新教材2023_2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)評(píng)一新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

這是一份新教材2023_2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)評(píng)一新人教B版選擇性必修第二冊(cè)，共8頁(yè)。
第三章測(cè)評(píng)(一)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.排列數(shù)=(　　)A.6 B.8 C.12 D.242.5人站成一排,甲乙之間恰有一個(gè)人的站法有(　　)A.18種 B.24種 C.36種 D.48種3.x+8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　)A.8 B.28 C.56 D.704.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A.24 B.18 C.12 D.65.若將4個(gè)學(xué)生錄取到某大學(xué)的3個(gè)不同專業(yè),且每個(gè)專業(yè)至少要錄取1個(gè)學(xué)生,則不同的錄取方法共有????????????? (　　)A.12種 B.24種 C.36種 D.72種6.x-(x+y)5的展開(kāi)式中,x3y3的系數(shù)為(　　)A.3 B.5 C.15 D.207.已知(2-x)2 021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 021(x+1)2 021,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=(　　)A.24 042 B.1 C.22 021 D.08.某省示范高中將6名教師分配至3所農(nóng)村學(xué)校支教,每所學(xué)校至少分配一名教師,其中甲必去A校,乙、丙兩名教師不能分配在同一所學(xué)校的不同分配方法數(shù)為(　　)A.36 B.96 C.114 D.130二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(　　)A.從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地有多少種選法B.從10個(gè)人中選2人去掃地有多少種選法C.從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)有多少種選法D.從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算有多少種取法10.已知2x+n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則下列結(jié)論正確的是(　　)A.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36B.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為160C.展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為90x311.從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,則下列說(shuō)法正確的有(　　)A.如果4人中男生、女生各有2人,那么有30種不同的選法B.如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi),那么有28種不同的選法C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi),那么有140種不同的選法D.如果4人中既有男生又有女生,那么有184種不同的選法12.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9.則下列結(jié)論成立的是(　　)A.a2=144B.a0=1C.a0+a1+a2+…+a9=1D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.=　　　. 14.若x+6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為160,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　. 15.設(shè)(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是　　　　　. 16.某省農(nóng)業(yè)廳派出6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家(4男2女)并分成兩組,到該省兩個(gè)縣參加工作,若要求女專家不單獨(dú)成組,且每組至多4人,則不同的安排方案共有　　　　種. 四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知2x+n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求n的值;(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).          18.(12分)[人教A版教材習(xí)題]一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì).(1)如果必須有人去,去幾個(gè)人自行決定,有多少種不同的去法?(2)如果其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去,要么都不去,有多少種去法?           19.(12分)已知(1+3x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.(1)求a0的值.(2)當(dāng)r為何值時(shí),該二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)ar(r=0,1,2,…,15)最大?                                      20.(12分)將6名中學(xué)生分到甲、乙、丙3個(gè)不同的公益小組.(1)要求有3人分到甲組,2人分到乙組,1人分到丙組,共有多少種不同的分法?(2)要求3個(gè)組的人數(shù)分別為3,2,1,共有多少種不同的分法? 21.(12分)在下面三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并對(duì)其求解.條件①:第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等;條件②:只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;條件③:所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.問(wèn)題:在ax-n(a>0)的展開(kāi)式中,　　　　　. (1)求n的值;(2)若其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為112,求其展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).  22.(12分)用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù);(2)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小,則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”,如213,301,423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù). 
參考答案第三章測(cè)評(píng)(一)1.C　=4×3=12.2.C　首先從除甲、乙之外的三人中隨機(jī)抽出一人放在甲、乙之間,有3種可能,然后甲、乙之間的人選出后,甲、乙的位置可以互換,故甲、乙的位置有2種可能,最后,把甲、乙及其中間的那個(gè)人看作一個(gè)整體,與剩下的兩個(gè)人全排列有=6種可能,所以共有3×2×6=36種站法,故選C.3.B　x+8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1=x8-k·k=,令8-k=0,解得k=6,所以T7==28,故x+8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為28.4.C　根據(jù)題意,要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù),則從0,2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù),有2種可能,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù),有=3×2=6種可能,故無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×6=12.故選C.5.C　根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①將4個(gè)學(xué)生分為3組,有=6種分組方法;②將分好的3組安排到3個(gè)專業(yè),有=6種情況.則共有6×6=36種錄取方法.6.B　(x+y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1=x5-kyk,令k=3,可得x2y3的系數(shù)為,令k=1,可得x4y的系數(shù)為.用x乘含x2y3的項(xiàng),可得含x3y3的項(xiàng);用-乘含x4y的項(xiàng),也能得含x3y3的項(xiàng),故在x-(x+y)5的展開(kāi)式中,x3y3的系數(shù)為=10-5=5.7.A　令t=x+1,可得x=t-1,則[2-(t-1)]2021=(3-t)2021=a0+a1t+a2t2+…+a2021t2021,(3-t)2021的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=·32021-r·(-t)r,則ar=·32021-r·(-1)r.當(dāng)r為奇數(shù)時(shí),ar<0,當(dāng)r為偶數(shù)時(shí),ar>0,因此,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=a0-a1+a2-…-a2021=(3+1)2021=24042.故選A.8.D　甲去A校,分配其他5名教師,①都不去A校,則分配方法有×2×2×2=16種;②5人分成1,1,3三組,則分配方法有(=42種;③5人分成1,2,2三組,則分配方法有=72種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同分配方法有16+42+72=130種.故選D.9.AD　根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),對(duì)于A,從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地,選出的2人有分工的不同,是排列問(wèn)題;對(duì)于B,從10個(gè)人中選2人去掃地,與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題;對(duì)于C,從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì),與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題;對(duì)于D,從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算,順序不一樣,計(jì)算結(jié)果也不一樣,是排列問(wèn)題.故選AD.10.AB　2x+n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=64,所以n=6.令x=1,可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36,故A正確;展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1=·26-k·,第4項(xiàng)(k=3)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,該項(xiàng)為160,故B正確;令6-=0,求得k=4,可得展開(kāi)式第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),故C錯(cuò)誤;由于Tk+1=·26-k·,檢驗(yàn)可得,當(dāng)k=2時(shí),該項(xiàng)的系數(shù)最大,該項(xiàng)為240x3,故D錯(cuò)誤.11.BC　對(duì)于A,如果4人中男生、女生各有2人,男生的選法有=15種,女生的選法有=6種,則4人中男生、女生各有2人選法有15×6=90種,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi),從剩下的8人中再選2人即可,有=28種選法,B正確;對(duì)于C,從10人中任選4人,有=210種選法,甲、乙都不在其中的選法有=70種,故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有210-70=140種,C正確;對(duì)于D,從10人中任選4人,有=210種選法,只有男生的選法有=15種,只有女生的選法有=1種,則4人中既有男生又有女生的選法有210-15-1=194種,D錯(cuò)誤.12.CD　對(duì)任意實(shí)數(shù)x有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,所以a2=-×22=-144,故A不正確;令x=1,可得a0=-1,故B不正確;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=1,故C正確;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,故D正確.故選CD.13.8　根據(jù)題意,=1+6+1=8.14.2　(方法一)x+6的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為Tr+1=x6-rr=x6-rarar,當(dāng)6-r=2時(shí),r=3,T4=a3x2=20a3x2,∴20a3=160,∴a=2.(方法二)在x+6的展開(kāi)式中,要想湊出x2,必須x取三次方,也取三次方,于是有·a3=20a3=160,a=2.15.20x3　令x=0,得a0=1,令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2n,則2n-1=63,解得n=6,故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是T4=x3=20x3.16.48　根據(jù)題意,分兩種情況討論:①當(dāng)6人分為3,3兩組時(shí),不會(huì)出現(xiàn)兩名女專家單獨(dú)成組情況,有種分組方法,再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)縣參加工作,有種情況,此時(shí)共有=20種安排方案;②當(dāng)6人分為2,4兩組時(shí),有=15種分組方法,除去其中有1種兩名女專家單獨(dú)成組情況,則有14種符合條件的分組方法,再對(duì)應(yīng)到兩個(gè)縣參加工作,有種情況,此時(shí)共有14×=28種安排方案.故共有20+28=48種安排方案.17.解 (1)由已知可得2n=128,解得n=7.(2)因?yàn)?/span>n=7,所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=(2x)43=560,T5=(2x)34=280x.18.解 (1)按照去的人數(shù)分類,去的人數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,而去的人沒(méi)有順序差異,所以不同的去法有=63種.(2)甲、乙都去,有=16種;甲、乙都不去,有=16種.共有16+16=32種.19.解 (1)令x=0,則a0=1.(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=·3rxr,r=0,1,…,15,設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則解得11≤r≤12,所以當(dāng)r=11或r=12時(shí),展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)最大,此時(shí)a11=a12=455×312.20.解 (1)根據(jù)題意,分3步進(jìn)行:①在6人中選出3人,將其分到甲組,有種分法;②在剩余3人中選出2人,將其分到乙組,有種分法;③將剩下的1人分到丙組,有種分法.所以共有=60種不同的分法.(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行:①將6人分成3組,人數(shù)依次為3,2,1,有=60種分法;②將分好的3組全排列有=6種分法.所以共有=360種不同的分法.21.解 (1)選①,∵,∴n=8.選②,∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,∴=4,∴n=8.選③,∵所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,∴2n=256,∴n=8.(2)ax-8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為(ax)8-r·-r=·a8-r·(-1)r,令8-r=0,解得r=6,∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為a2=112,得a2=4.又a>0,∴a=2,∴2x-8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為·28-r·(-1)r.設(shè)第r+1項(xiàng)為系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng),則解得2≤r≤3.又r∈N,∴r=2,3,∴展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T3=·26·(-1)2·=1792和T4=·25·(-1)3·x4=-1792x4.22.解(1)當(dāng)個(gè)位是0時(shí),十位和百位從四個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有=12種結(jié)果,當(dāng)個(gè)位不是0時(shí),只能從2和4中選一個(gè),百位從三個(gè)元素中選一個(gè),十位從三個(gè)元素中選一個(gè)有=18種結(jié)果,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有12+18=30個(gè)偶數(shù).(2)當(dāng)十位上的數(shù)為0時(shí),“凹數(shù)”有4×3=12個(gè),當(dāng)十位上的數(shù)為1時(shí),“凹數(shù)”有3×2=6個(gè),當(dāng)十位上的數(shù)為2時(shí),“凹數(shù)”有2×1=2個(gè),根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有12+6+2=20個(gè)“凹數(shù)”.