高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊3.2 頻率分布直方圖教學(xué)設(shè)計

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊3.2 頻率分布直方圖教學(xué)設(shè)計，共8頁。教案主要包含了教學(xué)重點，教學(xué)難點等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標
1．通過實例體會分布的意義和作用。
2．在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
3．通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。
4．通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
5．通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
【教學(xué)難點】
能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
教學(xué)過程
（一）知識回顧
（二）新課導(dǎo)入
【探究】
同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。

（三）新課講授
連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折線圖。
畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進行:
第一步：求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
第二步：決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù)；
第三步：分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間；
第四步：登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表；
第五步：畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）。
當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線。
總體密度曲線
總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具。
用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。
1、莖葉圖的概念：
當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P61例子）
2、莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？
第一步:將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；
第二步:將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；
第三步:將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)。
對于樣本數(shù)據(jù)：31，25，20，8，15，10，43，27，31，35，用莖葉圖如何表示？
（四）例題探究
例1 對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計電子元件壽命在100h-400h以內(nèi)的頻率；
（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；
解：（1）列出頻率分布表
(2)頻率分布直方圖如下圖所示：
(3)元件壽命在100 h——400 h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65
(4)估計電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例為0.35。
例2 某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101
畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較。
解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示。
從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是88分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段。因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好。
反思與感悟：莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實上，莖相當于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻率。
跟蹤訓(xùn)練1 下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)下圖可知( )
A、甲運動員的成績好于乙運動員
B、乙運動員的成績好于甲運動員
C、甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異
D、甲運動員的最低得分為0分
答案：A
解析：從莖葉圖上看，由于甲運動員的成績多數(shù)集中在31以上，而乙運動員的成績集中在12到29之間，所以甲運動員成績較好．
跟蹤訓(xùn)練2 某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是( )
A、5 B、4 C、3 D、2
答案：D
解析：去掉最低分87，去掉最高分94(假設(shè)x≤4)，
則7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，
∴x＝2，符合題意。
同理可驗證x>4不合題意。
（五）課堂檢測
1、如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是( )
A、組距越大，頻率分布折線圖越接近于它
B、樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它
C、陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比
D、陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比
答案：C
2、若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A、91.5和91.5 B、91.5和92
C、91和91.5 D、92和92
答案：A
解析：87 89 90 91 92 93 94 96的中位數(shù)＝eq \f(91＋92,2)＝91.5，
平均數(shù)＝eq \f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5
3、隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。
根據(jù)莖葉圖判斷________班的平均身高較高。
答案：乙
解析：由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間，因此乙班平均身高高于甲班。
4、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________
答案：24 23
解析：eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23
（六）課堂總結(jié)
1、總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
2、莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作。
3、正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關(guān)分布的主要特點(如分布是否具有單峰性、是否具有對稱性、樣本點落在各分組中的頻率等)，這些主要特點受樣本的隨機性的影響比較小，更接近于總體分布的相應(yīng)的特點。
教學(xué)反思
略。
壽命(h)
頻數(shù)
頻率
100—200
20
0.10
200—300
30
0.15
300—400
80
0.40
400—500
40
0.20
500—600
30
0.15
合計
200
1