初中數(shù)學蘇科版九年級下冊6.2 黃金分割教案

這是一份初中數(shù)學蘇科版九年級下冊6.2 黃金分割教案，共6頁。
6.2 黃金分割
教學目標
1．知識與技能目標：
（1）了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點；
（2）進一步理解線段的比，增強知識的綜合運用能力．
2．過程與方法目標：
（1）通過現(xiàn)實情境與素材加強對線段的比的認識，了解黃金分割的文化價值；
（2）培養(yǎng)學生的實踐意識、動手能力和自主學習的能力．
3．情感與態(tài)度目標：
（1）從學生樂于接受的現(xiàn)實背景中學習黃金分割，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具；
（2）通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想；
（3）通過分組討論學習，體會在解決實際問題的過程中與他人合作的重要性，從而培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神．
教學重點
了解黃金分割的意義，并能作出線段的黃金分割點．
教學難點
會用線段的黃金分割來解決一些實際問題．
教學過程（教師）
學生活動
設(shè)計思路
談一談
同學們，請問你們?nèi)ミ^上海嗎？參觀過東方明珠電視塔嗎？談?wù)勀愕母邢耄?br>上海東方明珠電視塔設(shè)計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，現(xiàn)請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．
請去過上海的學生談?wù)剬ι虾＜皷|方明珠電視塔的印象，然后按照要求各自度量相關(guān)線段的長度，并各自發(fā)表度量求出的比值．
通過觀察、思考現(xiàn)實情境，結(jié)合學生已有知識，引起學生的注意，激發(fā)好奇心和求知欲望，使學生能從數(shù)學的角度去探討存在的奧秘．
賞一賞、思一思
同學們，你們喜歡芭蕾舞嗎？請欣賞一段芭蕾舞！
芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感．請你量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．
通過計算，你有何發(fā)現(xiàn)？
學生集體欣賞一段優(yōu)美的芭蕾舞，然后各自度量出圖中相關(guān)線段的長度，并計算出線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．
用學生熟悉或親身體驗過的事例吸引他們的注意力，并用問題的形式引導他們思考，為下面教學內(nèi)容做好銜接．計算芭蕾舞演員下半身與身高的比值，是讓學生感受黃金分割來源于美的事物，數(shù)學與生活是有聯(lián)系的．引導學生通過觀察進一步發(fā)現(xiàn)線段之間的比值，較好地發(fā)揮了“情景導入”的作用，此情此景，在好奇心的驅(qū)動之下，學生欲罷不能，很容易就產(chǎn)生了繼續(xù)學習、探索新知識的欲望．
辨一辨
觀察習題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學喜歡哪一個矩形？
你能說明喜歡的理由嗎？
請同學們觀察四個矩形，分組思考、感悟、交流，選取部分小組代表回答答案，并回答選此答案的理由．
不直接介紹黃金矩形的概念，而是讓學生觀察、思考，交流親身活動過程，自己感悟到合乎美的矩形和黃金分割的內(nèi)在聯(lián)系；使學生再一次感受到黃金分割和黃金矩形的美學價值．
講一講
例1 如圖，點B在線段AC上，且．設(shè)AC＝1，求AB的長．
解：設(shè)AB＝x，則BC＝AC－AB＝1－x．
由，得
，
即．
解這個方程，得
，（不合題意，舍去） ．
于是，AB的長為．
教師給出例題，鼓勵學生大膽嘗試解決問題，師生共同合作完成．
九年級的學生已經(jīng)學習了開平方和一元二次方程，部分學生能夠理解這個推算過程，大部分學生只要知道黃金比的準確值是可以求解出來的，只要知道黃金比即可．通過自主探索、合作交流，得出AB的長及，同時培養(yǎng)學生自主學習的能力，體現(xiàn)教學目標層次化，使不同的學生得到不同的發(fā)展．
說一說

像上圖那樣，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點B黃金分割（glden sectin），點B為線段AC的黃金分割點．AB與AC（或BC與AB）的比值稱為黃金比．在計算中，通常取它的近似值0.618．
學生分組討論并嘗試給“黃金分割”下定義，然后進行組內(nèi)交流，班級展示，最后給出標準定義．
較好地發(fā)揮了“情景導入”的作用，在好奇心的驅(qū)動之下，學生欲罷不能，很容易就產(chǎn)生了繼續(xù)學習、探索新知識的欲望．
議一議
1．如圖：點B是線段AC的黃金分割點，線段AC還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個黃金分割點有何特點？
注：一條線段有兩個黃金分割點，它們是對稱存在的．
2．如果把化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？
3．你對多數(shù)同學選擇喜歡這個矩形找到原因了嗎？
長與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．
你能舉例說一說生活中有哪些黃金矩形嗎？
學生分組討論、交流，解決相關(guān)問題，然后各組選取中心發(fā)言人發(fā)表意見和想法，其他組同學進行補充．
這些問題主要考察學生對基本概念的掌握．“線段上有幾個黃金分割點？”是一個觸及學生最近發(fā)展區(qū)的問題，其中蘊涵了對稱的思想．由計算可知，B、D兩點在AC大約三分之一處即可．這為下面生活中的黃金分割作了鋪墊，學生自然而然就能心領(lǐng)神會．
做一做
1．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB＝100cm，則BC＝_______________cm.
2．如圖，點B在線段AC上（AB＞BC）
若AB＝2，BC＝a－1，則當a為何值時，點B是線段AC的黃金分割點？
學生獨立完成，請兩名同學到黑板前板書，并講解相關(guān)解決問題的方法和策略．
檢測學生對本節(jié)課知識的掌握程度，考查學生解決問題的實際應(yīng)用能力，又讓學生在實踐中體驗“學以致用”的道理．
想一想
“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．
你能舉例說明黃金分割在生活中的應(yīng)用嗎？
師生共同感受“黃金分割”給人以美感，并讓學生通過課前預(yù)習，上網(wǎng)、查閱圖書等方式收集黃金分割在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．以小組為單位，采用搶答的方式，展示各組收集的資料、圖片．
目的是根據(jù)所教學生知識面的現(xiàn)狀、心理特點，發(fā)揮個人的優(yōu)勢，以上網(wǎng)、查閱圖書等方式收集材料，拓寬學生知識面；培養(yǎng)了他們對數(shù)學學習的興趣、對知識的向往和積極向上的人生態(tài)度；使學生體會黃金分割的應(yīng)用價值和人文價值，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲．
用一用
1．寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（ ）．
A． B． C． D．
2．據(jù)有關(guān)測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適．因此，夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最合適（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）？
3．在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618，越給人以美感．A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？
學生分組討論交流，并將結(jié)果進行展示．
學生了解了黃金分割的相關(guān)知識以后，可以更深刻地體會黃金分割在大自然中的廣泛應(yīng)用，體會大自然的神奇和數(shù)學的美，使學生既學到了數(shù)學知識，又欣賞到了數(shù)學美，真是一舉兩得，妙趣橫生！
寫一寫
1．如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，AB＝1．求線段CD的長．
A
C
B
D
2．經(jīng)驗表明，長與寬的比為黃金比的長方形一般都符合人們的審美觀．一建筑師在圖紙上設(shè)計的某建筑物窗戶的長為3.24m，寬為2m，此建筑師的設(shè)計是否符合人們的審美觀？請通過計算說明理由．
學生獨立思考，然后完成．選取2名同學在黑板上展示．
1．簡單的2道小題體現(xiàn)了學生學習有效性的重要內(nèi)容，學生自我發(fā)展、自我評價的問題，激發(fā)了學生的探究興趣與熱情．黃金分割的魅力讓我們驚嘆、讓我們癡迷，現(xiàn)實生活中很多美好的事物都是與數(shù)學有聯(lián)系的，希望大家更愛數(shù)學，更喜歡學習數(shù)學．
2．既考查學生解決問題的實際應(yīng)用能力，又讓學生在實踐中體驗“學以致用”的道理．
碰一碰
1．本節(jié)課你的收獲是什么？
2．你還有哪些疑問？
3．你還想了解什么？
請學生對以上問題先思考，再交流，師生共同小結(jié)．
通過教師引導，學生反思、歸納、總結(jié)所學內(nèi)容．收獲的學習方法是數(shù)學的應(yīng)用思想與動手操作的方法．師生互動，總結(jié)學習成果，體驗成功．
課后作業(yè)
課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否做選做題．
選做題學生可根據(jù)自己的能力去自主選做，這樣就能實現(xiàn)《課程標準》中所要求的“讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展”．