六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案圓的周長(zhǎng) (6)_冀教版

這是一份六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案圓的周長(zhǎng) (6)_冀教版，共35頁(yè)。
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、測(cè)量探索、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，從而體驗(yàn)“化曲為直”的策略；培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、創(chuàng)新思維的能力。
2、理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結(jié)合圓周率的教學(xué)，并通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)民族自豪感。
3、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀(guān)念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
教學(xué)重難點(diǎn)：
推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)舊知，情境引入
1 、問(wèn)答
（1）正方形的周長(zhǎng)= ( )
（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)= ( )
（3）正方形的周長(zhǎng)與( )有關(guān)；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與( )有關(guān)。
什么叫圓的周長(zhǎng)?圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系呢?今天我們來(lái)學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
2、情境引入(課件出示聰聰一家騎自行車(chē)郊游的圖片)
師：聰聰一家騎自行車(chē)干什么去了？
生：全家起自行車(chē)去郊游。
師：沒(méi)錯(cuò)，他們利用周末的時(shí)間騎自行車(chē)外出郊游，一 家三口都特別高興！再觀(guān)察一下，你還看到什么呢？
學(xué)生可能說(shuō)到：
● 沿途的風(fēng)景也不錯(cuò)，有山有水有樹(shù)。
● 爸爸的車(chē)子最大，聰聰?shù)能?chē)子最小。
● 聰聰在最前面，爸爸媽媽跟在他后面，……
（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系身邊的事物，使學(xué)生逐步懂得數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；引出車(chē)輪的直徑為后面學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)與它直徑的關(guān)系”做一個(gè)小小的鋪墊。）
3、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
師：同學(xué)們觀(guān)察得很認(rèn)真，想一想，三輛自行車(chē)都轉(zhuǎn)一周，誰(shuí)的車(chē)走得遠(yuǎn)？ 為什么？(小組討論)
生：爸爸的車(chē)走得遠(yuǎn)，因?yàn)樗能?chē)輪比較大。
師：車(chē)輪一周的長(zhǎng)度叫什么？
生：叫車(chē)輪的周長(zhǎng)。
師:如果把車(chē)輪看成是一個(gè)圓,試著說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)?
(出示課件,學(xué)生補(bǔ)充,并板書(shū)圓的周長(zhǎng)定義)
圍成圓的這條線(xiàn)是一條 線(xiàn),
圍成圓的 線(xiàn)的長(zhǎng)叫做 。
師：觀(guān)察他們一家三口人的自行車(chē)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)的車(chē)輪周長(zhǎng)最長(zhǎng)？
生：爸爸的自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件演示,引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)圓的直徑和圓的周長(zhǎng),歸納圓的周長(zhǎng)的意義，導(dǎo)出課題，加深學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的理解,為后繼教學(xué)“圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”作學(xué)習(xí)策略上的鋪墊。）
4、讓學(xué)生觀(guān)察車(chē)輪的結(jié)構(gòu)，討論：車(chē)輪的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系？
師：通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)爸爸車(chē)輪的周長(zhǎng)要比媽媽和聰聰?shù)拈L(zhǎng)，觀(guān)察車(chē)輪的結(jié)構(gòu)，車(chē)輪的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系呢？
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)：
● 車(chē)輪的周長(zhǎng)與車(chē)輪的大小有關(guān)系，車(chē)輪越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)
● 車(chē)輪的周長(zhǎng)與它的輻條有關(guān)系，因?yàn)檩棗l越長(zhǎng)，車(chē)輪就越大，周長(zhǎng)也就越長(zhǎng)。
師：注意觀(guān)察的人都會(huì)發(fā)現(xiàn)車(chē)輪的周長(zhǎng)與輻條的長(zhǎng)度是有關(guān)系的，輻條越長(zhǎng)，車(chē)輪的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。如果我們把車(chē)輪看作一個(gè)圓，把軸心看作圓心，把每根輻條看作半徑，那么圓的周長(zhǎng)和半徑之間有著怎樣的關(guān)系呢？
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件演示,直接從課件上一眼就可以看出“車(chē)輪的直徑越長(zhǎng)，車(chē)輪的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)”，但這僅僅是學(xué)生的感覺(jué)而已，建立由發(fā)現(xiàn)到猜想的過(guò)程，逐步引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，使學(xué)生在輕松愉快中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣。）
教師邊說(shuō)邊畫(huà)一個(gè)圓。
生：半徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。
師：半徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。那么，圓的直徑和圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？
生：直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。
教師板書(shū)：直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)越長(zhǎng)
師：真聰明。圓的周長(zhǎng)和直徑之間，有什么樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究一下。
活動(dòng)2【活動(dòng)】自主探索
(一)測(cè)量圓紙片周長(zhǎng)
1、讓學(xué)生用準(zhǔn)備的直尺、細(xì)線(xiàn)等材料測(cè)量圓紙片的周長(zhǎng)。
師：下面請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的圓紙片，小組合作,一起測(cè)量出它的周長(zhǎng)。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
2、在交流測(cè)量結(jié)果的同時(shí)，重點(diǎn)交流學(xué)生測(cè)量方法和過(guò)程。
師：誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你們是怎么測(cè)量的？圓紙片的周長(zhǎng)是多少？
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一下方法：
（1）滾動(dòng)測(cè)量法：先在圓紙片上面做個(gè)記號(hào)，讓它沿著直尺滾動(dòng)一周，再回到這個(gè)記號(hào)的位置，測(cè)量出它的周長(zhǎng)。
（2）繞線(xiàn)測(cè)量法：拿細(xì)線(xiàn)繞圓紙片的一周，然后再用直尺測(cè)量細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度。
師：同學(xué)們想出了這么多的好辦法測(cè)量出了圓紙片的周長(zhǎng)，大家猜一猜如果拿著悠悠球在空中甩一圈，你還可以量得出它的周長(zhǎng)嗎？那怎么求它的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)學(xué)習(xí)下去。
（設(shè)計(jì)意圖本設(shè)計(jì)為學(xué)生的在小組內(nèi)討論交流和匯報(bào)留有足夠的時(shí)間，加上老師播放課件兩種量圓的周長(zhǎng)的不同方法，讓學(xué)生從不同的方法中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系?！?
(二)測(cè)量硬幣
1、剛才我們已經(jīng)探討出了測(cè)量圓周長(zhǎng)的一些方法,前面我們也已經(jīng)知道了直徑越長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)也越長(zhǎng),那么,他們之間究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們來(lái)一起探究一下。小組分工合作,完成下面的表格:(課件出示)
比一比：探究圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系
小組合作，測(cè)量一元、五角、一角硬幣，把數(shù)據(jù)記錄在下表中。
物體名稱(chēng)
周長(zhǎng)(厘米)
直徑(厘米)
周長(zhǎng)與直徑的比值
(保留兩位小數(shù))
一元硬幣
五角硬幣
一角硬幣
給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行操作，教師進(jìn)行巡視。
2、交流各組測(cè)量計(jì)算的結(jié)果，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。
師：完成測(cè)量了嗎？哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們測(cè)量計(jì)算的結(jié)果？
學(xué)生匯報(bào)。如果出現(xiàn)結(jié)果不一致的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生找出原因，了解測(cè)量過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生一些誤差所造成的。
師：現(xiàn)在觀(guān)察大家測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果，看看你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：不管是多大的圓，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
（設(shè)計(jì)意圖:本設(shè)計(jì)通過(guò)學(xué)習(xí)自主的“發(fā)現(xiàn)—猜想—探究—驗(yàn)證—討論”,進(jìn)一步理解周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義。通過(guò)問(wèn)題的層層深入,圓的周長(zhǎng)公式就推導(dǎo)而出。)
活動(dòng)3【講授】總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式
1、教師介紹圓周率，讓學(xué)生閱讀知識(shí)窗的內(nèi)容，然后交流了解情況，并進(jìn)行思想教育。
師：其實(shí)這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π來(lái)表示。
板書(shū)：圓周率 π
教師范讀，學(xué)生齊讀。
師：同學(xué)們，其實(shí)今天課堂上我們研究的“圓周率”，早在2019年前，我們的古人就已經(jīng)進(jìn)行了研究。下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)84頁(yè)，看一看“兔博士網(wǎng)站”有關(guān)圓周率的介紹。（學(xué)生看書(shū)，教師巡視）
師：好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你了解到了些什么？
學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：
● 我知道約2019年前人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。
● 我知道了在1500年前我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出了圓周率應(yīng)該在3.1415926、3.1415927之間。
● 我知道了π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在，人們用計(jì)算機(jī)算出了小數(shù)點(diǎn)后面的上億位。
師：是的，我們的祖先在書(shū)學(xué)的發(fā)展史做出杰出的貢獻(xiàn)，我們向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，勤奮學(xué)習(xí)，勇于探索，為國(guó)爭(zhēng)光。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循化小數(shù)，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般只取它的近似值3.14。
板書(shū)：π≈3.14
(設(shè)計(jì)意圖:介紹祖沖之的研究成果,最后,介紹看宋代關(guān)于圓周率的研究成果。在這個(gè)過(guò)程中,使學(xué)生經(jīng)歷了圓周率的研究史,滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí),使學(xué)生產(chǎn)生情感的共鳴、豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)。)
2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)÷直徑=π，推到出圓的周長(zhǎng)公式，并用字母表示。
師：我們知道了圓的周長(zhǎng)除以直徑等于什么呢？
生：π。
教師板書(shū)：圓的周長(zhǎng)÷直徑≈π
師：非常好！如果用C表示圓的周長(zhǎng)，d表示圓的直徑， 表示圓周率，你能寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)C等于什么呢？
學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)。C=πd
師：如果把直徑換成半徑r，圓的周長(zhǎng)公式怎樣表示呢？
學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)。C=2πr
3、互相說(shuō)說(shuō)：我們只要測(cè)量出圓的什么就能計(jì)算出圓的周長(zhǎng)？為什么？
4、(課件出示)小組總結(jié)：
圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的 倍。
所以圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式字母表達(dá)式是：C=
根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系d=2r,我們又可得出圓的周長(zhǎng)是它的半徑的 _____倍。
活動(dòng)4【練習(xí)】簡(jiǎn)單應(yīng)用
三、簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、讀題，明確金屬條的長(zhǎng)就是鏡面的長(zhǎng)，然后鼓勵(lì)學(xué)生試算。
師：剛才我們一起總結(jié)出了圓的周長(zhǎng)公式，下面我們來(lái)解決一個(gè)生活中的問(wèn)題。指名讀題。
師：金屬條的長(zhǎng)是什么呢？
學(xué)生：就是鏡面的周長(zhǎng)。
師：你們會(huì)計(jì)算嗎？試試看！
學(xué)生試做，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。
2、交流計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？怎樣算的？
生：因?yàn)榻饘贄l的長(zhǎng)就是鏡面的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，3.14×40=125.6厘米，就是金屬條的長(zhǎng)度。
教師征求大家的意見(jiàn)后，給予肯定。
(設(shè)計(jì)意圖;通過(guò)實(shí)踐運(yùn)用以及看誰(shuí)算得快的鞏固環(huán)節(jié)，加深了學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑間關(guān)系深刻認(rèn)識(shí),并有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的能力,了解了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系業(yè)務(wù),讓學(xué)生獲得不同程度的成功體驗(yàn))
四、課堂練習(xí)
第1題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，關(guān)注學(xué)生計(jì)算的正確率。
師：下面，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)80頁(yè)，看第一小題，請(qǐng)同學(xué)們用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算這幾個(gè)圓的周長(zhǎng)。
學(xué)生獨(dú)立完成后，全班訂正。
活動(dòng)5【作業(yè)】小結(jié)
師：今天我們由自行車(chē)車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)。你都知道了哪些與圓的周長(zhǎng)有關(guān)的知識(shí)呢?
活動(dòng)6【作業(yè)】板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的周長(zhǎng)
圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
直徑越長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)越長(zhǎng)。
圓周率: π≈3.14
圓的周長(zhǎng)÷直徑≈π
C=πd C=2πr