八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理

這是一份八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理，共6頁。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理　　教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握勾股定理;(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.2、能力目標(biāo)：(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;(2)通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力3、情感目標(biāo)：(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(1)三角形的三邊關(guān)系(2)問題：(投影顯示)直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方強(qiáng)調(diào)說明：(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明4、定理與逆定理的應(yīng)用例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴ ∠2=∠C又∴CD的長是2.4cm例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點(diǎn)，求證：證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E則在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F則DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，例3　設(shè)求證：證明：構(gòu)造一個(gè)邊長 的矩形ABCD，如圖在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EFBF即例4　國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.解：不妨設(shè)正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3圖3中，在Rt△DGF中同理∴圖3中的路線長為圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH由∠FBH= 　及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此圖中總線路的長為4EA+EF=∵32.8282.732∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.5、課堂小結(jié)：(1)勾股定理的內(nèi)容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、布置作業(yè)：a、書面作業(yè)P130#1、2、3b、上交作業(yè)P132#1、3板書設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?解：(1)由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離在Rt△ABD中，∠B= ，AB=220由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)(12-4)20=160(千米)時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.(2)由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE=AF=160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響由勾股定理得∴EF=2DE=因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí).