數(shù)學(xué)九年級上冊7 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊7 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計及反思，共6頁。
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．
2．進(jìn)一步發(fā)展估算能力．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)．
2．利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．
(三)情感與價值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．
2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法．
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§)
第二張：(記作§)
第三張：(記作§)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y＝0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算．本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根．
Ⅱ．講授新課
一、利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．
投影片：(§)
下圖是函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象．
[師]從圖象上來看，二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個在－5與－4之間，另一個在2與3之間，所以方程x2＋2x－10＝0的兩個根一個在－5與－4之間，另一個在2與3之間．這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個數(shù)呢？請大家討論解決．
[生]有關(guān)估算問題我們在前面已學(xué)習(xí)過了，即是用試一試的方法進(jìn)行的．既然一個根在－5與－4之間，那這個根一定是負(fù)4點(diǎn)幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x＝－4.1，－4.2，…，－4.9代入方程進(jìn)行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根)．
[師]由于計算比較煩瑣，所以大家可以用計算器進(jìn)行計算．
[生]從圖象上看，x的取值應(yīng)大于－4.5，所以可以只代入－4.1，－4.2，－4.3，－4.4這四個數(shù)進(jìn)行計算，利用計算器進(jìn)行探索．
從上表可知，當(dāng)x?。?.1，－4.2，－4.3，－4.4時，y的值都不等于0，所以x的取值還不準(zhǔn)確，應(yīng)繼續(xù)估計百分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)字應(yīng)取y的值和零最接近的數(shù)字．所以x應(yīng)取負(fù)的4點(diǎn)3幾．再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字．依次類推，即可求出比較準(zhǔn)確的x的值．
[師]大家的分析非常到位、確實(shí)應(yīng)按這樣的步驟進(jìn)行，但我們的重點(diǎn)是求解方程的思路，而不是求解的結(jié)果．因此本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時，結(jié)果只取到十分位．
[生]因此，x＝－4.3是方程的一個近似根．
[師]有了上面的分析和結(jié)果，求另一個近似根就不困難了，請大家繼續(xù)．
[生]另一個根在2與3之間，應(yīng)是2點(diǎn)幾，再用計算器進(jìn)行探索．
由于當(dāng)x＝2.3時，y的值最接近0，所以另一個根的近似值為x＝2.3．
[師]還有其他的方法嗎？
[生]有，可以把－5與－4之間的線段十等分再判斷交點(diǎn)更接近于哪一個分點(diǎn)．如上題中的兩個根可以這樣求：
投影片：(§)
二、做一做
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根．
[師]我們可以根據(jù)上面的方法來求方程的近似根．但是還與上面的題型不太一樣．上面的題是利用二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象估計方程x2＋2x－10＝0的根，現(xiàn)在我們應(yīng)該利用哪一個函數(shù)圖象求方程x2＋2x－10＝3的根呢？
[生甲]利用函數(shù)y＝x2＋2x－13的圖象求方程x2＋2x－10＝3的近似根．
[生乙]也可以在上題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，利用函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象與直線y＝3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求方程x2＋2x－10＝3的解．
[師]究竟哪一種方法正確呢？我們下面就來驗(yàn)證一下．
[生甲]函數(shù)y＝x2＋2x－13的圖象如下圖(投影片§)：
由圖可知，圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，一個在－5與－4之間，一個在2與3之間，因此兩個根分別為負(fù)4點(diǎn)幾和2點(diǎn)幾，下面用計算器進(jìn)行探索．
因此x＝－4.7是方程的一個近似根．
另一個根可以類似地求出：
因此x＝2.7是方程的另一個近似根．
[生乙]分別畫出函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象和直線y＝3，找它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
由圖可知兩根分別為x＝－4.7和x＝2.7．
Ⅲ．課堂練習(xí)
P109隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：
1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；
2．經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得了用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)．
3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y＝h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，發(fā)展估算能力．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題3.16
Ⅵ．活動與探究
一元二次方程x2－4x＋2＝－1的根與二次函數(shù)y＝x2－4x＋2的圖象有何關(guān)系？請你把方程的根在圖象上表示出來．
解：一元二次方程x2－4x＋2＝－1的根可以看成函數(shù)y＝x2－4x＋2的圖象與直線y＝－1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
圖象略．
板書設(shè)計
§3.7.2 二次函數(shù)與一元二次方程(二)
一、1．利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2＋2x－10的根(投影片§、B)．
2．做一做(利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根)
二、課堂練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)x
－4.1
－4.2
－4.3
－4.4
y
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
x
2.1
2.2
2.3
2.4
y
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
x
－4.5
－4.6
－4.7
－4.8
－4.9
y
－1.75
－1.04
－0.31
0.44
1.21
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
－1.75
－1.04
－0.31
0.44
1.21