2021-2022學(xué)年云南省昆明市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

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2021-2022學(xué)年云南省昆明市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則=（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以.故選：B.2．設(shè)命題，則為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出作答.【詳解】命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以為：.故選：D3．已知為第三象限角，sin(3π－α)＝－，則(       )A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)sin(3π－α)＝－結(jié)合誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求得cosα.【詳解】∵，∴，又∵為第三象限角，∴，故選：D.4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?/span>在定義域上單調(diào)遞增，又、，即，所以的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.5．設(shè)p：1<x<2，q：lnx>0，則p是q成立的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，得到解集，利用集合之間的真含于關(guān)系得到結(jié)論.【詳解】由，得.記，，則是的真子集，即是成立的充分不必要條件，故選：A.6．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減的區(qū)間是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合對稱性，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，可得單調(diào)遞減的區(qū)間是，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是.故選：C.7．設(shè)，則（       ）A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b【答案】C【分析】利用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小作答.【詳解】，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，所以.故選：C8．在線直播帶貨已經(jīng)成為一種重要銷售方式，假設(shè)直播在線購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價(jià)x（單位：元）滿足關(guān)系式：，其中20<x<100，m為常數(shù)，當(dāng)該產(chǎn)品銷售單價(jià)為25時(shí)，在線購買人數(shù)為2015人；假設(shè)該產(chǎn)品成本單價(jià)為20元，且每人限購1件；下列說法錯(cuò)誤的是（       ）A．實(shí)數(shù)m的值為10000 B．銷售單價(jià)越低，直播在線購買人數(shù)越多C．當(dāng)x的值為30時(shí)利潤最大 D．利潤最大值為10000【答案】D【分析】根據(jù)購買人數(shù)y與單價(jià)x的關(guān)系式是單調(diào)遞減判斷B，將，代入求得m，判斷A，寫出利潤的函數(shù)關(guān)系式求最大值可判斷CD.【詳解】因?yàn)樵诰€購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價(jià)x（單位：元）滿足關(guān)系式：，單調(diào)遞減，所以B正確；將，代入，可得，解得：，所以A正確；由題意可得所得利潤為：，所以當(dāng)，最大利潤為元，C正確，D錯(cuò)誤；故選：D.二、多選題9．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，且f(5)=-5，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5，-2]上（       ）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．最小值為5 D．最大值為5【答案】BD【分析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的性質(zhì)推理計(jì)算作答.【詳解】因是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又函數(shù)在上是減函數(shù)，于是得在上為減函數(shù)，是在上的最大值，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值為.故選：BD10．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以把函數(shù)的圖像（       ）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】AD【分析】分別化簡函數(shù)為或，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，即可求解.【詳解】由函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度；又因?yàn)?/span>，要得到函數(shù)的圖象，也可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選：AD.11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=-x2+2x，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增 D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件探討函數(shù)的性質(zhì)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)判斷作答.【詳解】因，則有函數(shù)圖象關(guān)于對稱，A正確；由得，又R上的函數(shù)滿足，因此有，于是得函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，B不正確；因當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，C正確；因函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則，D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有6個(gè)不同根，則整數(shù)m的取值可能是（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】令，結(jié)合函數(shù)圖象，可知有2個(gè)不同的解，可能一個(gè)在上，一個(gè)在上，也可能兩個(gè)都在上，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)根的分布，列出不等式，解出的范圍，可得結(jié)論.【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：關(guān)于的方程有6個(gè)不同根，令，，即方程有2個(gè)不同的解，可能一個(gè)在上，一個(gè)在上，也可能兩個(gè)都在上.令，若在上和上各有一個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，所以整數(shù)的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.若在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，該不等式組無解，故選：ABC三、填空題13．集合，則的子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】8【分析】先求得，然后求得的子集的個(gè)數(shù).【詳解】，，有個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為.故答案為：14．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f（4）=___________.【答案】【分析】先代入點(diǎn)坐標(biāo)，得到，得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，即，所以，即，所以.故答案為：215．設(shè)函數(shù)，若，則t的取值范圍是___________.【答案】【分析】探討給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)取“=”，在上單調(diào)遞增，，因此，函數(shù)在上R單調(diào)遞增，而，則有，解得，所以t的取值范圍是.故答案為：16．已知對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.【答案】【分析】將不等式分離參數(shù)，換元構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求得最小值，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?/span>對恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則代換為，令，由對勾函數(shù)可知，在上單增，所以，所以.故答案為：四、解答題17．已知α，β均為銳角，.在下面條件中任選一個(gè)作為已知條件，求tanβ的值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）①；②.【答案】【分析】選①，利用二倍角的正弦公式將條件化簡得到角α的正弦，再利用同角基本關(guān)系式求得正切，最后利用兩角差的正切公式求得結(jié)果. 選②利用二倍角的余弦公式求得角α的余弦，再利用同角基本關(guān)系式求得正切，最后利用兩角差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】若選①：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以.，則，所以.若選②：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以.則，所以.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)求使成立的的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象依次求得的值，從而求得的解析式.（2）解三角不等式求得的取值集合.【詳解】(1)由圖可知，.的最小正周期，所以.因?yàn)?/span>，所以，，解得，.又，所以，故.(2)，解得，，所以.19．已知a>0且a≠1，M>0，N>0.(1)舉出一個(gè)反例說明不成立；(2)證明：.【答案】(1)當(dāng)時(shí)不成立.（反例不唯一，計(jì)算正確即可）；(2)證明見解析.【分析】（1）選取符合要求的M與N的值即可；（2）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行證明.【詳解】(1)假設(shè)，則，，.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)不成立.（反例不唯一，計(jì)算正確即可）(2)令，則，，所以.20．每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)x0表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（結(jié)果保留到整數(shù)位.參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x0=5，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位.(2)若雄鳥的飛行速度為1.3，雌鳥的飛行速度為0.8，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍.【答案】(1)466個(gè)單位(2)3倍【分析】（1）將，代入函數(shù)解析式，求出的值即可答案；（2）設(shè)出雄鳥每分鐘的耗氧量和雌鳥每分鐘耗氧量，得到方程組，兩式相減后得到，得到答案.【詳解】(1)將，代入函數(shù)，得：，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.答：候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量約為466個(gè)單位.(2)設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘耗氧量為，由題意可得：兩式相減可得：，所以，即，答：此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的3倍.21．如圖，已知直線，A是之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到，的距離分別為和2.B，C分別是直線上的動點(diǎn)，且，設(shè)，.(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的最小值及相對應(yīng)的x的值.【答案】(1)，；(2)時(shí)，.【分析】(1)根據(jù)給定條件可得且，再借助直角三角形邊角關(guān)系計(jì)算作答.(2)由(1)利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)，再借助三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】(1)依題意，，而，，，則，由知，點(diǎn)B，C在直線DE同側(cè)，均為銳角，則有，在中，，在中，，則，所以，.(2)由(1)得：因，即，當(dāng)，即時(shí)，取最大值1，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.22．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，列出方程，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，由，轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）把函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)解，令（），得到有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，分，和，三種情況討論，即可求解.【詳解】(1)解：因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，即，解得.(2)解：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，即，即，即在上有解，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(3)解：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程只有一個(gè)解，所以方程只有一個(gè)解，即，令（），則有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.①當(dāng)，即時(shí)，此方程的解為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，故滿足題意；③當(dāng)，即時(shí)，要使方程只有一個(gè)正根，令，因?yàn)?/span>，要使得函數(shù)與 軸的正半軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.