初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)1.1 反比例函數(shù)優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)1.1 反比例函數(shù)優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共9頁(yè)。
新湘教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上 1.2.3 反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)課題 1.2.3 反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：①理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；②能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的問(wèn)題；過(guò)程與方法：經(jīng)歷求解反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)到數(shù)學(xué)推理的奧妙，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)理解和運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)；能準(zhǔn)確的畫出和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象；難點(diǎn)畫出和總結(jié)出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧知識(shí)+導(dǎo)入新課同學(xué)們，在上節(jié)課中我們已將學(xué)習(xí)了有關(guān)反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，今天我們將進(jìn)一步走進(jìn)反比例函數(shù)的性質(zhì)好人圖象。接下來(lái)，我們一起回顧下前面學(xué)習(xí)的知識(shí)：那么接下來(lái)，我們將一起看幾個(gè)典型的例子：      已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)      (1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；      (2)判斷點(diǎn)A(-2，-4)，B(3，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；      (3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？解 ： (1) ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，4），           ∴4= ，解得 k = 8. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.           學(xué)生跟著教師回憶知識(shí)，并思考本節(jié)課的知識(shí)。           回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，引出這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也幫助學(xué)生能更好的融入課程。               講授新課+例題講解                      講授新課+例題講解                           講授新課+例題講解                                  講授新課+例題講解 接下來(lái)，我們一起看幾個(gè)例子：【例1】反比例函數(shù)y= 的圖像如圖，（1）求k的取值范圍，并說(shuō)明理由。（2）如果點(diǎn)A(-3，y1)，B(-2，y2)是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小。解：（1）∵雙曲線分布在一、三象限，∴k>0.（2）∵  k>0， ∴  y隨x的增大而減小， ∵   -3<-2 ，即：x1<x2 ∴   y1>y2從這個(gè)例子之后，我們進(jìn)行一個(gè)知識(shí)的總結(jié)：1.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，已知反比例函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求解析式，只要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得k值．2.判定一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，等式成立則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不成立則不在函數(shù)圖象上.3.反比例函數(shù)y=：k>0，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小；k<0，圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減??；.【例2】已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=k1x和 y=，其中k1，k2  為常數(shù)，且均不為零.  ∵這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）， ∴點(diǎn) P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.∴4=，4=k1×（-3）,解得k1=，k2=-12 ，∴正比例函數(shù)：y=x；反比例函數(shù)：y=. 【例3】如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于M、N兩點(diǎn). (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．解：(1)根據(jù)N（-1，-4），可以得到k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝，而M(2，m)在反比例函數(shù)圖象上． ∴m＝2，∴M(2，2)．在一次函數(shù)圖象上有：    ， ∴ .    ∴y＝2x－2； (2)由圖中觀察可知，滿足題設(shè)x的取值范圍為x<－1或0<x<2.【問(wèn)題探究】接下來(lái)，我們進(jìn)行一個(gè)探究：例函數(shù)y=-的圖象上分別取點(diǎn)P1，Q1兩點(diǎn)，向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S3，S4的矩形.請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>通過(guò)剛剛的問(wèn)題，我們可以發(fā)現(xiàn)面積始終等于k值。反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:對(duì)于任意反比例函數(shù)y=或任意一組變量的乘積是一個(gè)定值，即xy=k：①長(zhǎng)方形面積：S 平行四邊形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面積：S△QAO= S△QBO= 【例4】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,求反比例函數(shù)關(guān)系式.解：∵陰影部分面積為1∴S△OPC=又∵S△OPC=∴1，解得k=2或k=-2.∵拋物線的一支在第二象限∴k<0，k=-2.∴解析式為【做一做】如圖，在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1＋S2＋S3＝______．解：將S2、S3移動(dòng)位置(如圖)∴S1+S2+S3+S4=k=3∴S1+S2+S3=3-S4又∵S4==∴S1+S2+S3=3-         結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握成反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。                         老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。                       老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。                                老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。            講授知識(shí)，讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。                            用例題講解的方式將知識(shí)運(yùn)用起來(lái)，便于學(xué)生的理解和記憶。                  用例題講解的方式將知識(shí)運(yùn)用起來(lái)，便于學(xué)生的理解和記憶。                           用例題講解的方式將知識(shí)運(yùn)用起來(lái)，便于學(xué)生的理解和記憶。           課堂練習(xí)                   課堂練習(xí)1.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是( C   ) A. y = -5x-1；        B.  y =；    C.  y=-2x+2；      D.y=4x；2.若點(diǎn)（-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（ B） A. y1>y2>y3         B. y2>y1>y3         C.y3>y1>y2       D.y3>y2>y1 3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b與y=(k≠0)的圖象大致是 (   C  )4.如圖，在函數(shù)y=（k≠0）的圖像上有三點(diǎn)A、B 、 C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、 y軸圍成的矩形的面積分別為SA ，SB，SC，則（      C   ）A.SA >SB>SC                    B.SA<SB<SCC.SA =SB=SC                D.SA<SC<SB5.已知直線l平行于直線y＝2x＋1，并與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(a，1)．求直線l的函數(shù)表達(dá)式．解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A(a，1)，    ∴1= ，∴a =1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)． ∵直線l平行于直線y=2x＋1，    ∴可設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=2x＋b，把點(diǎn)A(1，1)的坐標(biāo)代入，得1=2×1＋b，    ∴b=-1，    ∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x-1.         學(xué)生自主完成鞏固練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。             學(xué)生自主完成鞏固練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。           借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。              借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。    課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:對(duì)于任意反比例函數(shù)y=或任意一組變量的乘積是一個(gè)定值，即xy=k：①長(zhǎng)方形面積：S 平行四邊形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面積：S△QAO= S△QBO= 跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:對(duì)于任意反比例函數(shù)y=或任意一組變量的乘積是一個(gè)定值，即xy=k：①長(zhǎng)方形面積：S 平行四邊形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面積：S△QAO= S△QBO= 借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第11頁(yè)練習(xí)第1題. 教材第12頁(yè)練習(xí)1.2第4、5題. 教材第13頁(yè)練習(xí)1.2第6題.