初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)七年級(jí)下冊(cè)3 直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)七年級(jí)下冊(cè)3 直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。教案主要包含了學(xué)情分析，教學(xué)任務(wù)分析，教學(xué)過(guò)程分析，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
10.3 直角三角形（二）一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題還是一個(gè)較高的要求．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)．在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一．因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1．知識(shí)目標(biāo)：①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性②利用“HL’’定理解決實(shí)際問(wèn)題2．能力目標(biāo)：進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)．1：復(fù)習(xí)提問(wèn)1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形．想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流．3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論．我們?cè)鴱?/span>折紙的過(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”．那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明“等邊對(duì)等角”．要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：已知：在△ABC中， AB=AC．    求證：∠B=∠C．證明：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．  ∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑．質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”．而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的．可以畫(huà)圖說(shuō)明．（如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等）” ．也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明．教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．”，從而引入新課．2：引入新課（1）．“HL”定理．由師生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′證明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2（勾股定理）．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 （勾股定理）．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' （SSS）．教師用多媒體演示：定理  斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．    這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．    從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的．  練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；    （2）斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；    （3）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；    （4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．    對(duì)于（1）、（2）、（3）一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題（4），學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' （如圖）．求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' （HL定理）．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C（SAS）．通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書(shū)推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié)．3：做一做問(wèn)題  你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法．（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．）4：議一議如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái)．    這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．（教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn)）5： 例題學(xué)習(xí)如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角 ∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？ 解：根據(jù)題意，可知 ∠BAC= ∠EDF=90°， ∴Rt △BAC ≌Rt △EDF（HL） ∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余） ∴ ∠B+ ∠F=90°. 6：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開(kāi)放性的問(wèn)題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大．7：課后作業(yè)習(xí)題10.9第1、2、3題四、教學(xué)反思本節(jié)HL定理的證明學(xué)生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強(qiáng)，給教師和學(xué)生發(fā)揮的余地較大，該題是一個(gè)開(kāi)放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以學(xué)生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個(gè)資源，可以達(dá)到一題多解，舉一反三的效果．