【重難點(diǎn)講義】人教版數(shù)學(xué)九年級下冊-提高練【27.2 相似三角形】講義

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2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）提高第27章《相似》27.2 相似三角形知識點(diǎn)01：平行線分線段成比例1．（2022秋?尤溪縣期中）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段AB＝4，則線段BC的長是（　?。?/span>A．2 B．4 C．1 D．2．（2022秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使得CD＝CE，延長DE交AB于點(diǎn)F，若∠A＝60°，EF＝2cm，則DF的長為（　?。?/span>A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm3．（2022秋?蜀山區(qū)校級月考）如圖，已知直線AB∥CD∥EF，且AC＝8，CE＝12，BD＝6，DF＝（　?。?/span>A．14 B．15 C．16 D．94．（2022秋?黃浦區(qū)期中）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝6，EO＝4，BO＝5，AF＝6，那么AD＝　   　．5．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB＝4，AC＝9，那么的值是 　   　．6．（2022春?余杭區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F．已知，（a，b為不小于2的整數(shù)），則的值是 　   　．   7．（2022秋?懷遠(yuǎn)縣期中）如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24（1）求BC的長；（2）當(dāng)AD＝4，CF＝20時，求BE的長．   8．（2020秋?瑤海區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝12cm，AE＝6cm，EC＝4cm，且．①求AD的長；②求證：．  9．（2017秋?松江區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點(diǎn)D、E、F．（1）求線段BF的長；（2）求AE：EC的值．知識點(diǎn)02：相似三角形的性質(zhì)10．（2022秋?青羊區(qū)校級期中）如圖，△ABC∽△ACP，若∠A＝60°，∠APC＝75°，則∠B的大小為（　　）A．40° B．45° C．60° D．75°11．（2021秋?滕州市期末）兩個相似三角形對應(yīng)中線的長分別為6cm和12cm，若較大三角形的面積是12cm2，則較小的三角形的面積為（　?。?/span>A．6cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．1cm212．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）已知△ABC的三邊長分別為6cm，8cm，9cm，△DEF的兩邊長分別為12cm，18cm，若這兩個三角形相似，則△DEF的第三條邊長是（　?。?/span>A．14cm B．16cm C．21cm D．27cm13．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）如圖，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC＝4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，那么BD＝　   　．14．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）如圖Rt△AOB∽△DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝6，OB＝8，直線AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，△AOB保持不動，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則MP的最大值是 　   　．  15．（2022?福州模擬）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD有交點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC＝90°．點(diǎn)E與點(diǎn)C在BD同側(cè)，連接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．（1）求證：DC⊥CE；（2）若，BD＝20，，求△BDE的面積．   16．（2021秋?交城縣期末）閱讀理解：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD為△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．       17．（2021秋?耒陽市期末）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；（2）如圖②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．    知識點(diǎn)03：相似三角形的判定18．（2022秋?長安區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，t的值為（　　）A．1 B．4 C．7 D．4或719．（2022秋?永年區(qū)期中）已知，如圖∠DAB＝∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是（　?。?/span>A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．20．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如圖，小正方形的邊長為均為1，下列各圖（圖中小正方形的邊長均為1）陰影部分所示的三角形中，與△ABC相似的三角形是（　?。?/span>A． B． C． D．21．（2022秋?長泰縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動，速度是2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度是1cm/s，若P、Q同時出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，在 　   　s時，△ABC與△PQC相似．22．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC＝20°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時針方向繞圓心O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），當(dāng)α＝　   　時，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．23．（2022秋?泌陽縣校級月考）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BE，當(dāng)△BAE與△PQE相似時，BP的長度為 　   　．  24．（2022秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為3cm/s的速度．當(dāng)P、Q運(yùn)動 　   　時，△ABC與△QBP相似．25．（2021秋?肅州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．   26．（2021秋?蘭州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動．點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時，△POQ與△AOB相似？      27．（2021秋?金臺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊BC以2cm/s的速度移動．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？      知識點(diǎn)04：相似三角形的判定與性質(zhì)28．（2022?保定一模）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝5，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AD＝2，∠AED＝∠B，則DE＝（　?。?/span>A． B． C．3 D．229．（2022?前進(jìn)區(qū)三模）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在對角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為（　?。?/span>A． B．2 C．3 D．430．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，則AC的長為（　?。?/span>A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm31．（2021秋?撫州期末）如圖，正方形ABCD，AB＝4，E、F點(diǎn)分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)H，AF＝DE＝1，G點(diǎn)是BE上的中點(diǎn)，則GH的長為 　   　．32．（2022?福建模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＞∠C，點(diǎn)D在AC邊上，且DB＝DC．P是BC邊上一點(diǎn)，作∠BPE＝∠CPF＝∠ABC，分別交線段BD，AC于點(diǎn)E，F．下列4個結(jié)論：①△ABC∽△EPB；②∠A＝∠EPF；③BE＝AF；④AB＝PE+PF．其中正確的是 　   　．（寫出所有正確結(jié)論的序號）33．（2022?包頭二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，，CE＝2DE，則CE的長為 　   　． 34．（2022秋?濟(jì)陽區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，D是AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t為多少秒時，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）若△APD為鈍角三角形，請直接寫出t的取值范圍．    35．（2022秋?大連月考）如圖，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止．在運(yùn)動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S．（1）當(dāng)t＝　   　時，△PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．     知識點(diǎn)05：相似三角形的應(yīng)用36．（2022?郯城縣二模）如圖，EF是一個杠桿，可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，若動力F動和阻力F阻的施力方向都始終保持豎直向下，當(dāng)阻力F阻不變時，則杠桿向下運(yùn)動時F動的大小變化情況是（　?。?/span>A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定37．（2022秋?沿河縣期中）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使A、C、O在同一直線上，且竹竿與旗桿的距離DB＝12m，OD＝6m，則旗桿AB的高為（　?。?/span>A．3m B．6m C．9m D．10m38．（2022秋?臨汾期中）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD和CB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B之間的距離為1.2米，AB∥CD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)C，D之間的距離為（　?。?/span>A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米39．（2022秋?洞頭區(qū)期中）如圖1所示的是古代一種可以遠(yuǎn)程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點(diǎn)G，重錘掛在點(diǎn)P，點(diǎn)A為支點(diǎn)，點(diǎn)D是水平底板BC上的一點(diǎn)，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石車準(zhǔn)備時，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合，此時AG和AC垂直，則BD＝　   　米．（2）投石車投石過程中，AP的延長線交線段DC于點(diǎn)E，若DE：CE＝5：1，則點(diǎn)G距地面為 　   　米．40．（2022秋?二道區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝0.8，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為 　   　．41．（2022秋?市中區(qū)校級月考）檢查視力時，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米．如圖（1），現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長為0.8米，則鏡長MM'＝　   　米．       42．（2022?富平縣二模）小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識測量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點(diǎn)F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一水平線上）．這時小明測得FG長1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．   43．（2021秋?燈塔市校級期中）小明想測量電線桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD＝4m，BC＝10m，且此時測得1m高的標(biāo)桿在地面的影長為2m． （1）求電線桿AB的高（結(jié)果保留根號）（2）此時，若CG是在坡底下C處的一棵大樹，樹尖剛好落在光線AD上，則CG＝　   　米，若在山坡上有一建筑物EF高2米，此時它落在坡面上的影長FK＝　   　米（以上結(jié)果均保留根號）．     知識點(diǎn)06：作圖-相似變換44．（2020秋?柯橋區(qū)月考）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，畫2個相似三角形，在下列各圖中，正確的畫法有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個45．（2018春?濟(jì)寧期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB4C4C3的面積為　   　．46．（2017秋?余姚市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在1×3的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在圖中畫出一個與△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），則△DEF的三邊長分別是 　   　．        47．（2017秋?浦東新區(qū)校級月考）在方格紙中，每個小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖5×5的方格紙中，以A，B為頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形ABC與△OAB相似（相似比不能為1），則另一個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為　   　．48．（2021秋?高州市期中）在方格紙中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點(diǎn)三角形A1B1C1，使△A1B1C1與一個格點(diǎn)三角形ABC相似（相似比不為1）．49．（2020?南關(guān)區(qū)校級二模）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．分別在圖①、圖②中△ABC的邊AB上確定點(diǎn)P，并作出直線DP，使△ADP與△ABC相似．要求：（1）圖①、圖②中的點(diǎn)P位置不同．（2）只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．