六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案圓的周長(zhǎng) (9)_冀教版

這是一份六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案圓的周長(zhǎng) (9)_冀教版，共35頁(yè)。
1、驗(yàn)證并理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2、通過(guò)測(cè)量、驗(yàn)證、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理、分析、概括的能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良好行為習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。另外，通過(guò)介紹圓周率的歷史材料，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、閱讀資料等驗(yàn)證圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，理解并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)計(jì)算方法。
2、驗(yàn)證并理解圓周率的意義。
教學(xué)過(guò)程：
【導(dǎo)入】
課前小研究：
1、在硬紙板上畫一個(gè)圓，標(biāo)出圓的各部分名稱，試著用彩筆描出它的周長(zhǎng)，并說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)。
2、把畫好的圓剪下來(lái)，用量一量、圍一圍、滾一滾的方法測(cè)量一個(gè)圓形物體的周長(zhǎng)。
3、小實(shí)驗(yàn)：測(cè)量三個(gè)不同圓的周長(zhǎng)與直徑，完成統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
第＿＿＿組實(shí)驗(yàn)記錄表
序號(hào)
周長(zhǎng)
直徑
周長(zhǎng)÷直徑
圓1
圓2
圓3
我的發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫一畫、描一描、剪一剪、量一量、圍一圍、滾一滾、算一算等方法，理解圓周長(zhǎng)的實(shí)際意義，初步了解周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，嘗試推導(dǎo)并運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式，為課上學(xué)習(xí)做充分的準(zhǔn)備?！?br>（一）情境引入，啟發(fā)思考：
課件出示：“全家騎不同型號(hào)自行車去郊游”的情境圖，讓學(xué)生結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，討論“車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)”，“車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系？”
預(yù)設(shè)：爸爸走得最遠(yuǎn)，因?yàn)榘职值妮喿幼畲?。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和車輪的大小有關(guān)系。
師：車輪的大小和什么有關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)：和直徑（半徑）的長(zhǎng)短有關(guān)系。車輪直徑越長(zhǎng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的距離就越長(zhǎng)；反之車輪直徑越短車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的距離就越短。
預(yù)設(shè)：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長(zhǎng)。（如果學(xué)生說(shuō)不出來(lái)教師可以補(bǔ)充總結(jié)。）
師：這節(jié)課我們就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。（相機(jī)板書：圓的周長(zhǎng)）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一學(xué)生熟悉的情景和問(wèn)題，使學(xué)生了解車輪周長(zhǎng)的概念以及車輪周長(zhǎng)和它的直徑有關(guān)系。為深入研究圓的周長(zhǎng)及周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系做好鋪墊。體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)就在自己的身邊，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！?br>（二）自主學(xué)習(xí)，小組探究：
1、組內(nèi)交流課前小研究收獲。
2、記下不理解的問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖：以小組學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生通過(guò)三個(gè)不同的題目，放手讓學(xué)生去交流收獲，留下問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與能力，力求每個(gè)學(xué)生都能充分的發(fā)揮，得到不同的發(fā)展。】
（三）展示交流，師生互動(dòng)：
師：通過(guò)同學(xué)們課前小研究和小組學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定有很多收獲，也發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題吧？下面就請(qǐng)同學(xué)們按照課前小研究順序來(lái)展示一下吧！
交流重點(diǎn)：
1．認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。
出示課前小研究（1）：在硬紙板上畫一個(gè)圓，標(biāo)出圓的各部分名稱，試著用彩筆描出它的周長(zhǎng)，并說(shuō)一說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)。（如果學(xué)生說(shuō)不到位要用課件適時(shí)演示圓的周長(zhǎng)。）
預(yù)設(shè)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生結(jié)合學(xué)具動(dòng)手摸一摸圓的周長(zhǎng)，使學(xué)生較為牢固地掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的概念，而多媒體課件的演示讓學(xué)生更加直觀的了解了圓的周長(zhǎng)的實(shí)際意義。】
2.測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
出示課前小研究（2）：把畫好的圓剪下來(lái)，用量一量、圍一圍、滾一滾的方法測(cè)量一個(gè)圓形物體的周長(zhǎng)。
隨機(jī)指定XX小組匯報(bào)：
（1）用圍的方法。 (板書：圍)問(wèn)：要注意什么？
（2）用滾的方法。 (板書：滾)問(wèn)：要注意什么？
推到圓的的周長(zhǎng)公式：
師：無(wú)論我們用“圍”或“滾”的方法，其實(shí)都是在化曲為直。是不是所有的圓的周長(zhǎng)都可以用這種方法方便的測(cè)量出來(lái)呢？同學(xué)們請(qǐng)看：
老師拿一條繩子，在繩的一端拴上一個(gè)小球，甩動(dòng)繩子使小球轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。
師：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)走過(guò)的路線成什么圖形？這個(gè)圓的周長(zhǎng)能用圍、滾的辦法測(cè)量嗎？這說(shuō)明圍、滾的辦法不是什么樣的圓都適用。這樣測(cè)下去，要是測(cè)量生活中比較大的物體的圓面，可就麻煩啦。比如說(shuō)：蓄水池的外延周長(zhǎng)，那得需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的繩子啊。因此我們必須探索一種直接計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。而要找到這個(gè)方法我們必須搞清楚圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
（1）周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系：
預(yù)設(shè)1：我們組的測(cè)量結(jié)果是：
序號(hào)
周長(zhǎng)
直徑
周長(zhǎng)÷直徑
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
通過(guò)測(cè)量，觀察統(tǒng)計(jì)表，我們組發(fā)現(xiàn)直徑不同，周長(zhǎng)也不同，但周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
預(yù)設(shè)2：我們組的測(cè)量結(jié)果是……我們發(fā)現(xiàn)：圓不論大小，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。
預(yù)設(shè)3：我們組發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值也有可能是2倍多一些.
預(yù)設(shè)4：我們組發(fā)現(xiàn)也可能是4倍多一些。
【設(shè)計(jì)意圖：在探索圓的周長(zhǎng)公式時(shí)，充分利用各小組記錄的周長(zhǎng)與直徑及圓的周長(zhǎng)與直徑的比值等數(shù)據(jù)，觀察表格中的數(shù)據(jù)，交流自己的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)幾個(gè)大小不同的圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，發(fā)現(xiàn)任何圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多一些。】
質(zhì)疑1：觀察你計(jì)算的周長(zhǎng)與直徑的比值接近那個(gè)整數(shù)？（3）到底是幾倍多一些呢？
質(zhì)疑2：如果隨機(jī)測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑，它們的商是幾倍多一些可能是呢？能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？
師：其實(shí)由于我們的測(cè)量工具和測(cè)量方法在實(shí)際操作過(guò)程中總是存在誤差的，造成了測(cè)量結(jié)果不盡相同。
（如果學(xué)生不能提出此問(wèn)題，教師要適時(shí)質(zhì)疑。）
師：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是固定比變得。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑這個(gè)固定不變的比值叫做圓周率，用字母π表示。
【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生切實(shí)體會(huì)誤差，實(shí)實(shí)在在地感受到測(cè)量工具和方法會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，巧妙地利用實(shí)驗(yàn)的誤差質(zhì)疑，深刻理解了圓周率的意義?！?br>師：那么圓周率π既然是固定不變的，π到底是等于多少呢？幾千年以來(lái)，無(wú)數(shù)著名的數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率π的研究?jī)A注了畢生的心血。讓我們快來(lái)看看圓周率的探索歷程吧！
師補(bǔ)充板書：圓周率 π= ？
課件分別出示：《周髀算經(jīng)》、劉徽、祖沖之和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)圓周率探索歷程的資料。
附：關(guān)于圓周率的資料：
幻燈片出示：約2019年前,中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說(shuō)法,意思是說(shuō)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍。
幻燈片出示：約1700多年前，在中國(guó)魏晉時(shí)期有位偉大的數(shù)學(xué)家叫劉徽，他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果。 劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。
幻燈片出示：大約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之，他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早1000年。為了紀(jì)念他，科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲。
幻燈片出示：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在人們已經(jīng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)算出了小數(shù)點(diǎn)后千萬(wàn)億位了。
師：經(jīng)過(guò)精密計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)除以直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
π=3.14159265358979793238462643383279……
計(jì)算時(shí)，為了方便一般只取圓周率的近似值，即π≈ 3.14（教師相機(jī)出示課件）
師生總結(jié)周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系：
周長(zhǎng)/直徑=圓周率，用字母表示它們之間的關(guān)系是：C÷d=π（教師相機(jī)出示課件）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀資料，不僅可以理解圓周率的意義，又能掌握周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，使推到圓的周長(zhǎng)公式水到渠成，成為自然的過(guò)程。同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的興趣；也為我國(guó)古代數(shù)學(xué)家杰出成就而驕傲，潛移默化地進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育?！?br>推到圓的周長(zhǎng)公式：
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍，已知圓的直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
預(yù)設(shè)1：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)是直徑的π倍，所以周長(zhǎng)就等于直徑與圓周率（π）的乘積
預(yù)設(shè)2：我知道用字母可以標(biāo)示為C=πd或者是C=dπ 板書：C=πd
質(zhì)疑：我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式用字母表示為：C=πd，那么已知半徑怎么求圓的周長(zhǎng)呢？
預(yù)設(shè)3： 因?yàn)閐=2r,所以C=2rπ或C=2πr。
預(yù)設(shè)4：當(dāng)數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前邊，所以應(yīng)該表示為C=2πr。（板書：C=2πr）（教師相機(jī)出示課件）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，推到出圓的周長(zhǎng)公式。 培養(yǎng)學(xué)生推理、分析、概括的能力 ?！?br>（四）訓(xùn)練應(yīng)用，總結(jié)提升：
1、求下面各圓的周長(zhǎng)。
圓1 ： d=4厘米 圓2：r=1.5米
2、判斷。
（1）任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍。 （ ）
（2）直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓的周長(zhǎng)大。 （ ）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率要大。 （ ）
（4）兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,那么這兩個(gè)圓的直徑也相等。 （ ）
3、一張圓桌的直徑是0.95米，在它的邊緣鑲嵌一根金屬條。這根金屬條的長(zhǎng)至少是多少厘米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
【設(shè)計(jì)意圖：圍繞本節(jié)課重難點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力?！?
全堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了梳理、總結(jié)，還體現(xiàn)了對(duì)學(xué)法的指導(dǎo)，增強(qiáng)了情感體驗(yàn)?！?br>（五）拓展延伸：深化探究：
調(diào)查并計(jì)算：（教材44頁(yè)第四題）
車輪
r(厘米)
d（厘米）
C（厘米）
自行車車輪
童車車輪
汽車車輪
【設(shè)計(jì)意圖：將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行拓展提高應(yīng)用能力，讓學(xué)生有思維的發(fā)展空間，用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。同時(shí)又為下節(jié)課學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用做好了鋪墊。】