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蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷(較易)(含答案解析)
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這是一份蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷(較易)(含答案解析),共20頁(yè)。
蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷考試范圍:第二章 考試時(shí)間 :120分鐘 總分 :120分第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離,則點(diǎn)與的位置關(guān)系為( )A. 點(diǎn)在上 B. 點(diǎn)在內(nèi) C. 點(diǎn)在外 D. 無(wú)法確定2.如圖,在的正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為,有個(gè)點(diǎn),,,,,,以為圓心,為半徑作圓,則在外的點(diǎn)是( )
A. B. C. D. 3.如圖,是的直徑,弦于點(diǎn)若,,則弦的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D. 4.下列語(yǔ)句中,不正確的是( )A. 圓既是中心對(duì)稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
B. 圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形
C. 當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)時(shí),不會(huì)與原來(lái)的圓重合
D. 圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱中心只有一個(gè)5.下列說(shuō)法中,正確的是
( )A. 經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的任意三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓
B. 等弧所對(duì)的弦相等
C. 平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
D. 相等的弦所對(duì)的圓心角相等6.如圖,是的內(nèi)接三角形,連接、,若,,則的半徑為( )A.
B.
C.
D. 7.如圖,的直徑,垂足為,,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D. 8.如圖,是的內(nèi)切圓,則點(diǎn)是的
( )
A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條高的交點(diǎn)9.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連接,則的度數(shù)是
( )
A. B. C. D. 10.如圖,正六邊形內(nèi)接于,的半徑是,則正六邊形的周長(zhǎng)是( )A.
B.
C.
D. 11.某款鐘表的分針長(zhǎng)度為,則經(jīng)過(guò)分鐘分針針尖走過(guò)的路線長(zhǎng)為A. B. C. D. 12.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 六棱柱有六個(gè)側(cè)面,側(cè)面都是長(zhǎng)方形
B. 球體的三種視圖均為同樣大小的圓
C. 棱錐都是由平面圍成的
D. 一個(gè)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題,共12.0分)13.如圖:為的直徑,是的弦,、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),已知,,則的大小是______
14.已知點(diǎn)是的外心,,則 ______ .15.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為,則它的一個(gè)外角的度數(shù)為______度.16.圓錐的底面半徑為,側(cè)面積為,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 .三、解答題(本大題共9小題,共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.本小題分
在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點(diǎn),,,如圖所示.點(diǎn)到點(diǎn),,的距離均等于為常數(shù),到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形,的平分線交圖形于點(diǎn),連接,.
求證:.
18.本小題分
如圖所示,在中,,,,為中線,以點(diǎn)為圓心,以為半徑作圓,則點(diǎn),,與的位置關(guān)系如何.
19.本小題分
如圖,在中,是直徑,弦.
在圖中,請(qǐng)僅用不帶刻度的直尺畫(huà)出劣弧的中點(diǎn);保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法
如圖,在的條件下連接、,若交弦于點(diǎn),的面積,且,求的半徑;20.本小題分
如圖,是的外接圓,,是直徑,且,連接,求的長(zhǎng).
21.本小題分
如圖,,是的兩條直徑,弦于點(diǎn),,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連結(jié).
求證:;
若,,求的長(zhǎng).
22.本小題分
如圖,在中,,平分,與交于點(diǎn),,垂足為,與交于點(diǎn),經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的與交于點(diǎn).
求證是的切線;
若,,求的半徑.
23.本小題分
如圖所示,正五邊形,連接對(duì)角線、,設(shè)與相交于點(diǎn).
寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形;
判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
24.本小題分
如圖,為的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),于點(diǎn),平分.
求證:直線是的切線;
若,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.
25.本小題分如圖,在中,,在上,經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的圓交于點(diǎn),且點(diǎn)是弧的中點(diǎn),求證是圓的直徑;若,,求陰影部分的面積;當(dāng)為銳角時(shí),試說(shuō)明與的關(guān)系.
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離,則有點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.【解答】
解:的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離為,
即點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑,
點(diǎn)在內(nèi).
故選B.2.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解.【解答】解:,,,,在外的點(diǎn)是,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離,則有:點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理,利用勾股定理,垂徑定理是解題關(guān)鍵.
根據(jù)垂徑定理,可得答案.
【解答】
解:連接,
由題意,得
,
,
.
故選B.4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了圓的對(duì)稱性,解答此題的關(guān)鍵是知道圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.
解答此題根據(jù)圓的對(duì)稱性解答即可.
【解答】
解:、因?yàn)閳A旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能夠與自身重合,所以圓不僅是中心對(duì)稱圖形,也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,正確
B、正確
C、根據(jù)知錯(cuò)誤
D、任意過(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸,有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱中心即是圓心,有一個(gè),正確.
故選:.5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了確定圓的條件,垂徑定理,,圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓的性質(zhì)等知識(shí),熟悉圓周角定理、垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.利用確定圓的條件,垂徑定理,圓周角、弧、弦的關(guān)系分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案.
【解答】
解:、經(jīng)過(guò)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;、等弧所對(duì)的弦相等,正確,符合題意;、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;、同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角相等,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意.故選:.6.【答案】 【解析】解:如圖作于.
,,
,,
,,
,,
,
,設(shè),,
,
,
.
故選:.
如圖作于首先證明,在中,易知,設(shè),,利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題.
本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理.垂徑定理、勾股定理、直角三角形度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
連接,根據(jù)圓周角定理求解即可.
【解答】
解:如圖,連接,
的直徑,
,
,
,,
,
,
,
故選:.8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心性質(zhì)是關(guān)鍵.
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)到三邊的距離相等,即可得出結(jié)論.
【解答】
解:是的內(nèi)切圓,
則點(diǎn)到三邊的距離相等,
點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn),
故選:.9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出,計(jì)算即可.
【解答】
解:五邊形為正五邊形,
,
,
,
,
故選C.10.【答案】 【解析】解:如圖,連接,.
在正六邊形中,,,
是等邊三角形,
,
正六邊形的周長(zhǎng)是.
故選:.
連接,證明是等邊三角形,求得,據(jù)此求解即可.
本題考查正多邊形與圓,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).11.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了弧長(zhǎng)公式.弧長(zhǎng)公式為,需要注意的是求弧長(zhǎng)需要知道圓心角的度數(shù)和半徑.
根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得.
【解答】
解:分鐘對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為,
.
故選A.12.【答案】 【解析】解:、六棱柱有六個(gè)側(cè)面,側(cè)面不一定都是長(zhǎng)方形,可能是正方形,說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意;
B、球體的三種視圖均為同樣大小的圓,說(shuō)法正確,不符合題意;
C、棱錐都是由平面圍成的,說(shuō)法正確,不符合題意;
D、一個(gè)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐,說(shuō)法正確,不符合題意;
故選:.
利用棱柱的定義、球體的三視圖和棱錐的三視圖分別判斷即可.
考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解一些幾何體的形狀,難度不大.13.【答案】 【解析】解:連接,如圖,
,
,
,
,
,
,
.
故答案為.
連接,如圖,利用半徑相等得到,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得,則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出,加上,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù).
本題考查了圓的認(rèn)識(shí):圓可以看作是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;掌握與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等.14.【答案】或 【解析】解:如圖所示,
,
;
如圖所示,
,
.
故答案為:或.
由于的形狀不能確定,故分是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.
本題考查的是圓周角定理,在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,不要漏解.15.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理:,外角和等于.
首先設(shè)此多邊形為邊形,根據(jù)題意得:,即可求得,再由多邊形的外角和等于,即可求得答案.
【解答】
解:設(shè)此多邊形為邊形,
根據(jù)題意得:,
解得:,
這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:.
故答案為.16.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式:即可進(jìn)行計(jì)算.
本題考查了圓錐的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式.
【解答】
解:,
,
.
即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.
故答案為:.17.【答案】證明:根據(jù)題意作圖如下:
是的角平分線,
,
,
. 【解析】由題意畫(huà)圖,再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論.
本題主要考查圓周角定理及推論,熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解:在中,,,,
,
為中線,
,
,
點(diǎn)在的外面,
,
點(diǎn)在的內(nèi)部,
,
點(diǎn)在上. 【解析】根據(jù)勾股定理求出的值,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系特點(diǎn),判斷即可.
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是確定圓的半徑和點(diǎn)與圓心之間的距離之間的大小關(guān)系.19.【答案】解:接、,它們相交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),如圖,
點(diǎn)為所作;
連接,如圖,
點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn),
,,
的面積為,
,
解得,
設(shè)的半徑,則,,
在中,,
解得,
即的半徑為. 【解析】由圓的對(duì)稱性,連接、交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)即可;
連接,如圖,根據(jù)垂徑定理得到,,再利用三角形面積公式計(jì)算出,設(shè)的半徑,則,,利用勾股定理得到,解方程即可.
本題考查了作圖復(fù)雜作圖,涉及垂徑定理和勾股定理,解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.20.【答案】解:和所對(duì)的弧都是弧,
,
是直徑,
,
,
,
由勾股定理得:. 【解析】根據(jù)圓周角定理求出,是直徑,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.
本題考查的是三角形的外接圓,掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.21.【答案】證明:連接,
是的直徑,弦,
,
,
四邊形內(nèi)接于,
,
,
,
;
解:,,,
,
,
是直徑,
,
,
,
,
是直徑,
,
,
,,
∽,
,
,
. 【解析】連接,由垂徑定理及圓周角定理得出,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出,則可得出結(jié)論;
由勾股定理求出,,的長(zhǎng),證明∽,由相似三角形的性質(zhì)得出,則可得出答案.
本題考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,垂徑定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.22.【答案】證明:連接,
,
,
是直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn),
平分,
,
,
,
,
,
,
,
,
經(jīng)過(guò)的外端點(diǎn),
是的切線;
解:,
,
,,
∽,
,
,,
,
設(shè)的半徑為,
則,,
,
,
的半徑為. 【解析】連接,根據(jù)垂直的定義得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
解根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
本題為圓的綜合題,考查了切線的判定、三角函數(shù)、三角形的相似等知識(shí),掌握切線的判定法,三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23.【答案】解:圖中的等腰三角形有:
、、、、.
四邊形是菱形;理由如下:
正五邊形內(nèi)接于,
,,
,;
同理可證:,而,
四邊形是菱形. 【解析】直接寫(xiě)出圖形中的等腰三角形即可解決問(wèn)題.
根據(jù)圓周角定理求出、的度數(shù),進(jìn)而證明;證明,,即可解決問(wèn)題.
該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是:深入分析、大膽猜測(cè)、合情推理、科學(xué)論證.24.【答案】證明:,
,
平分,
,
,
,
,
,
為的半徑,
是的切線;
解:過(guò)點(diǎn)作于,
則,
在中,,,
,,
,
,
,
,
. 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到,證明,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論;
過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)垂徑定理得到,根據(jù)余弦的定義求出,進(jìn)而求出,根據(jù)正弦的定義求出,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算,得到答案.
本題考查的是切線的判定、扇形面積計(jì)算,掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解:連結(jié),是中點(diǎn),
,
又,
,
,
是直徑;
連結(jié),
,,
,
,
,
,
,
,
.
由知是的直徑,
,
,
,
. 【解析】連接,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到,根據(jù)圓周角定理的推論證明;
連接,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可;
由知是直徑,得到,根據(jù)余角的性質(zhì)得到,等量代換即可得到結(jié)論.
本題考查了扇形面積的計(jì)算,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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