，可得.
解得，.
（2）答案：或
解析：，設(shè)向量，則.
，，
解得或
向量d的坐標(biāo)為或.
19、
（1）答案：
解析：設(shè)，則，
，
A，M，D三點(diǎn)共線，，共線，從而.①
又C，M，B三點(diǎn)共線，，共線，
同理可得.②
聯(lián)立①②，解得，故.
（2）答案：5
解析：，
，，共線，
，整理得.
20、答案：(1) A、B、D三點(diǎn)共線
(2)
解析：(1)，，又，有共同點(diǎn)B，
A、B、D三點(diǎn)共線．
(2)設(shè)，
化為， QUOTE ∴k-λ=01-λk=0 ∴k-λ=01-λk=0，解得．