【暑假提升】2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（八升九）暑假-專(zhuān)題1.1《一元一次方程》預(yù)習(xí)講學(xué)案

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第一章 一元二次方程?1.1 一元二次方程知 識(shí)考 點(diǎn) 一元二次方程的定義1.一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的解3.一元二次方程的解 分類(lèi)一元二次方程的定義形如，只有_____個(gè)未知數(shù)，最高次為_____次的整式方程叫做一元二次方程.下列方程是一元二次方程的是（    ）A．B．（a，b，c均為常數(shù)）C．D．【答案】C【分析】根據(jù)形如（a，b，c均為常數(shù)）的整式方程判斷即可．【詳解】A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合題意；B、是一元二次方程，故不符合題意；C、整理得是一元二次方程，故符合題意；D、整理得不是一元二次方程，故不符合題意；故選C．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故A不符合題意；B、方程整理后不含有二次項(xiàng)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故B不符合題意；C、該方程屬于分式方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故C不符合題意；D、符合一元二次方程的定義，故D符合題意．故選：D．方程是一元二次方程，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到：且，由此可求得m的值．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴且，即且，∴，故答案為：．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則m應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故選：A已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（    ）A．1B．C．D．不能確定【分析】直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的等式，進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，m2+1＝2，解得：m＝1．故選：A．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，且，解得：．故答案為：． 分類(lèi)一元二次方程的一般形式將一元二次方程按照未知數(shù)的降冪排列，叫做一元二次方程的一般形式，即. 其中二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是_____，常數(shù)項(xiàng)是_____.【注意】一元二次方程的一般形式中的“a”要為正.方程的一般形式（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式的定義即可得．【詳解】解：，，，即將方程的一般形式為，故選：D． 方程化為一般形式是____________．【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（    ）A．3，-2，4B．3，2，4C．3，-2，-4 D．3，2，-4 【答案】C【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把一元二次方程化為一般式為：，∴二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，故選：C．將化成一般式后，a，b，c的值分別是（    ）A．1，2，5B．1，， C．1，，5D．1，2，【答案】D【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【詳解】解：方程整理得：，則a，b，c的值分別是1，2，，故選：D．方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（    ）A．，1，6B．，1，6C．3，1，6D．3，，【答案】D【分析】利用去括號(hào)法則、移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)將方程化成一般式，根據(jù)一元二次方程定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：，，，根據(jù)一元二次方程定義可知二次項(xiàng)系數(shù)為、一次項(xiàng)系數(shù)為、常數(shù)項(xiàng)為，故選：D．把方程化成一般式的形式，則a、b、c的值分別是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，化為的形式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得到a、b、c的值．【詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，所以a、b、c的值可以分別是1，，6．故選：D．關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（    ）A．1B．-1C．或-1D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求得的值．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)為，∴，∴或，∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴,∴，∴；故選．關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為______．【答案】4 分類(lèi)一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則k的值是（    ）A．1B．2C．3D．無(wú)法確定【答案】A【分析】把代入方程可得到關(guān)于k的方程，然后求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，∴，解得：．故選A．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)m的值為（    ）A．2B．C．或2D．或0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的一個(gè)根為0，∴將代入，可得且，解得：．故選：A．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為（    ）A．B．3C．D．1【答案】B【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得．故選：B．如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是0，那么的值是（    ）A．3B．C．D．0或【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0．【答案】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m﹣3＝0，舍去，故選：B．若關(guān)于x的一元二次方程為的解是，則的值是（    ）A．2023B．2013C．2022D．2012【答案】A【分析】利用一元二次方程解的定義得到，把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是一元二次方程為的解，，，，故選A．已知x=m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．【答案】2023【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．故答案為：2023．已知m是方程的根，則的值為______．【答案】2024【分析】由m是方程的根，可得，變形為，然后整體代入得結(jié)果．【詳解】解：∵m是方程的根，∴，∴．故答案為：2024．已知m為方程的一個(gè)根，那么的值為______．【答案】0【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再用m表示得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：∵m為方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，∴．故答案為：0．是方程的根，則式子的值為（    ）A．2017B．2018C．2019D．2020【分析】由m是方程的根，可得m2+m＝1，變形m3+2m2+2018為m3+m2+m2+2018，然后整體代入得結(jié)果【答案】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2018＝m3+m2+m2+2018＝m（m2+m）+m2+2018＝m+m2+2018＝1+2018＝2019．故選：C．已知m是方程的解，求式子的值．【答案】【分析】根據(jù)m是方程的解，得到，利用整體思想代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵m是方程的解，∴，即：，∴．   1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項(xiàng)系數(shù)不為；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A．化簡(jiǎn)后方程的二次項(xiàng)系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．方程的二次項(xiàng)系數(shù)可能為，故此選項(xiàng)不符合題意；C．化簡(jiǎn)后符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D．這個(gè)方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故答案為：．3.方程化為一元二次方程的一般形式是______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：為常數(shù)且，即可解答．【詳解】解：，整理得，，故答案為：．4.將一元二次方程化為一般形式后，對(duì)應(yīng)的a，b，c的值分別是（    ）A．a=1，b=-3，c=-2B．a=1，b=-1，c=6C．a=1，b=-5，c=6D．a=1，b=-5，c=2【答案】B【分析】按照要求將一元二次方程化成的形式，然后確定的值即可．【詳解】解：  ∴， 故選：B．5.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（    ）A．B．1C．或D．0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且）特別要注意的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，∴且，解得．故選A．6.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值等于______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入得，再解關(guān)于a的方程，然后利用一元二次方程的定義確定a的值．【詳解】把代入得，解得，而，所以．故答案為：．7.若方程中，，，滿(mǎn)足和，則方程的根是（    ）A．1，0B．-1，0C．1，-1D．無(wú)法確定【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等．【答案】解：在這個(gè)式子中，如果把x＝1代入方程，左邊就變成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：當(dāng)x＝1時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1，同理可以判斷方程必有一根是﹣1．則方程的根是1，﹣1．故選：C．8.若x=m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．【答案】2010【分析】把代入方程得，移項(xiàng)得把化成，將代入計(jì)算即可．【詳解】∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，，，故答案為：2010