蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷（較易）（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷考試范圍：第二章 考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為(    )A. 點(diǎn)在上 B. 點(diǎn)在內(nèi) C. 點(diǎn)在外 D. 無(wú)法確定2.如圖，在的正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為，有個(gè)點(diǎn)，，，，，，以為圓心，為半徑作圓，則在外的點(diǎn)是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)若，，則弦的長(zhǎng)是(    )

 A.  B.  C.  D. 4.下列語(yǔ)句中，不正確的是(    )A. 圓既是中心對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
B. 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
C. 當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)與原來(lái)的圓重合
D. 圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)5.下列說(shuō)法中，正確的是
(    )A. 經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的任意三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓
B. 等弧所對(duì)的弦相等
C. 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
D. 相等的弦所對(duì)的圓心角相等6.如圖，是的內(nèi)接三角形，連接、，若，，則的半徑為(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，的直徑，垂足為，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.如圖，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的
(    )

 A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條高的交點(diǎn)9.如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)是
(    )
 A.   B.   C.   D.  10.如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑是，則正六邊形的周長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 11.某款鐘表的分針長(zhǎng)度為，則經(jīng)過(guò)分鐘分針針尖走過(guò)的路線長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A. 六棱柱有六個(gè)側(cè)面，側(cè)面都是長(zhǎng)方形
B. 球體的三種視圖均為同樣大小的圓
C. 棱錐都是由平面圍成的
D. 一個(gè)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖：為的直徑，是的弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，已知，，則的大小是______
 14.已知點(diǎn)是的外心，，則 ______ ．15.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為______度．16.圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為          ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)，，，如圖所示．點(diǎn)到點(diǎn)，，的距離均等于為常數(shù)，到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形，的平分線交圖形于點(diǎn)，連接，．
求證：．
18.本小題分

如圖所示，在中，，，，為中線，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，則點(diǎn)，，與的位置關(guān)系如何．
19.本小題分
如圖，在中，是直徑，弦．

在圖中，請(qǐng)僅用不帶刻度的直尺畫(huà)出劣弧的中點(diǎn)；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
如圖，在的條件下連接、，若交弦于點(diǎn)，的面積，且，求的半徑；20.本小題分

如圖，是的外接圓，，是直徑，且，連接，求的長(zhǎng)．
21.本小題分
如圖，，是的兩條直徑，弦于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
22.本小題分
如圖，在中，，平分，與交于點(diǎn)，，垂足為，與交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的與交于點(diǎn)．
求證是的切線；
若，，求的半徑．
23.本小題分

如圖所示，正五邊形，連接對(duì)角線、，設(shè)與相交于點(diǎn)．
寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；
判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
24.本小題分
如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，平分．
求證：直線是的切線；
若，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
25.本小題分如圖，在中，，在上，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，求證是圓的直徑；若，，求陰影部分的面積；當(dāng)為銳角時(shí)，試說(shuō)明與的關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】
解：的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，
即點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，
點(diǎn)在內(nèi)．
故選B．2.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解．【解答】解：，，，，在外的點(diǎn)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理，利用勾股定理，垂徑定理是解題關(guān)鍵．
根據(jù)垂徑定理，可得答案．
【解答】
解：連接，

由題意，得
，
，
．
故選B．4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了圓的對(duì)稱性，解答此題的關(guān)鍵是知道圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形．
解答此題根據(jù)圓的對(duì)稱性解答即可．
【解答】
解：、因?yàn)閳A旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能夠與自身重合，所以圓不僅是中心對(duì)稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確
B、正確
C、根據(jù)知錯(cuò)誤
D、任意過(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸，有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心即是圓心，有一個(gè)，正確．
故選：．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了確定圓的條件，垂徑定理，，圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓的性質(zhì)等知識(shí)，熟悉圓周角定理、垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．利用確定圓的條件，垂徑定理，圓周角、弧、弦的關(guān)系分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案．

【解答】
解：、經(jīng)過(guò)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、等弧所對(duì)的弦相等，正確，符合題意；、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．6.【答案】 【解析】解：如圖作于．

，，
，，
，，
，，
，
，設(shè)，，
，
，
．
故選：．
如圖作于首先證明，在中，易知，設(shè)，，利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．
本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)圓周角定理求解即可．
【解答】
解：如圖，連接，

的直徑，
，
，
，，
，
，
，
故選：．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心性質(zhì)是關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)到三邊的距離相等，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：是的內(nèi)切圓，
則點(diǎn)到三邊的距離相等，
點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)，
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．
【解答】
解：五邊形為正五邊形，
，
，
，
，
故選C．10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，．
在正六邊形中，，，
是等邊三角形，
，
正六邊形的周長(zhǎng)是．
故選：．
連接，證明是等邊三角形，求得，據(jù)此求解即可．
本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．11.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了弧長(zhǎng)公式．弧長(zhǎng)公式為，需要注意的是求弧長(zhǎng)需要知道圓心角的度數(shù)和半徑．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得．
【解答】
解：分鐘對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，
．
故選A．12.【答案】 【解析】解：、六棱柱有六個(gè)側(cè)面，側(cè)面不一定都是長(zhǎng)方形，可能是正方形，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
B、球體的三種視圖均為同樣大小的圓，說(shuō)法正確，不符合題意；
C、棱錐都是由平面圍成的，說(shuō)法正確，不符合題意；
D、一個(gè)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：．
利用棱柱的定義、球體的三視圖和棱錐的三視圖分別判斷即可．
考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解一些幾何體的形狀，難度不大．13.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為．
連接，如圖，利用半徑相等得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出，加上，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù)．
本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看作是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；掌握與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．14.【答案】或 【解析】解：如圖所示，
，
；
如圖所示，
，
．
故答案為：或．
由于的形狀不能確定，故分是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論．
本題考查的是圓周角定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．15.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：，外角和等于．
首先設(shè)此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再由多邊形的外角和等于，即可求得答案．
【解答】
解：設(shè)此多邊形為邊形，
根據(jù)題意得：，
解得：，
這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：．
故答案為．16.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：即可進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式．
【解答】
解：，
，
．
即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．
故答案為：．17.【答案】證明：根據(jù)題意作圖如下：

是的角平分線，
，
，
． 【解析】由題意畫(huà)圖，再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論．
本題主要考查圓周角定理及推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：在中，，，，
，
為中線，
，
，
點(diǎn)在的外面，
，
點(diǎn)在的內(nèi)部，
，
點(diǎn)在上． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的半徑和點(diǎn)與圓心之間的距離之間的大小關(guān)系．19.【答案】解：接、，它們相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)為所作；
連接，如圖，
點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，
，，
的面積為，
，
解得，
設(shè)的半徑，則，，
在中，，
解得，
即的半徑為． 【解析】由圓的對(duì)稱性，連接、交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)即可；
連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，再利用三角形面積公式計(jì)算出，設(shè)的半徑，則，，利用勾股定理得到，解方程即可．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，涉及垂徑定理和勾股定理，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：和所對(duì)的弧都是弧，
，
是直徑，
，
，
，
由勾股定理得：． 【解析】根據(jù)圓周角定理求出，是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的外接圓，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：連接，

是的直徑，弦，
，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
；
解：，，，
，
，
是直徑，
，
，
，
，
是直徑，
，
，
，，
∽，
，
，
． 【解析】連接，由垂徑定理及圓周角定理得出，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
由勾股定理求出，，的長(zhǎng)，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：連接，
，
，
是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
經(jīng)過(guò)的外端點(diǎn)，
是的切線；

解：，
，
，，
∽，
，
，，
，
設(shè)的半徑為，
則，，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
解根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題為圓的綜合題，考查了切線的判定、三角函數(shù)、三角形的相似等知識(shí)，掌握切線的判定法，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.【答案】解：圖中的等腰三角形有：
、、、、．
四邊形是菱形；理由如下：
正五邊形內(nèi)接于，
，，
，；
同理可證：，而，
四邊形是菱形． 【解析】直接寫(xiě)出圖形中的等腰三角形即可解決問(wèn)題．
根據(jù)圓周角定理求出、的度數(shù)，進(jìn)而證明；證明，，即可解決問(wèn)題．
該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是：深入分析、大膽猜測(cè)、合情推理、科學(xué)論證．24.【答案】證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
解：過(guò)點(diǎn)作于，
則，
在中，，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)余弦的定義求出，進(jìn)而求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是切線的判定、扇形面積計(jì)算，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：連結(jié)，是中點(diǎn)，
，
又，
，
，
是直徑；

連結(jié)，
，，
，
，
，
，
，
，
．

由知是的直徑，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，根據(jù)圓周角定理的推論證明；
連接，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可；
由知是直徑，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．