高中數(shù)學(xué)9.1 隨機(jī)抽樣精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

這是一份高中數(shù)學(xué)9.1 隨機(jī)抽樣精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，文件包含第35講分層隨機(jī)抽樣學(xué)生版docx、第35講分層隨機(jī)抽樣教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。
?第35講 分層隨機(jī)抽樣
目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系．
通過閱讀課本抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差．能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？

知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01分層隨機(jī)抽樣的定義
分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
【即學(xué)即練1】　某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法
C．分層隨機(jī)抽樣 D．其他抽樣方法
答案　C
解析　由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣．
反思感悟使用分層隨機(jī)抽樣的前提
分層隨機(jī)抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。?br /> 知識(shí)點(diǎn)02分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用
按比例分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟：
第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；
第二步，計(jì)算各層所占比例．所占比例＝；
第三步，計(jì)算各層抽取的個(gè)體數(shù)，各層抽取的個(gè)體數(shù)＝樣本量×各層所占比例；
第四步，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從各層抽取樣本；
第五步，綜合每層抽樣，組成總樣本．
【即學(xué)即練2】某地甲、乙、丙三所學(xué)校舉行校級(jí)聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為300,400,500，現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為120的樣本，那么在乙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為(　　)
A．30B．40C．50D．80
答案　B
解析　甲、乙、丙三所學(xué)校抽樣比為3∶4∶5，所以應(yīng)在乙學(xué)校抽取120×＝40(份)．
反思感悟　在分層隨機(jī)抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比．
知識(shí)點(diǎn)03用分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
【即學(xué)即練3】某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為(　　)
A．110B．125C．95D．105
答案　D
解析　總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為＝105.
反思感悟
能力拓展

考法01 分層抽樣的定義
【典例1】分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行(　　)
A．每層等可能抽樣
B．每層可以不等可能抽樣
C．所有層按比例分配等可能抽樣
D．所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同
答案　C
解析　保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按比例分配等可能抽樣．
【變式訓(xùn)練】某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是(　　)
A．分層隨機(jī)抽樣 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法 D．其他隨機(jī)抽樣
答案　A
解析　從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此采用的是分層隨機(jī)抽樣．
考法02 分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用
【典例2】某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為(　　)
A．14B．20C．21D．70
答案　A
解析　由題意知，老年職工與中年職工的人數(shù)之和為170，又老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10，
故老年職工人數(shù)為170×＝70，中年職工人數(shù)為170×＝100，各部分所占比例為＝，
則抽取的老年職工的人數(shù)為×70＝14.
【變式訓(xùn)練】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于(　　)
A．9B．10C．12D．13
答案　D
解析　∵＝，∴n＝13.
考法03 用分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
【典例3】某校有初中、高中兩個(gè)部門，其中初中有學(xué)生850人，高中有學(xué)生650人，小軍想要進(jìn)行一個(gè)視力調(diào)查，對(duì)學(xué)校按部門進(jìn)行按比例分配分層隨機(jī)抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個(gè)學(xué)校平均視力是多少？
解　初中部抽取人數(shù)為60×＝34，
高中部抽取人數(shù)為60×＝26，
學(xué)校平均視力為×1.0＋×0.8≈0.91，
所以在初中部、高中部各抽取34,26人，學(xué)校平均視力約為0.91.
【變式訓(xùn)練】某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為________分．
答案　108
解析　樣本中40名學(xué)生的平均分為×110＋×106＝108(分)，所以該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為108分．
分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練
一、單選題
1．一個(gè)田徑隊(duì)，有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽的人數(shù)為（）
A．16 B．14 C．28 D．12
【答案】A
【分析】根據(jù)分層抽樣方法的原理計(jì)算即可．
【詳解】因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，根據(jù)分層抽樣方法的原理可得樣本中男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，
故選：A．
2．某電器城為應(yīng)對(duì)即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號(hào)空調(diào)，其中甲品牌60臺(tái)，乙品牌45臺(tái)，丙品牌30臺(tái)，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行安全性能檢驗(yàn)，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺(tái)，則（）
A．18 B．21 C．24 D．27
【答案】D
【分析】先求出樣本容量與總體的比例，再求出各層的個(gè)數(shù)，從而求得樣本容量．
【詳解】由，得乙品牌抽取了臺(tái)，丙品牌抽取了臺(tái)，
所以
故選：D
3．某校共有高一、高二、高三學(xué)生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生的身體健康情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為
A．84 B．78
C．81 D．96
【答案】B
【詳解】設(shè)高三人數(shù)為，由可得，分層抽樣為按比例抽樣，則樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為.故選B.
考點(diǎn)：分層抽樣．
4．某村有旱地與水田若干公頃，現(xiàn)在需要估計(jì)平均產(chǎn)量.用按分層抽樣的方法抽取15公頃旱地和45公頃水田進(jìn)行調(diào)查，則這個(gè)村的旱地與水田的公頃數(shù)分別為（）
A．150，450 B．300，900 C．660，600 D．75，225
【答案】B
【分析】用按比例分層抽樣的方法抽取了15公頃旱地、45公頃水田進(jìn)行調(diào)查，這樣在抽樣過程中，樣本的容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是已知的，據(jù)此求解即可
【詳解】解：用按比例分層抽樣的方法抽取了15公頃旱地、45公頃水田進(jìn)行調(diào)查，
旱地的公頃數(shù)，
水田的公頃數(shù)，
故答案選：B
【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題的依據(jù)是在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到概率相等，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題
5．某中學(xué)擬舉行“長(zhǎng)征英雄事跡我來講”主題活動(dòng)，用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知高三年級(jí)有750名學(xué)生，高二年級(jí)有850名學(xué)生，高一年級(jí)有900名學(xué)生，則高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）
A．15 B．17 C．18 D．21
【答案】C
【分析】由題意結(jié)合分層抽樣的定義和方法，解出方程后即可得解.
【詳解】設(shè)高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為x，
則，解得.
所以高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（）人．”
A．200 B．100 C．120 D．140
【答案】C
【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合題意列方程求解即可
【詳解】設(shè)北面共有人，則由題意可得
，解得
所以北面共有120人，
故選：C
二、多選題
7．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（）
A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取 B．應(yīng)采用抽簽法抽取
C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛 D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的可能性相同
【答案】ACD
【分析】根據(jù)分層抽樣的概念及計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】因?yàn)槭侨N型號(hào)的轎車，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層隨機(jī)抽樣，所以A正確；
個(gè)體數(shù)目多，用抽簽法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有代表性，所以B錯(cuò)誤;
因?yàn)椋裕ㄝv），（輛），（輛），所以三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛，所以C正確；
分層隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，故選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．
8．對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是（）
①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);
②在一次詩(shī)詞朗讀比賽中，有10人的成績(jī)?cè)?1~100分，40人的成績(jī)?cè)?1~90分，10人的成績(jī)低于80分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況;
③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.
A．①②適宜采用分層隨機(jī)抽樣
B．②③適宜采用分層隨機(jī)抽樣
C．②適宜采用分層隨機(jī)抽樣
D．③適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【答案】CD
【分析】根據(jù)分層抽樣的適用條件，以及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用條件，即可容易判斷.
【詳解】①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，總體沒有明顯差異，不滿足分層隨機(jī)抽樣的方法；
②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況，適合采用分層隨機(jī)抽樣的方法；
③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，具有隨機(jī)性，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
故選：CD.
【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用條件，屬簡(jiǎn)單題.
三、填空題
9．某學(xué)校的學(xué)生由小學(xué)部，初中部，高中部構(gòu)成，其中小學(xué)部與初中部共有700人，該校領(lǐng)導(dǎo)采用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行家訪，由于領(lǐng)導(dǎo)公務(wù)繁忙，只記得高中部抽取了5名學(xué)生，問該校高中部有__________名學(xué)生.
【答案】500
【分析】根據(jù)分層抽樣等比例的性質(zhì)有求出x即可.
【詳解】設(shè)該校高中部有名學(xué)生，則，解得.
故答案為：.
10．某校高二年級(jí)有1000名學(xué)生，其中文科生有300名，按文理生比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)抽取的理科生人數(shù)為________.
【答案】35
【分析】直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.
【詳解】應(yīng)抽取的理科生人數(shù)為：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.
11．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從40只“冰墩墩”，30只“雪容融”和20個(gè)北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為__________．
【答案】9
【分析】利用分層抽樣中的比例列出方程，即可求出答案.
【詳解】，解得：.
故答案為：
12．某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是______．
【答案】50
【分析】根據(jù)要抽取的人數(shù)和全體教師的總數(shù)，求比值得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用不到40歲的教師的人數(shù)乘以被抽到的概率，得到結(jié)果.
【詳解】依題意得，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，
學(xué)校共有教師490人，
所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，
所以不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為，
古答案為：50.
四、解答題
13．某校高中部有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生480人，高三學(xué)生420人．某研究小組為了調(diào)查該校高中部不同年級(jí)學(xué)生課后作業(yè)量的情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法在三個(gè)年級(jí)共抽取100名學(xué)生，應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為多少？
【答案】40
【分析】利用分層抽樣比求解.
【詳解】解：應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為
.
14．年齡在60歲以上（含60歲）的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350位，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù)
2
1
0
-1
60歲至79歲的人數(shù)
120
133
34
13
80歲及以上的人數(shù)
9
18
14
9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”.
(1)該小區(qū)80歲以下的老齡人生活能夠自理的頻率是多少？
(2)按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，被抽取的5位老齡人中，健康指數(shù)大于0的老齡人有多少？健康指數(shù)不大于0的老齡人有多少？
【答案】(1)；
(2)健康指數(shù)大于0的老齡人有位，健康指數(shù)不大于0的老齡人有位.
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合表中數(shù)據(jù)直接求解即可；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的抽樣比，以及表中數(shù)據(jù)，即可求解.
（1）
根據(jù)題意，易知該小區(qū)80歲以下的老齡人生活能夠自理的頻率為.
（2）
根據(jù)題意，因?yàn)樵撔^(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有位，健康指數(shù)不大于0的老齡人有位，
所以從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，被抽取的5位老齡人中，健康指數(shù)大于0的老齡人有位，健康指數(shù)不大于0的老齡人有位.
題組B能力提升練
1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層隨機(jī)抽樣
C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D．其他抽樣方法
答案　C
解析　由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此應(yīng)按照學(xué)段進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣．
2．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況．應(yīng)采用的抽樣方法分別是(　　)
A．(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，(2)用分層隨機(jī)抽樣
B．(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用其他抽樣方法
C．(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣
答案　C
解析　(1)中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣較合適；(2)中總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較合適．
3．某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生380人，高三學(xué)生220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是(　　)
A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大
B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大
C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大
D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等
答案　D
解析　根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的．
4．從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是，則選取按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(　　)
A.B.C.D.
答案　D
解析　因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為.
5．某校有男教師160人，女教師140人，為了調(diào)查教師的運(yùn)動(dòng)量的平均值(通過微信步數(shù))，按性別比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，通過對(duì)樣本的計(jì)算，得出男教師平均微信步數(shù)為
12500步，女教師平均微信步數(shù)為8600步，則該校教師平均微信步數(shù)為(　　)
A．12500 B．10680
C．8600 D．10550
答案　B
解析　因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣是按比例分配，所以根據(jù)公式得該校教師平均微信步數(shù)為×12500＋×8600＝10680.
6．(多選)某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則(　　)
A．在每一種型號(hào)的轎車中可采用抽簽法抽取
B．抽樣比為
C．三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛
D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的
答案　BCD
解析　因每一種型號(hào)的轎車數(shù)量較多，不適合用抽簽法，故A錯(cuò)誤；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比為＝，故B正確；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每一輛被抽到的概率是相等的，故D正確．
7．某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱職工15人，中級(jí)職稱職工45人，初級(jí)職稱職工90人，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱職工的人數(shù)為________．
答案　3
解析　由題意，得抽樣比為＝，所以抽取的高級(jí)職稱職工的人數(shù)為15×＝3.
8．高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的平均分分別為80分和90分，則
(1)高一、高二抽取的樣本量分別為________；
(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為________．
答案　(1)90,70　(2)84.375
解析　(1)由題意，可得高一年級(jí)抽取的樣本量為×450＝90，高二年級(jí)抽取的樣本量為×350＝70.
(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為×80＋×90＝84.375(分)．
9．某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程．
解?、贅颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比值為＝；
②確定要抽取的各種商店的數(shù)目，大型商店為20×＝2(家)，中型商店為40×＝4(家)，小型商店為150×＝15(家)；
③采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店
15家，這樣便得到了所要抽取的樣本．
10．某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用按比例分配分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8,8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．
解　該武警大隊(duì)共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝9；
第二中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝9；
第三中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝12，
所以參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為
×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43，
所以估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平為8.43環(huán)．
題組C培優(yōu)拔尖練
1．為調(diào)查某快餐店各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：(單位：個(gè))
城市
某快餐店數(shù)量
抽取數(shù)量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
則樣本量為(　　)
A．4B．6C．10D．12
答案　B
解析　設(shè)所求的樣本量為n，由題意得
＝，解得n＝6.
2．某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談，如果選出的人中有6人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為(　　)
A．36B．6C．12D．18
答案　A
解析　設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x，3x，由題意可得3x－x＝12，解得x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人)．
3．(多選)在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多
B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等
C．每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足ni＝n·(i＝1,2，…，k)，其中i是層數(shù)，n是樣本量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量
D．只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制
答案　ABD
解析　題干中強(qiáng)調(diào)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取即說明按比例分配分層隨機(jī)抽樣，每層的個(gè)體數(shù)不一定都相等，故A錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性不一定相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故C正確；每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D錯(cuò)誤．
4．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300，現(xiàn)在按的比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為________．
答案　8
解析　若設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為x，則高二學(xué)生人數(shù)為x＋300，高三學(xué)生人數(shù)為2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3500，解得x＝800.故高一學(xué)生人數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為800×＝8.
5．(多選)在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人持錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法正確的是(　　)
A．甲應(yīng)付51錢
B．乙應(yīng)付32錢
C．丙應(yīng)付16錢
D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
答案　ACD
解析　依題意由分層隨機(jī)抽樣可知，
＝，
則甲應(yīng)付×560＝51(錢)；
乙應(yīng)付×350＝32(錢)；
丙應(yīng)付×180＝16(錢)．
6．某市兩所高級(jí)中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加其中的一條線路．在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)樣本容量為200的樣本．試確定：
(1)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；
(2)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
解　(1)設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有＝42.5%，＝47.5%，＝10%，解得a＝40%，b＝50%，c＝10%.即參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.
(2)抽取的高一教師人數(shù)為200××40%＝60；
抽取的高二教師人數(shù)為200××50%＝75；
抽取的高三教師人數(shù)為200××10%＝15.
則參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽數(shù)人數(shù)為60,75,15.