初中數(shù)學北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件優(yōu)秀課件ppt

這是一份初中數(shù)學北師大版九年級上冊4 探索三角形相似的條件優(yōu)秀課件ppt，文件包含第1課時相似三角形的判定1pptx、第1課時相似三角形的判定1教案及反思doc等2份課件配套教學資源，其中PPT共24頁， 歡迎下載使用。
4 探索三角形相似的條件第1課時 相似三角形的判定（1）【知識與技能】1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過程.2.能應用判定定理1判定兩個三角形相似，解決相關問題.【過程與方法】讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學生積極參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造快樂.【教學重點】三角形相似的判定定理1及應用.【教學難點】三角形相似的判定定理1的證明.一、情境導入，初步認識現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC， 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整.如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學說明】選擇以舊孕新為切入點，創(chuàng)設問題情境，引入新課.二、思考探究，獲取新知問題情景出現(xiàn)后，讓學生充分發(fā)表自己的想法.1、動手實驗： 現(xiàn)在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請同學們當一當工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關系.你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流.【教學說明】學生動手操作，教師巡回指導，啟發(fā)點撥.學生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：① 這樣的兩個三角形不一定全等.② 兩個三角形三個角都對應相等.③ 通過度量后計算，得到三邊對應成比例.④ 通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個三角形可能相似.此時，教師鼓勵學生大膽猜想，得出命題：兩角對應相等，兩三角形相似.2.進而讓學生畫出圖形，寫出已知、求證.已知：如圖△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求證： △A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，過D作DE∥AC，交BC于E.∴∴△ABC∽△DBE∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′∴∠BDE=∠A′∵∠B=∠B′，BD=B′A′∴△DBE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′.【教學說明】如果學生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進行證明，要大膽鼓勵.【歸納結(jié)論】判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似.三、運用新知，深化理解1.求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原來的三角形相似.已知：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：△ABC∽△ACD∽△CBD.證明：略.2.判斷題：（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似.（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似.（×）（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個三角形相似嗎？為什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD.分析：證明相似三角形應先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得.借助于計算也是一種常用的方法.證明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，則∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽ △EGC或△EAB .解析：關鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6. 如圖，D點是△ABC的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、點E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似.并說明線段DE的畫法.分析：畫相似的三角形主要是作相等的角.所以需要畫平行線.如：畫法：略【教學說明】學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流，讓學生隨時展示自己的想法.從而得到提高.四、師生互動，課堂小結(jié)提問：“通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？”讓學生相互暢談自己的學習感受和體會，并請個別學生發(fā)言.1、布置作業(yè)：教材“習題4.5”中第3、4 題.2、完成練習冊中相應練習.通過這節(jié)課的教學，絕大多數(shù)學生能運用本節(jié)課所學的知識進行相關的計算和證明；少數(shù)學生在探究兩個三角形相似的定理時，還不太熟練，教師需加強針對訓練.