華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章《二次根式》教案

這是一份華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章《二次根式》教案，共25頁。
第21章  二次根式21.1  二次根式【知識與技能】1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目.2.理解（a≥0）是非負(fù)數(shù)和()2=a.3.理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡.【過程與方法】1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.2.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.3.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個結(jié)論解決具體問題.【情感態(tài)度】通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)重點】1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.2. （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；()2=a（a≥0）及其運(yùn)用.3. 【教學(xué)難點】利用“（a≥0）”解決具體問題.關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識回顧：當(dāng)a是正數(shù)時，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.當(dāng)a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，沒有意義.【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知概括：（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：（1）≥0；（2）()2=a（a≥0）.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).思考：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律.概括：當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a＜0時，=-a.三、運(yùn)用新知，深化理解1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義？2.計算下列各式的值：【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）()2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a＜0時，=-a.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21.1”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法.
21.2  二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知識與技能】理解=（a≥b，b≥0）,并利用它們進(jìn)行計算和化簡.【過程與方法】由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出=（a≥0,b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計算.【情感態(tài)度】通過探究=（a≥0,b≥0），培養(yǎng)特殊到一般的探究精神，培養(yǎng)學(xué)生對事物規(guī)律的觀察發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】=（a≥0,b≥0），及它的運(yùn)用.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出=（a≥0,b≥0）.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.填空：參照上面的結(jié)果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用計算器計算填空.【教學(xué)說明】由學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出=（a≥0,b≥0）.二、思考探究，獲取新知（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.教師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的積等于這樣一個二次根式，它的被開方數(shù)等于前兩個二次根式的被開方數(shù)的積.一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為=（a≥0，b≥0）.：【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式=（a≥0,b≥0）.三、運(yùn)用新知，深化理解1.直角三角形兩條直角邊的長分別為15cm和12cm,那么此直角三角形斜邊長是（   ）A.3cm      B.3cm     C.9cm     D.27cm【答案】1.B    2.C    3.A    4.D【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由教師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)1.由學(xué)生小組討論匯報通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.2.教師總結(jié)歸納二次根式的乘法規(guī)定=（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】教師引發(fā)學(xué)習(xí)回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.這節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出=（a≥0,b≥0），并學(xué)會它的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的探究精神，培養(yǎng)學(xué)生對于事物規(guī)律的觀察、發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.積的算術(shù)平方根【知識與技能】1.理解=（a≥0,b≥0）；2.運(yùn)用=（a≥0,b≥0）.【過程與方法】利用逆向思維，得出=（a≥0,b≥0），并運(yùn)用它解題和化簡.【情感態(tài)度】讓學(xué)生推導(dǎo)=（a≥0,b≥0）以訓(xùn)練逆向思維,通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增強(qiáng)學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.【教學(xué)重點】=（a≥0,b≥0）及其運(yùn)用.【教學(xué)難點】=（a≥0,b≥0）的理解與應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為=（a≥0,b≥0）.反過來，=（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】引導(dǎo)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的規(guī)定，利用逆向思維，得出=（a≥0,b≥0）.二、思考探究，獲取新知例1化簡：【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用=（a≥0,b≥0）直接化簡即可.例2判斷下列各式是否正確，不正確的請改正:【教學(xué)說明】注意引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握積的算術(shù)平方根應(yīng)用的條件：a≥0，b≥0.三、運(yùn)用新知，深化理解1.化簡：（1）;（2）;（3）；（4）.2.自由落體的公式為s=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為120m，則下落的時間是      s.【教學(xué)說明】可由學(xué)生自主完成分組討論，小組代表匯報，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.2.教師總結(jié)歸納積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即=（a≥0,b≥0）.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨立思考的時間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個交流合作的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究、合作學(xué)習(xí)的能力，訓(xùn)練逆向思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增加學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.
3.二次根式的除法【知識與技能】1.理解（a≥0,b＞0）和（a≥0,b＞0），并運(yùn)用它們進(jìn)行計算.2.利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡.3.理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.【過程與方法】1.先由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 (a≥0,b＞0），并用它進(jìn)行計算.2.再利用逆向思維，得出（a≥0,b＞0），并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡.3.理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.【情感態(tài)度】通過探究（a≥0,b＞0）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的探究精神；讓學(xué)生推導(dǎo)（a≥0,b＞0）以訓(xùn)練逆向思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增強(qiáng)學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.【教學(xué)重點】1.理解（a≥0,b＞0），（a≥0,b＞0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡.2.最簡二次根式的運(yùn)用.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.最簡二次根式的運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題.1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向公式.2.填空：3.利用計算器計算填空：【教學(xué)說明】每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果，最后教師點評.二、思考探究，獲取新知剛才同學(xué)們都練習(xí)得很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：（a≥0,b＞0）反過來, （a≥0,b＞0）下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.例1  計算：【教學(xué)說明】直接利用（a≥0,b＞0）例2化簡：觀察上面各小題的最后結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這些二次根式有這些特點：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中所含的因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2.【教學(xué)說明】利用二次根式的乘法、除法規(guī)定來化簡，要求最后結(jié)果化成最簡二次根式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.化簡：3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.【教學(xué)說明】第1題可由學(xué)生自主完成，第2題、3題教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo).四、師生互動，課堂小結(jié)請若干學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)突出學(xué)生主體性原則，即通過探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，通過具體數(shù)據(jù)得出規(guī)律，再讓學(xué)生相互交流，或上臺展示自己的發(fā)現(xiàn)，或表述個人的體驗，從中獲取成功的體驗后，激發(fā)學(xué)生探究的激情.
21.3二次根式的加減法【知識與技能】1.掌握同類二次根式的概念，會判斷同類二次根式，會合并同類二次根式.2.掌握二次根式加減乘除混合運(yùn)算的方法.【過程與方法】通過二次根式的加減法運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.【情感態(tài)度】形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題.【教學(xué)重點】二次根式加減法的運(yùn)算.【教學(xué)難點】探討二次根式加減法的運(yùn)算方法，快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識1.合并同類項：（1）2x+3x；    （2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.這幾道題是你運(yùn)用什么知識做的？加減法則.2.化簡：3.如何進(jìn)行二次根式的加減計算?先化簡，再合并.4.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.如2與3；2、3與5.二、思考探究，獲取新知例1計算：例2計算：【教學(xué)說明】進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，必須先將其化簡，是同類二次根式才可合并.例3計算：【教學(xué)說明】在二次根式的運(yùn)算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用.三、運(yùn)用新知，深化理解.1.下列計算是否正確？為什么？【教學(xué)說明】這類計算的簡便方法是先變形，再代入求值.四、師生互動，課堂小結(jié)請學(xué)生分組討論，小組代表匯報，教師展示本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識要點.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21.3”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)整式的加減法合并同類項，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，對法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)，在理解、掌握和運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)過程中，滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣.
本章復(fù)習(xí)【知識與技能】掌握本章重要知識，能熟練運(yùn)用二次根式的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【過程與方法】通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的類比思想，分類討論思想的過程，加深對本章知識的理解.【情感態(tài)度】在運(yùn)用本章知識解決具體問題的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生興趣.【教學(xué)重點】回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點】利用二次根式的有關(guān)運(yùn)算法則、性質(zhì)解決實際問題.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)圖.二、釋疑解感，加深理解1.二次根式的意義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a≥0，a表示a的算術(shù)平方根，它具有雙重非負(fù)性，即≥0（a≥0）.2.二次根式的性質(zhì)：主要要理解公式的應(yīng)用.①=a（a≥0）,3.二次根式的化簡與運(yùn)算：（1）掌握的應(yīng)用. （2）掌握二次根式的乘法運(yùn)算：（a≥0,b≥0）.（3）掌握積的算術(shù)平方根的運(yùn)算（a≥0，b≥0）. （4）掌握二次根式的除法運(yùn)算：（a≥0,b＞0）,反過來（a≥0,b＞0）.（5）掌握二次根式的加減法運(yùn)算：先化成最簡二次根式再進(jìn)行合并，在二次根式的運(yùn)算過程中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用，最后結(jié)果一定要化成最簡二次根式.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1  若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是      .【分析】有意義的條件為x+1≥0，同時注意分母x-2≠0這一條件，所以x的取值范圍為x≥-1且x≠2.例2若+(b+2)2=0，則a+b的值為      .四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高              五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)二次根式的知識嗎？能熟練進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算嗎？你還有哪些困惑與疑問？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對于學(xué)生的困惑與疑問，教師應(yīng)予以補(bǔ)充和點評.1.布置作業(yè)：從教材本章“復(fù)習(xí)題”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中“本章熱點專題訓(xùn)練”.本節(jié)課通過學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容，以二次根式的概念及其有意義的條件、二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用、二次根式的化簡與運(yùn)算等知識點為支撐，力求以點帶面，查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生對本章知識了然于胸，此外通過例題加以分析，加強(qiáng)對重點知識的訓(xùn)練，使學(xué)生在全面掌握知識點的前提下抓住重點.