浙教版初中數(shù)學九年級上冊第一單元《二次函數(shù)》單元測試卷（較易）（含答案解析）

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浙教版初中數(shù)學九年級上冊第一單元《二次函數(shù)》單元測試卷考試范圍：第一章  考試時間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 任意實數(shù)2.  下列各式中，是的二次函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如果函數(shù)是關于的二次函數(shù)，那么的值是(    )A. 或 B. 或 C.  D. 4.  拋物線的頂點坐標為(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知二次函數(shù)，若，則它的圖象一定過點(    )A.  B.  C.  D. 6.  將拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線必定經(jīng)過點(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則這個函數(shù)圖象必過點(    )A.  B.  C.  D. 8.  關于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列敘述中正確的是(    )A. 當時，有最大值 B. 當時，有最小值
C. 當時，有最小值 D. 當時，有最大值9.  如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，點，均在拋物線上，且與軸平行，其中點的坐標為，則點的坐標為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  將一根長的鐵絲首尾相接圍成矩形，則圍成的矩形的面積的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 11.  元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為元，若平均每次降價的百分率是，則與的函數(shù)表達式為(    )A.  B.  C.  D. 12.  一小球被拋出后，距離地面的高度米和飛行時間秒滿足函數(shù)關系式，則小球距離地面的最大高度是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么______．14.  將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線的函數(shù)表達式為          ．15.  在二次函數(shù)中，與的部分對應值如表：則，的大小關系為          填“”“”或“”16.  火車進站剎車后滑行的距離米與滑行的時間秒的函數(shù)關系式是，要使火車剛好停在站臺位置上，火車必須在離站臺          米遠處開始剎車．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分已知函數(shù)．若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍．18.  本小題分
當系數(shù)，，滿足什么條件時，函數(shù)是二次函數(shù)是一次函數(shù)是正比例函數(shù)19.  本小題分
已知函數(shù)．
若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值；
若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則的值應怎樣？20.  本小題分
已知一條拋物線的頂點坐標為，且過點．求此拋物線的解析式試說明將拋物線經(jīng)過怎樣的平移可以得到此拋物線的圖象．21.  本小題分
已知拋物線經(jīng)過點
求的值；
若點、都在該拋物線上，試比較與的大小．22.  本小題分
已知二次函數(shù)經(jīng)過點，且當時，函數(shù)有最大值．
求二次函數(shù)解析式；
直接寫出一個與該函數(shù)圖象開口方向相反，大小相同，且經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式．23.  本小題分
已知函數(shù)．
指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
當取何值時該函數(shù)有最值，并求出最值．
當取何值時，隨的增大而減?。?/span>24.  本小題分
某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量件與每件的售價元滿足一次函數(shù)關系．
該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的，設這種襯衫每月的總利潤為元，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25.  本小題分
如圖所示，用一根長度為米的原材料制作一個矩形窗戶邊框即矩形和矩形，原材料剛好全部用完，設窗戶邊框長度為米，窗戶總面積為平方米注：窗戶邊框粗細忽略不計．
求與之間的函數(shù)關系式；
若窗戶邊框的長度不少于米，且邊框的長度不大于的長度，求此時窗戶總面積的最大值和最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】解：不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；
B. 不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；
C. 是二次函數(shù)，故此選項滿足題意；
D. 不是二次函數(shù)，故此選項不合題意．3.【答案】 【解析】【分析】
依據(jù)二次函數(shù)的定義可知，，從而可求得的值．
本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關鍵．
【解答】
解：函數(shù)是關于的二次函數(shù)，
，．
解得．4.【答案】 【解析】略5.【答案】 【解析】略6.【答案】 【解析】略7.【答案】 【解析】略8.【答案】 【解析】略9.【答案】 【解析】略10.【答案】 【解析】略11.【答案】 【解析】略12.【答案】 【解析】略13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出的方程是解題關鍵．
直接利用二次函數(shù)的定義得出的值．
【解答】
解：函數(shù)是二次函數(shù)，
，
，
解得：，，
，
，
故．
故答案為：．14.【答案】 【解析】略15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用表格中的對應數(shù)據(jù)求出拋物線的對稱軸是解決本題的關鍵．首先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求解．
【解答】
解：拋物線經(jīng)過點和，
拋物線的對稱軸為，
點是頂點，
在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，
拋物線開口向下，
當時，的最大值為
，
故答案為．16.【答案】 【解析】略17.【答案】解：由題意，得，
解得，
所以的值是．由題意，得，
解得且．
所以的取值范圍是且． 【解析】本題考查二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解即可．
根據(jù)一次函數(shù)定義得 求解即可解答；
根據(jù)二次函數(shù)定義得 求解即可解答．18.【答案】當，和為任意實數(shù)時，函數(shù)是二次函數(shù)當，，為任意實數(shù)時，函數(shù)是一次函數(shù)當，，時，函數(shù)是正比例函數(shù)． 【解析】略19.【答案】解：依題意得
；
依題意得，
且． 【解析】本題考查了一次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零是解題關鍵．
根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得關于方程的方程組，解方程組可得答案；
根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．20.【答案】【小題】設拋物線的解析式為，把代入得，解得，所以拋物線的解析式為【小題】將拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位，可得拋物線的圖象． 【解析】 見答案
 見答案21.【答案】解：拋物線過點，
，解得．
當時，拋物線的解析式為．
拋物線的開口向下，對稱軸為，
當時，隨的增大而增大，
，
． 【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入拋物線方程，然后解關于的方程即可；
根據(jù)中的值可以求得此函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得與的大?。?/span>
本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22.【答案】解：設拋物線解析式為，
把代入得，
解得，
所以拋物線解析式為；
設拋物線解析式為，
把代入得，解得，
所以滿足條件的一個拋物線解析式為． 【解析】設頂點式為，然后把代入求出即可；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線解析式為可設為，然后把代入求出可得到滿足條件的一個拋物線解析式．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上的坐標特征．23.【答案】解：，
拋物線開口向下，
頂點坐標為，對稱軸為直線；
拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
頂點坐標為，
當時，函數(shù)有最大值；
對稱軸，
當，隨的增大而減?。?/span> 【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求拋物線的對稱軸和頂點坐標，最值，增減性是解題的關鍵．
利用二次根式的性質(zhì)確定出開口方向，頂點坐標以及對稱軸即可；
根據(jù)開口方向和頂點坐標得出最值；
由對稱軸和開口方向得出增減性．24.【答案】解：，
解得，，，
盡量給客戶優(yōu)惠，
這種襯衫定價為元；
由題意可得，，
該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的，每件售價不低于進貨價，
，，
解得，，
當時，取得最大值，此時，
答：售價定為元可獲得最大利潤，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；
根據(jù)題意列函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．
本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．25.【答案】解：由題意可得，
，
即與的函數(shù)表達式是；
由題意可得，
，
解得，，
，
當時，取得最大值，此時，
當時，取得最小值，此時，
答：窗戶總面積的最大值是、最小值是． 【解析】根據(jù)題意和圖形可以求得與的函數(shù)表達式；
根據(jù)題意可以得到關于的不等式，然后根據(jù)中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．