2022-2023學(xué)年山西省晉城市第一中學(xué)校高二下學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年山西省晉城市第一中學(xué)校高二下學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山西省晉城市第一中學(xué)校高二下學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知函數(shù)，（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)，從而可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故選：A.2．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（    ）A．    B．    C．3     D．8【答案】A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差，由成等比數(shù)列求出，代入可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差，∵等差數(shù)列的首項(xiàng)為1， 成等比數(shù)列，∴，∴，且，，解得，∴前6項(xiàng)的和為.故選：A.3．下列四個(gè)函數(shù)中，周期為π的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】函數(shù)周期為；函數(shù)周期為；函數(shù)周期為；函數(shù)周期為.故選：D4．現(xiàn)有6個(gè)評(píng)優(yōu)名額要分配給3個(gè)班級(jí)，要求每班至少一個(gè)名額，則分配方案有（    ）A．8種 B．10種 C．18種 D．27種【答案】B【分析】相同元素分組問題，利用隔板法求解即可【詳解】現(xiàn)有6個(gè)評(píng)優(yōu)名額要分配給3個(gè)班級(jí)，要求每班至少一個(gè)名額，利用隔板法，把6個(gè)元素排成一列形成5個(gè)空，再在5個(gè)位置放置2個(gè)隔板，則共有種方案，故選：B5．函數(shù)的圖象如圖所示，則有（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】先求解出，再根據(jù)的圖象分析的取值情況，由此判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，由圖象可知：先減后增再減，所以先為負(fù)，再為正，最后又為負(fù)，所以，因?yàn)?/span>為的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：分析函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)需注意：（1）的單調(diào)性和取值的正負(fù)相對(duì)應(yīng)；（2）的極值點(diǎn)一定是的零點(diǎn)，但的零點(diǎn)卻不一定是的極值點(diǎn).6．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A．243B．252C．261D．279【答案】B【詳解】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252． 7．已知函數(shù)，對(duì)任意的，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而得在上恒成立，再根據(jù)獨(dú)立參數(shù)法求解最值即可得答案.【詳解】解：∵對(duì)于任意得有，∴∴在上單調(diào)遞增，∵∴在上恒成立，∴，即在上恒成立，，∵∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）A．(-?,0) B．(1,+∞) C．(-?,1) D．(0,+∞)【答案】A【分析】對(duì)求導(dǎo)得到關(guān)于、的方程求出它們的值，代入原解析式，根據(jù)求單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，則，可得，而，則，所以，即，則且遞增，當(dāng)時(shí)，即遞減，故遞減區(qū)間為(-?,0).故選：A 二、多選題9．已知函數(shù)，則（    ）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【分析】對(duì)于AB，舉例判斷即可，對(duì)于CD，分，和討論函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的零點(diǎn)【詳解】，時(shí)，，無極值，A錯(cuò)，B對(duì)．時(shí)，在上，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，在恒成立，在時(shí)，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，，或0，在，．時(shí)，，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．故選：BC10．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)任意的滿足，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，利用已知條件求得的單調(diào)性，從而確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，所以，由，得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.由，得，C選項(xiàng)正確.由，得，B選項(xiàng)正確.由，得，A選項(xiàng)正確.故選：ABC11．若直線與曲線相切，則（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知條件可判斷AB；由基本不等式可判斷C；由可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法研究最值可判斷D【詳解】由得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則且，消去得，所以A正確，B錯(cuò)誤；取等號(hào)，C錯(cuò)誤；，設(shè)，由得，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，即，D正確，故選：AD.12．已知、，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用基本不等式可判斷A選項(xiàng)；利用基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，此時(shí)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?/span>，則，D對(duì).故選：ABD. 三、填空題13．函數(shù)的最大值為          .【答案】1【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故答案為：114．現(xiàn)有包括甲、乙在內(nèi)的5名同學(xué)在比賽后合影留念，若甲，乙均不在最左端，乙不在最右端，則符合要求的排列方法共有          種【答案】54【分析】利用排列組合先排特殊元素，再排其余元素即可【詳解】先排乙，從中間的3個(gè)位置中選1個(gè)安排乙，則有種方法，再排甲，從除左端外，剩下的3個(gè)位置中選1個(gè)安排甲，則有種方法，最后排其余3個(gè)，有種方法，所以由分步乘法原理可知共有種方法，故答案為：5415．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是      ．【答案】【分析】先對(duì)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，利用換元法與基本不等式求出的最大值即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則原問題等價(jià)于在上有解，即在上有解，即在上有解，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以，則，所以，即.故答案為：.16．已知，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為      ．【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，極值情況，畫出函數(shù)圖象，并將函數(shù)的根的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，恒為正，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，畫出的圖象如下：要想關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則要函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可，顯然當(dāng)時(shí)，符合要求.故答案為： 四、解答題17．現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排.(1)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法?(2)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法?【答案】(1)4320(2)2880 【分析】（1）利用捆綁法，將3名女生看成一個(gè)整體，與5名男生全排列即可，（2）利用插空法，先將5名男生全排列，然后從除去2端的4個(gè)空位中選3個(gè)位置排女生即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個(gè)整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（2）根據(jù)題意，將5名男生全排列，有種情況，排好后除去2端有4個(gè)空位可選，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有種情況，則女生兩旁必須有男生，有種不同排法18．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用基本量列方程求解即可；（2）由裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）為等差數(shù)列，則，，.∴，故，故.（2），∴19．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的外接圓半徑為，且.（1）求a；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系、特殊角的正切值進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）由及正弦定理，得，又在中，，則，可得，即得，又，則.又的外接圓的半徑，由正弦定理；（2）由（1）知，又，則由余弦定理得，解得，則，故的面積為.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)單調(diào)遞減可知導(dǎo)函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構(gòu)造成新函數(shù)，分析與最值之間的關(guān)系；（2）通過對(duì)的導(dǎo)函數(shù)分析，確定有唯一零點(diǎn)，則就是的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，計(jì)算的值并利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而確定.【詳解】（1）由題意知， 在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時(shí)，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不易求零點(diǎn)時(shí)，需要將導(dǎo)函數(shù)中某些部分拿出作單獨(dú)分析，以便先確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性從而確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，再分析整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出函數(shù)的最值.21．已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最大值.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) 【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過討論a的正負(fù)判斷導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有無零點(diǎn)，無零點(diǎn)時(shí)原函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，有零點(diǎn)時(shí)再通過導(dǎo)函數(shù)確定各區(qū)間的單調(diào)性；（2）原不等式恒成立等價(jià)于原函數(shù)的最大值小于等于0成立，由第一問的單調(diào)區(qū)間求得原函數(shù)的最大值，記為關(guān)于a的函數(shù)，再通過對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得到滿足新函數(shù)小于等于0的自變量a的最大整數(shù)值即可.【詳解】（1），定義域?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)，，在上遞增.當(dāng)時(shí)，，在上遞增.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.即在上遞增，在上遞減.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）在上恒成立，等價(jià)于.由（1）得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無最大值，故此時(shí)原不等式無法恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則此時(shí)即須成立.記函數(shù)，且則即在單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，所以滿足的a的最大整數(shù)值為.綜上：的最大值為.22．已知函數(shù)在處取得極值0．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若，總有成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)極值與極值點(diǎn)的定義列方程組即可求解；（2）分離參數(shù)，將方程解問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問題即可求解；（3）由題意可知，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可求解.【詳解】（1），由題意可知：，解得.（2），由得，由題意，曲線與直線在區(qū)間上恰有2個(gè)交點(diǎn)．，時(shí)，，時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，又，∴．（3）由總有成立可知：在區(qū)間上，由（2）知在區(qū)間上，，∵，時(shí)，，時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，所以，∴ ．【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．