人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)梳理+題型解題方法+專題過關(guān)專題06 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（2份打包，原卷版+含解析）

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考點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)調(diào)查
1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟：
步驟1：確定調(diào)查問題。
步驟2：確定調(diào)查對(duì)象。
步驟3：確定調(diào)查方法與形式。
步驟4：開始調(diào)查。
步驟5：統(tǒng)計(jì)、整理調(diào)查數(shù)據(jù)。
步驟6：分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。
2.收集數(shù)據(jù)的方法與形式：
方法：①問卷調(diào)查；②實(shí)地調(diào)查；③媒體調(diào)查。
形式：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。
3.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：
①全面調(diào)查：調(diào)查全體對(duì)象。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)果準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)全面。缺點(diǎn)：工作量大，耗時(shí)耗力，受外部條件影響大。
②抽樣調(diào)查：抽取部分對(duì)象調(diào)查。優(yōu)點(diǎn)：工作量小，省時(shí)省力，受外部條件影響小。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)不全面，結(jié)果不是很準(zhǔn)確。
4.分層抽樣：
即把總體分成幾個(gè)層次，再?gòu)母鱾€(gè)層次中抽一部分調(diào)查。
5.總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量：
總體：被調(diào)查的全體對(duì)象。
個(gè)體：被調(diào)查的每一個(gè)對(duì)象。
樣本：被抽出的一部分個(gè)體組成一個(gè)樣本。一定要具有總體的代表性。
樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。樣本容量只是一個(gè)數(shù)字，沒有單位。
【考試題型1】對(duì)調(diào)查過程的熟悉
【解題方法】根據(jù)調(diào)查過程的每一個(gè)步驟進(jìn)行判斷即可。
例題講解：1．（2022春?嘉魚縣期末）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認(rèn)為這四個(gè)步驟合理的先后排序?yàn)椋? ）
A．①②③④B．①③②④C．②①③④D．②③④①
【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計(jì)收集來的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論，提出建議．
【解答】解：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表和圖來了解情況，最后得出結(jié)論，提出建議和整改意見．
因此合理的排序?yàn)椋孩冖佗邰埽?br>故選：C．
【考試題型2】調(diào)查方法、調(diào)查對(duì)象的選擇
【解題方法】根據(jù)調(diào)查問題的特性，調(diào)查方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查對(duì)象與調(diào)查方式方法的選取。
例題講解：2．（2023春?襄都區(qū)月考）某商場(chǎng)為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查問卷：
該商場(chǎng)準(zhǔn)備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個(gè)作為問卷問題的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為最合理的是（ ）
A．①②③④B．①③⑤⑥C．③④⑤⑥D(zhuǎn)．②③④⑤
【分析】根據(jù)調(diào)查問卷設(shè)置選項(xiàng)的不重復(fù)性，不包含性，即可解答．
【解答】解：該商場(chǎng)準(zhǔn)備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個(gè)作為問卷問題的備選項(xiàng)目，我認(rèn)為最合理的是：②③④⑤，
故選：D．
3．（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對(duì)象最合適是（ ）
A．在公園里調(diào)查300名老人
B．在廣場(chǎng)舞隊(duì)伍里調(diào)查200名老人
C．在醫(yī)院里調(diào)查150名老人
D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)抽取該地區(qū)10%的老人
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，調(diào)查對(duì)象要具有隨機(jī)性進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：抽樣調(diào)查了解本地區(qū)老年人的健康狀況，調(diào)查對(duì)象要具有隨機(jī)性，
A、B、C中均不能滿足隨機(jī)性的要求，故不符合題意．
故選：D．
4．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量
B．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命
C．檢測(cè)鹽城、連云港、南通三市的空氣質(zhì)量
D．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，選項(xiàng)符合題意；
B．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；
C．檢測(cè)鹽城、連云港、南通三市的空氣質(zhì)量，適合采用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；
D．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【考試題型3】總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量的理解
【解題方法】根據(jù)各個(gè)名詞的定義進(jìn)行判斷。注意樣本容量只是一個(gè)數(shù)字，不帶單位。
例題講解：5．（2022春?綏棱縣期末）為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說法正確的是（ ）
A．300名學(xué)生是總體
B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
D．這個(gè)樣本容量是50
【分析】根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即可求解．
【解答】解：A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、每個(gè)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【考試題型4】用樣本估算總體
【解題方法】用總體數(shù)量乘以樣本中某一類型的數(shù)量與樣本容量的比值得到該類型在總體中的數(shù)量。
例題講解：6．（2022春?綿陽(yáng)期末）為了估計(jì)一片樹林中的麻雀的數(shù)量，愛鳥人在這個(gè)林子里隨機(jī)捕捉到了30只麻雀，分別在它們的腳上做上標(biāo)記后，再放歸樹林．一周后，再次在這片林子里捕捉到了50只麻雀，發(fā)現(xiàn)其中3只腳上有標(biāo)記，（不考慮其他因素）則這片林子中麻雀的數(shù)量大約為（ ）
A．300只B．500只C．1000只D．1500只
【分析】由題意可知：再次在這片林子里捕捉到了50只麻雀，發(fā)現(xiàn)其中3只腳上有標(biāo)記，則在樣本中，有標(biāo)記的占到．而在總體中，有標(biāo)記的共有30只，根據(jù)比例即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意得：
30÷＝500（只），
即這片林子中麻雀的數(shù)量大約為500只．
故選：B．
考點(diǎn)二：直方圖
極差的概念：
一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的結(jié)果叫做這組數(shù)據(jù)的極差。
頻數(shù)的概念：
各小組中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)。所有小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)。
頻率的概念：
各小組的頻數(shù)與總數(shù)的比值，叫做頻率。所有小組的頻率之和等于1。
注意：頻數(shù)＝總數(shù)×頻率?？捎纱诉M(jìn)行頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的計(jì)算。
組數(shù)與組距：
通常把一組數(shù)據(jù)按照一定的范圍進(jìn)行分組，分得的組的個(gè)數(shù)叫做組數(shù)。
每一個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的差值叫做組距。組數(shù)×組距≥極差。
繪制頻數(shù)（頻率）分布直方圖（表）的步驟：
步驟1：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差。
步驟2：確定組數(shù)。
步驟3：計(jì)算組距。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。
步驟4：繪制頻數(shù)（率）分布表。
步驟5：繪制頻數(shù)（率）分布直方圖。
【考試題型1】頻率與頻數(shù)的計(jì)算
【解題方法】利用頻數(shù)＝總數(shù)×頻率進(jìn)行頻數(shù)與頻率之間的相關(guān)計(jì)算。有時(shí)也用各組頻數(shù)之和等于總數(shù)與各組頻率之和等于1進(jìn)行計(jì)算。
例題講解：7．（2022秋?長(zhǎng)春期末）新型冠狀病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別是（ ）
A．2； SKIPIF 1 < 0 B．2； SKIPIF 1 < 0 C．4； SKIPIF 1 < 0 D．4； SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：新型冠狀病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)是：2，
頻率是：＝．
故選：B．
【考試題型2】組數(shù)與組距之間的計(jì)算
【解題方法】利用組數(shù)與組距的乘積大于等于極差進(jìn)行計(jì)算。
例題講解：8．（2022春?紅橋區(qū)期末）一個(gè)容量為80的樣本中，最大數(shù)是132，最小數(shù)是40，取組距為10，則成可以分成（ ）
A．10組B．9組C．8組D．7組
【分析】根據(jù)組數(shù)＝（最大值﹣?zhàn)钚≈担陆M距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．
【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為132，最小值為40，它們的差是132﹣40＝92，
若組距為10，那么組數(shù)＝＝9.2，
故可以分成10組．
故選：A．
【考試題型3】頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)計(jì)算
【解題方法】結(jié)合頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，各組頻率之和等于1，組數(shù)×組距≥極差，樣本估算總體等進(jìn)行計(jì)算答題。
例題講解：9．（2022春?洪江市期末）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織八年級(jí)1800名學(xué)生參加疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
（1）這次抽取了 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中，m＝ ，n＝ ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生疫情防控意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意識(shí)教育，則該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
【分析】（1）用頻數(shù)分布表中第三個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到抽取的總?cè)藬?shù)，用1分別減去其它兩組數(shù)的頻數(shù)得到m的值，用總?cè)藬?shù)乘以0.25可得到n的值；
（2）利用80.5～90.5的頻數(shù)n為6可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用800乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率可估計(jì)出該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生數(shù)．
【解答】解：（1）45÷0.45＝100（人），
m＝1﹣0.25﹣0.45＝0.3，
n＝100×0.25＝25，
故答案為：100，0.3，25；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）180×0.3＝540（人），
答：該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有540人．
考點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖
1.統(tǒng)計(jì)圖的種類：
統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2.統(tǒng)計(jì)圖之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算：
各部分的百分比＝各部分?jǐn)?shù)量÷總數(shù)。
各部分?jǐn)?shù)量＝總數(shù)×各部分百分比。
總數(shù)＝各部分?jǐn)?shù)量÷各部分百分比。
扇形圓心角＝360°×百分比。
【考試題型1】統(tǒng)計(jì)圖的選擇
【解題方法】根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)進(jìn)行選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。
例題講解：10．（2022春?玉州區(qū)期末）為了記錄一個(gè)病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．扇形統(tǒng)計(jì)圖
C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．頻數(shù)分布直方圖
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖的特征進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：為了記錄一個(gè)病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，
故選：C．
【考試題型2】統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用
【解題方法】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算求解。
例題講解：11．（2022秋?青島期末）某校為培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，準(zhǔn)備組建四個(gè)興趣小組．規(guī)定七年級(jí)每名學(xué)生至少參加1個(gè)興趣小組，可以兼報(bào)多個(gè)興趣小組．該校調(diào)查了七年級(jí)若干名學(xué)生的報(bào)名情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的學(xué)生約有多少人？
【分析】（1）由C類型人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）用360°乘以D類型人數(shù)所占比例即可；
（3）根據(jù)四個(gè)類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出A類型人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類型人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50（名），
故答案為：50；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°×＝14.4°，
故答案為：14.4；
（3）A類型人數(shù)為50﹣（23+10+2）＝15（名），
補(bǔ)全圖形如下：
（4）600×＝276（人），
答：估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的學(xué)生約有276人．
【專題過關(guān)】
一．調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法（共2小題）
1．（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對(duì)象最合適是（ ）
A．在公園里調(diào)查300名老人
B．在廣場(chǎng)舞隊(duì)伍里調(diào)查200名老人
C．在醫(yī)院里調(diào)查150名老人
D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)抽取該地區(qū)10%的老人
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，調(diào)查對(duì)象要具有隨機(jī)性進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：抽樣調(diào)查了解本地區(qū)老年人的健康狀況，調(diào)查對(duì)象要具有隨機(jī)性，
A、B、C中均不能滿足隨機(jī)性的要求，故不符合題意．
故選：D．
2．（2022秋?廈門期末）某園林公司購(gòu)進(jìn)某種樹苗，為了解該種樹苗的移植成活率，現(xiàn)對(duì)購(gòu)進(jìn)的第一批樹苗進(jìn)行隨機(jī)抽樣并統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示．
若該公司第二批還需移植成活1800棵該種樹苗，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則第二批樹苗購(gòu)買量較為合理的是（ ）
A．1620棵B．1800棵C．2000棵D．2093棵
【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種幼樹移植成活率的概率即可．然后用樣本概率估計(jì)總體概率即可確定答案．
【解答】解：由表格可知，隨著樹苗移植數(shù)量的增加，樹苗移植成活率越來越穩(wěn)定．
當(dāng)移植總數(shù)為550時(shí)，成活率為0.9，于是可以估計(jì)樹苗移植成活率為0.9，
則該市需要購(gòu)買的樹苗數(shù)量約為：1800÷0.9＝2000（棵）．
故選：C．
二．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共2小題）
3．（2023?楊浦區(qū)二模）下列檢測(cè)中，適宜采用普查方式的是（ ）
A．檢測(cè)一批充電寶的使用壽命
B．檢測(cè)一批電燈的使用壽命
C．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力
D．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【解答】解：A、檢測(cè)一批充電寶的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、檢測(cè)一批電燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意適；
D、檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
4．（2023?襄垣縣一模）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查九年級(jí)一班全體50名學(xué)生的視力情況
B．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)馬拉松比賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況
C．調(diào)查某批中性筆的使用壽命
D．調(diào)查神舟十五號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A、調(diào)查九年級(jí)一班全體50名學(xué)生的視力情況，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；
B、調(diào)查奧運(yùn)會(huì)馬拉松比賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；
C、調(diào)查某批中性筆的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，符合題意；
D、調(diào)查神舟十五號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查，不符合題意；
故選：C．
三．總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共2小題）
5．（2023春?南京期中）某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（ ）
A．3萬名考生是總體
B．每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體
C．2000名考生是總體的一個(gè)樣本
D．2000名是樣本容量
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A、6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故A不符合題意；
B、其中的每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故B符合題意；
C、2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；
D、2000是樣本容量，故D不符合題意；
故選：B．
6．（2023春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（ ）
A．47857名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
B．2000
C．抽取的2000名考生
D．抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本進(jìn)行解答即可．
【解答】解：這個(gè)問題中樣本是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)．
故選：D．
四．用樣本估計(jì)總體（共2小題）
7．（2023春?江都區(qū)月考）我校八年級(jí)共有500人，為了了解這些學(xué)生的視力情況，抽查了20名學(xué)生的視力，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，若數(shù)據(jù)在4.85～5.15這一小組的頻數(shù)為8，則可估計(jì)我校八年級(jí)學(xué)生視力在4.85～5.15范圍內(nèi)的人數(shù)有（ ）
A．100人B．150人C．200人D．300人
【分析】樣本中學(xué)生視力在4.85～5.15范圍內(nèi)的頻率是0.4，就可以認(rèn)為是八年級(jí)500人中視力在4.85～5.15這一小組的頻率為0.4，利用頻數(shù)＝總?cè)藬?shù)×頻率，即可求解．
【解答】解：因?yàn)槌椴榱?0名學(xué)生的視力，數(shù)據(jù)在4.85～5.15這一小組的頻數(shù)為8，
所以頻率＝＝0.4，
該校八年級(jí)學(xué)生視力在4.85～5.15范圍內(nèi)的人數(shù)＝500×0.4＝200（人）．
故選：C．
8．（2023?廣東模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計(jì)其鯇魚養(yǎng)殖池中鯇魚的數(shù)量，第一次隨機(jī)捕撈了36條鯇魚，將這些魚一一做好標(biāo)記后放回池塘中．一周后，他再次隨機(jī)捕撈了750條鯇魚，其中有標(biāo)記的鯇魚共2條，估計(jì)該池塘中鯇魚的數(shù)目為（ ）
A．54000B．27000C．13500D．6750
【分析】捕撈了750條鯇魚，其中有標(biāo)記的鯇魚共2條，即在樣本中，有標(biāo)記的占到，再根據(jù)有標(biāo)記的共有36條，列式計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
36÷＝13500（條）．
答：估計(jì)該池塘中鯇魚的數(shù)目為13500條．
故選：C．
五．頻數(shù)與頻率（共4小題）
9．（2023?政和縣模擬）小明投擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)“正面朝上”49次，則“正面朝上”的頻率為 ．
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．
【解答】解：由題意可知“正面朝上”的頻率為．
故答案為：0.49．
10．（2023?富?？h模擬）數(shù)據(jù)3021004201中，“0”出現(xiàn)的頻率為（ ）
A．4B．0.4C．2D．0.2
【分析】根據(jù)頻率的求法，頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，計(jì)算可得答案．
【解答】解：數(shù)據(jù)3021004201中，“0”出現(xiàn)的頻率為：4÷10＝0.4．
故選：B．
11．（2022秋?宜陽(yáng)縣期末）八一班的40名同學(xué)中，他們上學(xué)有的步行，有的騎自行車，還有騎電動(dòng)車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，騎自行車上學(xué)的頻率為40%，則頻數(shù)為（ ）
A．4B．16C．24D．無法計(jì)算
【分析】求頻數(shù)是用總?cè)藬?shù)乘以頻率．
【解答】解：由題意得：40×40%＝16．
故選：B．
12．（2022秋?泉州期末）下列5個(gè)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、π、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義解決問題即可．
【解答】解：在、、π、、中，無理數(shù)有：、、π，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3．
故選：B．
六．頻數(shù)（率）分布表（共3小題）
13．（2022秋?臨汾期末）如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表．在這10天中，最高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是（ ）
A．20%B．50%C．40%D．30%
【分析】根據(jù)頻率的知識(shí)得出結(jié)論即可．
【解答】解：3℃出現(xiàn)的次數(shù)是3，
所以最高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是3÷10＝30%．
故選：D．
14．（2023春?江寧區(qū)月考）某學(xué)校為了解ZS中學(xué)4000名學(xué)生的課外閱讀情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生有 人．
【分析】用2000乘以樣本中每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：4000×＝1360，
所以估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生有1360人．
故答案為：1360．
15．（2023?河南模擬）2022版《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，從2022年秋季開始，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，標(biāo)準(zhǔn)還指出“小學(xué)1至2年級(jí)不少于2小時(shí)，其他年級(jí)不少于3小時(shí)”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．
一、確定調(diào)查對(duì)象
（1）有以下三種調(diào)查方案供參考：
方案一：從七年級(jí)抽取70名學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查；
方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取70名學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是 ；
二、收集整理數(shù)據(jù)
按照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分為A、B、C、D四個(gè)類別，數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
抽取的學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表
三、分析數(shù)據(jù)，解答問題
（2）統(tǒng)計(jì)表中的a＝ ，b＝ ；
（3）請(qǐng)估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)“不符合課程要求”的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念求解即可；
（2）總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)圓心角度數(shù)所占比例可得b的值，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的人數(shù)；
（3）總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查是最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查的方案，
故答案為：方案三；
（2）D等級(jí)人數(shù)為200×＝80（人），
則a＝200﹣（60+32+80）＝28，
故答案為：28、80；
（3）1600×＝640（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)“不符合課程要求”的有640人．
七．頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）
16．（2023?來安縣一模）某校抽取九年級(jí)兩個(gè)班共80名同學(xué)進(jìn)行體育模擬測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（滿分60分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），若成績(jī)超過45分為合格，則該兩個(gè)班體育模擬測(cè)試成績(jī)合格率為（ ）
A．72%B．75%C．80%D．85%
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到成績(jī)超過45分的人數(shù)，利用公式合格率＝合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可．
【解答】解：成績(jī)超過45分的有18+22+20＝60（名），
∴該兩個(gè)班體育模擬測(cè)試成績(jī)合格率為，
故選：B．
17．（2023?龍灣區(qū)一模）某校學(xué)生“數(shù)學(xué)速算”大賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有 人．
【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：由直方圖可得，
成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有：90+45＝135（人），
故答案為：135．
18．（2023?余姚市校級(jí)模擬）持續(xù)的新冠肺炎疫情讓部分中小學(xué)生不得不在家通過網(wǎng)課學(xué)習(xí)．為了檢驗(yàn)這段時(shí)間學(xué)生在家學(xué)習(xí)的效果，也為了提醒學(xué)生加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)管理，某校從全校900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試（測(cè)試滿分120分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）．
由圖表中給出的信息回答下列問題：
（1）頻數(shù)表中，m＝ ，并計(jì)算該組的頻率．
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
（3）如果100分以上（包括100分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校900名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得m的值，繼而可求得頻率；
（2）根據(jù)以上所求m的值即可補(bǔ)全圖形；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝100﹣（30+20+10+6）＝34，
該組頻率為34÷100＝0.34，
故答案為：34，0.34；
（2）補(bǔ)全圖形如下：
（3）900×＝144（人），
答：估計(jì)全校900名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為144人．
19．（2023春?襄都區(qū)月考）某校為創(chuàng)建書香校園，倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，開展了師生“大閱讀”活動(dòng)，并制定“大閱讀”星級(jí)評(píng)選方案，每月評(píng)選一次．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分（分值為整數(shù)）情況進(jìn)行分析．
【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分（單位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理數(shù)據(jù)】
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）根據(jù)表格制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)將其補(bǔ)全．
【得出結(jié)論】
（3）這20名學(xué)生中獲得橙星級(jí)以上（不包括橙星級(jí)）的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？
（4）已知該校八年級(jí)學(xué)生小藝的積分為a分，是綠星級(jí)；小賢的積分為b分，是青星級(jí)．若兩人的積分均未出現(xiàn)在樣本中，則b﹣a的最大值是 ．
【分析】（1）整理樣本中的數(shù)據(jù)，得滿足40≤x≤49的共7個(gè)；滿足50≤x≤60有共3個(gè)；即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）中所得的數(shù)據(jù)，綠星級(jí)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是7，青星級(jí)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是3，畫圖即可；
（3）樣本中橙星級(jí)以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；
（4）找到a的最大值、b的最小值，相減即可得出答案．
【解答】解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
m＝7，n＝3，
故答案為：7，3；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）這20名學(xué)生中獲得橙星級(jí)以上的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的×100%＝75%．
答：這20名學(xué)生中獲得橙星級(jí)以上的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的75%；
（4）（4）由題意知，b的最大值為60，a的最小值為40，
∴b﹣a的最大值為60﹣40＝20，
故答案為：20．
八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）
20．（2023?道里區(qū)一模）某區(qū)教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該中學(xué)共有1800名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲良好及良好以上成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為多少．
【分析】（1）用優(yōu)秀的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求解；
（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)分別乘以中等和良好所占的百分比，即可求出中等和良好的人數(shù)；
（3）用該中學(xué)總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占百分比的和，即可求解．
【解答】解：（1）32÷40%＝80（名）
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生．
（2）中等的人數(shù)：80×15%＝12（名），
良好的人數(shù)：80×35%＝28（名），
條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）1800×（35%+40%）＝1350（名）
答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲良好及良好以上成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為1350名．
21．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）2022年12月，為了解社區(qū)居民鍛煉情況，若貽同學(xué)對(duì)社區(qū)內(nèi)居民每周的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示居民每周的鍛煉時(shí)間主要有以下5種，分別為3h，4h，5h，6h，7h．根據(jù)這次調(diào)查，若貽同學(xué)利用上課所學(xué)的知識(shí)，制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）若貽同學(xué)共調(diào)查了 名居民．
（2）請(qǐng)計(jì)算a的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）若該社區(qū)有3000名居民，試估計(jì)社區(qū)內(nèi)每周鍛煉時(shí)間不超過5h的居民有多少人．
【分析】（1）根據(jù)鍛煉時(shí)間為3h的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖，用鍛煉時(shí)間為7h的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求a，再計(jì)算出鍛煉時(shí)間為6h的人數(shù)，然后即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）用總居民乘以每周鍛煉時(shí)間不超過5h所占的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷10%＝200（名），
故答案為：200；
（2）∵×100%＝30%，
∴a＝30，
鍛煉時(shí)間為6h的人數(shù)為200﹣20﹣40﹣60﹣60＝20（人），
補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
（3）3000×＝1800（人），
答：估計(jì)社區(qū)內(nèi)每周鍛煉時(shí)間不超過5h的居民有1800人．
22．（2023?臨潼區(qū)二模）“2023中國(guó)（西安）國(guó)際機(jī)器人展覽會(huì)”于2023年3月在西安國(guó)際會(huì)展中心隆重舉行．某校八年級(jí)一班老師為了培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，利用活動(dòng)課時(shí)間向大家詳細(xì)介紹了“A工業(yè)機(jī)器人，B人工智能，C無人機(jī)，D服務(wù)機(jī)器人”四種常見類型機(jī)器人的相關(guān)知識(shí)，課后老師為了了解學(xué)生對(duì)哪種機(jī)器人更感興趣，向全班同學(xué)開展調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）八年級(jí)一班的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）八年級(jí)一班的學(xué)生最感興趣的機(jī)器人類型是 ；
（3）該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)“B人工智能“和“C無人機(jī)”兩類機(jī)器人更感興趣的學(xué)生共有多少人？
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中D的數(shù)據(jù)即可得到樣本容量；用樣本容量分別減去A、C、D的人數(shù)可得B的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得答案；
（3）用1000乘樣本中對(duì)“B人工智能“和“C無人機(jī)”兩類機(jī)器人更感興趣的學(xué)生所占比例可得答案．
【解答】解：八年級(jí)一班的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50；
其中對(duì)“B人工智能“感興趣的學(xué)生人數(shù)為：50﹣6﹣16﹣10＝18，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：50；
（2）八年級(jí)一班的學(xué)生最感興趣的機(jī)器人類型是B人工智能．
故答案為：B人工智能；
（3）1000×＝680（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)“B人工智能“和“C無人機(jī)”兩類機(jī)器人更感興趣的學(xué)生大約共有680人．分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
55＜x≤70
30
m
70＜x≤85
n
0.25
85＜x≤100
45
0.45
日期
12月12日
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
最高氣溫
2℃
﹣3℃
3℃
3℃
﹣3℃
日期
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高氣溫
﹣4℃
1℃
2℃
3℃
2℃
每周課外閱讀時(shí)間x（小時(shí)）
0≤x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
x＞3
人數(shù)
7
10
14
19
等級(jí)確定
A
B
C
D
勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)
n≥5.0
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人數(shù)
a
60
32
b
成績(jī)a（分）
頻數(shù)（人）
70≤a＜80
30
80≤a＜90
m
90≤a＜100
20
100≤a＜110
10
110≤a≤120
6
積分/分
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤60
星級(jí)
紅
橙
黃
綠
青
頻數(shù)（人數(shù)）
2
3
5
m
n